1、南一中高二下学期五月月考 数学试题（理科） 命题人：秦大军 2011-5-30一、选择题1. 下面四个命题(1) 比大 (2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题个数是 （ ）A. B. C. D. 2已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为()A4x3y0 B3x4y0 C4x5y0 D5x4y03.设a、b、cR，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条
2、件4.如图，过函数yxsinxcosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()5.在下列各函数中，最小值等于2的函数是() Ayx Bycosx Cy Dyex26. 如图，在ABC中，CABCBA30，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E两点的椭圆和双曲线的离心率的倒数和为() A. B1 C2 D. 7.曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A，OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D120 8.当直线y=ax与曲线有3个公共点时，实数a的取值范围是A. B. C.(0
3、, 1) D.(0, 1 9.定义方程f(x)f(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)x，h(x)ln(x1)，(x)x31的“新驻点”分别为，则，的大小关系为()A B C D10. 如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆的右顶点为椭圆的中心则下列结论不正确的是()Aa1c1a2c2 Ba1c1a2c2Ca1c2a2c1 Da1c20”是“P、Q、R同时大于零”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.如图，过函数yxsinxcosx图象上点(x，y)的切线的斜率为
4、k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()7.在下列各函数中，最小值等于2的函数是() Ayx Bycosx Cy Dyex2 8. 曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A，OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D120 9.当直线y=ax与曲线有3个公共点时，实数a的取值范围是A. B. C.(0, 1) D.(0, 110. 如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆的右顶点为椭圆的中心则下列结论不正确的是()Aa1c1a2c2 Ba1c1a2c2Ca1c2a2c1 Da
5、1c20”的否定是“xR，x2x0”“若am2bm2，则a0时，f (x)0，g(x)0，则xg(x)其中正确结论的序号是_(填上所有正确结论的序号)15.设抛物线的焦点为F，经过点P(l,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则=_三、解答题16、命题P：关于x的不等式x-3+x-5a的解集不是空集，命题Q：关于x的不等式x+2ax+3a0对xR恒成立，若P且Q为真 ，求a的取值范围.17.已知曲线C：y=ax+bx+4过点P（1，3），且在点P处的切线方程为2x+y-5=0。（1）求曲线C的方程，（2）曲线C与直线y=3x的两交点为A、B，点Q在曲线C上从A向B运动，
6、求使QAB的面积最大时点Q的坐标。18、甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是Pv4v315v，(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值19.已知集合是满足下列性质的所有函数组成的集合：对于函数，定义域内的任意两个 不同自变量，均有成立（1）判断函数是否属于集合？说明理由；（2）若在上属于，求实数的取值范围20、已知曲线，直线，为坐标原点（1）讨论曲线所表示的轨迹形状；（2）当时，直线与曲线C相交于
7、两点，若，求曲线的方程；（3）当时，直线与曲线C相交于两点，试问在曲线上是否存在点，？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由21.已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，证明方程有且仅有一个实数根；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.五月月考答案理科 BACAD ACCCC 11.0a1/2 12.-4m2 13.-1 14. 15.10文科CDCAB ADCCC 11.0a1/2 12.-4m2 _4分 Q：(理科。z=2i-3分)0a3-10分由P 且Q真，得2a3-12分文17（理19）、（1）C：y=-x+4-（文科5分） （理科3分）（2）A（-4，-12）
8、B（1，3）=5,设Q（x, -x+4）,则Q到y=3x的距离为d=，当x=-3/2时，d有最大值，此时面积最大，Q为（-3/2，7/4）-（文科12分）（理科8分）（3） = 125/6 =125/12 -理科12分 理17、（1）取AB中点E，A1B1中点G，连结EG，交A1B于F，连结CE、C1G，作DMGE于M平面C1GEC平面A1ABB1，DM平面A1ABB1作MNA1B于N，连结DN，则MN为DN在平面A1ABB1上的射影，则DNM为二面角B1-A1B-D的平面角4分cosDNM，DMC1G，MNsinMFN，MF，DC27分（）在A1BD中，A1D，BD，A1BcosA1DB，s
9、inA1DB，SA1BDA1DBDsinA1DB，又SA1AB3，点D到面A1AB的距离DMCE，设点A到平面A1BD的距离为d，则SA1BDdSA1AB，d故点A到平面A1BD的距离为12分ACC1BDA1B1NMFGEACC1BDA1B1zxy解法二：（）分别以CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Cxyz，则A(1，0，0)、B(0，1，0)、A1(1，0，3)设D(0，0，a)m(1，1，0)是面A1AB的法向量，设n(x，y，z)是平面A1BD的法向量(1，0，3a)，(0，1，a)，由n0，n0，得x(3a)z0，yaz0，取x3a，得ya，z1，得n(3a
10、，a，1)4分由题设，|cosm，n|，解得a2，或a1，6分所以DC2或DC1但当DC1时，显然二面角AA1B-D为锐角，故舍去综上，DC2 7分（）由（），n(1，2，1)为面A1BD的法向量，又(0，0，3)，所以点A到平面A1BD的距离为d12 1118、(1)汽车从甲地到乙地需用小时，故全程运输成本为Q6000(0v100)-6(2)Q5v，令Q0得，v80，当v80千米/小时时，全程运输成本取得最小值，最小值为元-12 文19、（1）f(x)=3x+1M,-2反例：x=1,x=2,则=3，=1，不满足-6对，且，=1-1/x1x2所以1，则-1a1-1220、（1）当a0时，焦点在
11、x轴上的双曲线，当a=1时，圆， 当焦点在x轴上的椭圆，当，焦点在y轴上的椭圆，-4（2）或-8（3）或-1321（文科）（）时，切点坐标为， 切线方程为 4分（）时，令，在上为增函数。4分又，在内有且仅有一个零点在内有且仅有一个实数根 9分（或说明也可以）（）恒成立， 即恒成立， 又，则当时，恒成立， 令，只需小于的最小值， ， ， 当时， 在上单调递减，在的最小值为， 则的取值范围是 14分 21（理科）（1）当时，定义域是， 令，得或 2分当或时，当时， 函数在、上单调递增，在上单调递减 4分的极大值是，极小值是当时，； 当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5分 （2）当时，定义域为 令， ， 在上是增函数 7分当时，即；当时，即；当时，即 9分（3）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， 12分， 14分 (法二)当时，即时命题成立 10分设当时，命题成立，即 时，根据（2）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立13分1 2 3 4 5 6 n-1 n因此，由数学归纳法可知不等式成立 14分（法三）如图，根据定积分的定义，得11分， 12分，又， 14分
