1、【KS5U原创】好题精练（数学）2014届高三二轮提升必备【保留原题号】30【湖南省示范性高中2013届高三第四次月考联考测试卷文科数学试题】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。5已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A、3B、2C、1D、6二次曲线时该曲线的离心率的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、7已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为A. B.3 C. D.68在是 ( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形D. 等腰直角三角形9设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1-
2、x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 （）A函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（-2）D函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）开始输入结束输出S，T否是11已知一种材料的最佳加入量在10 g到110 g之间，若用0.618法安排实验，则第二次试点的加入量可以是_ g.（一） 必做题（1216题）12设是实数，且是实数，则 13阅读上边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是 14已知，则的取值范围是 15过点（
3、4，0）的直线与抛物线交于两点，则两点纵坐标的平方和最小值为_ .16.对于实数，定义符号表示不超过的最大整数，则方程 的解集是 ；又方程的解集是 三解答题：（本大题共6小题，共75分）19(本小题满分12分)如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为弧AC的中点梯形ACDE中，DEAC，且AC=2DE，平面ACDE平面ABC求证：（1）平面ABE平面ACDE； （2）平面OFD平面BAE20（本小题满分13分）年中秋、国庆长假期间，由于国家实行座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象。长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午点
4、到中午点，车辆通过该收费站的用时（分钟）与车辆到达该收费站的时刻之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：y=求从上午点到中午点，通过该收费站用时最多的时刻。21（本小题满分13分）已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，以弦为直径的圆过坐标原点，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。22（本小题满分13分）已知函数 的图像过坐标原点，且在点处的切线斜率为。(1) 求实数的值；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三
5、角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围。文科数学试题答案一、选择题：(本大题45分)题号6789答案CBCD二、填空题：（本大题35分） 11 48.2 ；12 1 13 2550 ; 2500.14 15 3216(1), (2) 。三、解答题（本大题75分）19证明：（1）BC是半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点ACBAC=90，ACAB平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABC=AC，AB平面ABC由两个平面垂直的性质得，AB平面ACDEAB平面ABE平面ABE平面ACDE5分（2）如图，设OFAC=M，连接DM，OAF为弧AC的中点 M为AC的中点AC=2DE
6、，DEACDEAM，DE=AM四边形AMDE为平行四边形DMAEDM平面ABE，AE平面ABEDM平面ABEO为BC中点OM为三角形ABC的中位线 9分 OMABOM平面ABE，AB平面ABEOM平面ABEOM平面OFD，DM平面OFD，OMDM=M由两个平面平行的判定定理可知，平面OFD平面ABE12分 20解：当时，得：故：在单调递增，在单调递减，因此，；.4分当时，。当且仅当即：。 因此在单调递减，所以，。8分当时，对称轴为，故。 12分综上所述：。故通过收费站用时最多的时刻为上午点。.13分 21解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ，.2分所求椭圆方程为.4分（2）设，当轴时，设方程为
7、：，此时两点关于轴对称，又以为直径的圆过原点，设代人椭圆方程得：.6分 当与轴不垂直时，设直线的方程为联立， 整理得，.8分又。由以为直径的圆过原点，则有。.10分 即： 故满足： 得： 所以=。又点到直线的距离为： 。综上所述：点到直线的距离为定值。13分 22解：（1）当时，依题意，又 故 .3分（2）当时，令有，故在单调递减；在单调递增；在单调递减。又f(1)=0 , 所以当时， 6分（3）设，因为中点在轴上，所以又 （）当时，当时，。故不成立7分 （）当时，代人得： ， 无解 8分（）当时，代人得： 设，则是增函数。的值域是。10分所以对于任意给定的正实数，恒有解，故满足条件。（）由横坐标的对称性同理可得，当时，代人得： 设，得，则是减函数，又因为的值域为。所以对于任意给定的正实数，恒有解，故满足条件。12分综上所述，满足条件的点的横坐标的取值范围为.13分
