1、5电势差学习目标1.物理观念知道电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关。2.科学思维掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正、负与这两点电势高低之间的对应关系。(重点)3.科学方法知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行计算。(难点)一、电势差1定义电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。2公式设电场中A点的电势为A，B点的电势为B，则A、B两点之间的电势差为：UABAB，B、A两点之间的电势差为：UBABA，所以UABUBA。3电势差的正负电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数
2、法相加。二、静电力做功与电势差的关系1公式推导电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WABEpAEpB，由电势能与电势的关系可得EpAqA，EpBqB。所以WABq(AB)qUAB，所以有UAB。2公式：UAB。3物理意义电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值。1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零势能面的选取有关。()(2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。()(3)若UAB0，说明AB，但无法判断A、B的正负。()(4)若电场中两点间的电势差UAB1 V，则将
3、单位电荷从A点移到B点，电场力做功为1 J。()(5)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将q从B点移到A点电场力所做的功相同。()2(多选)关于电势差UAB和电势A、B的理解，正确的是()AUAB说明，两点间电势差UAB与WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比BUAB和UBA是不同的，它们有关系：UABUBACA、B都有正负，所以电势是矢量D若B0，则AUABBD电势差由电场本身决定，与电场力做功、电荷量均无关，A错误；UABUBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UABAB知，若B0时，AUAB，D正确。3.如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，
4、电场力做功W，且已知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是()Aa、b两点间的电势差为Bb、a两点间的电势差为Cb点的电势为Da点的电势为A由WqU知a、b两点间的电势差Uab，所以Uba，所以A项正确，B项错误；题中没有指明零电势点，所以C、D项错误。电势与电势差1.对电势差的几点认识(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UABUBA。(3)电势
5、差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。(4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。2电势差与电势的对比电势电势差U区别定义电势能与电荷量的比值电场力做功与电荷量的比值U决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零电势位置的选取有关无，与零电势位置的选取无关联系数值关系UABAB，当B0时，UABA单位相同，均是伏特(V)标矢性都是标量，且均具有正负物理意义均是描述电场的能的性质的物理量【例1】有一带电荷量q3106 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6104 J，从B点移到C点时，静电力做功9104 J。求：(1)AB
6、、BC、CA间电势差各为多少？(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？思路点拨：(1)可根据UAB分析电势差。(2)可由确定电势及电势能。解析(1)根据U则UAB V200 V，即AB200 VUBC V300 V，即BC300 VUCACA100 V。(2)若B0，则A200 V，C300 VEpAAq200(3106) J6104 J。EpCCq300(3106) J9104 J。答案(1)200 V300 V100 V(2)200 V300 V6104 J9104 J上例中，若规定A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？电荷在B、C两点的电
7、势能各为多少？提示：若A0，则B200 V，C100 V，EpBBq(200)(3106) J6104 JEpCCq100(3106)J3104 J。(1)WABEpAEpBqAqBq(AB)qUAB。(2)公式UAB中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求出电势差的绝对值。(3)电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1 eV1.61019 J。1.如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为13.6 eV、3.4 eV、1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会
8、沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：(1)a、b、c三点的电势大小；(2)a、b间，b、c间电势差的大小。解析(1)电子的带电荷量q1.61019 C，据电势的定义得，a13.6 V。同理b3.4 V，c1.51 V。(2)Uabab(13.63.4) V10.2 VUbcbc(3.41.51) V1.89 V。答案(1)13.6 V3.4 V1.51 V(2)10.2 V1.89 V静电力做功的计算1.静电力做功的四种求法四种求法表达式注意问题功的定义WFdqEd(1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离功能关系WABEpAEpBEp(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场(
9、2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况电势差法WABqUAB动能定理W静电力W其他力Ek2.应用公式WABqUAB时的两点注意(1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示AB，q取负号表示试探电荷为负电荷。(2)应用公式WABqUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。【例2】如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为q的有孔小球从杆上A点无初
10、速度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到B点时的速度大小为，其中g为重力加速度，求：(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；(2)A、C两点间的电势差UAC。思路点拨：(1)点电荷形成的电场中，距离点电荷相等的点电势相等。(2)电场力做功与路径无关，做功的多少与初末位置的电势差有关。解析(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做的功WAB和重力做的功mgh，由动能定理得WABmghmv代入已知条件vB得WABm3ghmghmgh。(2)因为B、C在同一等势面上，所以BC，即UACUAB。答案(1)mgh(2)静电场中功能关系问题的三种情况(1)合力做功等于物体动能的变
11、化量，即W合Ek。这里的W合指合外力做的功。(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即WABEpAEpBEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1Ek1Ep2Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。训练角度1：电场中功能关系的应用2.(多选)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置，取O点的电势为0。下列说法正确的有()A电场E中A点电势低于B点B转动中两小球的电势能始终相等C该过程静电力对两小
12、球均做负功D该过程两小球的总电势能增加AB沿着电场线方向，电势降低，A正确；由于O点的电势为0，根据匀强电场的对称性AB，又qAqB，Epq，所以EpAEpB，B正确；A、B位置的小球受到的静电力方向分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆顺时针旋转，静电力对两小球均做正功，静电力做正功，电势能减少，C、D错误。训练角度2：电场中能量守恒的应用3如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8 eV时，它的动能应为()A8
13、 eVB13 eVC20 eVD34 eVC由题图可判断b点电势高于a点电势，设各等势面间电势差为U，则由能量守恒，2Uq26 eVUq5 eV，所以Uq7 eV，所以点电荷能量为7 eV5 eV12 eV，所以，当电势能为8 eV时，动能为12 eV(8 eV)20 eV。1科学思维电势与电势差的关系。2科学方法电场力做功的计算方法。3科学思维电场中的功能关系。1(多选)下列关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是()A电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C电势差是矢量，静电力做的功是标量D在匀强
14、电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零BD电势差表征电场的能的性质，与试探电荷无关，选项A错误；由WqU可知，选项B正确；电势差和静电力做的功都是标量，选项C错误；匀强电场中与电场线垂直的平面为等势面，等势面上任意两点的电势差为0，选项D正确。2(多选)若在某电场中将5.0108 C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0103 J，则()AA、B两点间的电势差是1.2105 VBA、B两点间的电势差是3.01010 VC若在A、B两点间由A至B移动2.5108 C的正电荷，则静电力做功3.0103 JD若在A、B两点间由A至B移动1.0107 C的正电荷，则静电力做功3.01017
15、 JAC由公式WqU可得，电势差U V1.2105 V，选项A正确，选项B错误；若移动2.5108 C的正电荷，静电力做功W2q2U2.51081.2105 J3.0103 J，选项C正确；若移动1.0107 C的正电荷，静电力做功W3q3U1.01071.2105 J1.2102 J，选项D错误。3某电场的等势面如图所示，一正电荷在下列移动过程中，电势能改变最大的是()A由M点移到Q点B由M点移到N点C由P点移到M点D由P点移到N点D电荷在电场中移动时，根据Epq可知，电势能的改变量最大时，两点的电势差最大。由图可知由M点移到Q点，电势差为0；由M点移到N点，电势差为3 V；由P点移到M点电势差为3 V；由P点移到N点电势差为6 V，可知由P点移到N点电荷的电势能改变量最大，故选项D正确。
