1、华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 鄂南高中湖北省 八校 2016届高三第二次联考 数学试题（文科）命题学校：黄冈中学 命题人：蔡 盛 审题人：刘 祥考试时间：2016年3月29日 下午15:0017:00 试卷满分150分 考试用时120分钟注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4
2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则=（ ）开始结束是否输出(第4题图) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则=（ ） A. B. C. D. 3.在等比数列中，则（ ） A. B. C. D. 4.如图所示的程序框图的运行结果为（ ） A. B. C. D. 湖北省第二次八校联考文科数学 第 1 页（共6页）5.在区间上随机取两个实数，使得的概率为（ ）FEBCDA(第6题图) A. B. C. D. 6.在平行四边形ABCD中，点分别在边
3、上，且，则=（ ） A. B. C. D. 7.已知圆方程为，若：；：圆上至多有3个点到直线的距离为1，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件俯视图正视图侧视图4444(第9题图)8.已知函数，则函数的零点个数为（ ） A.1 B.2 C. 3 D.49.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D.10.若的图像关于直线对称，且当取最小值时，使得，则的取值范围是（ ）湖北省第二次八校联考文科数学 第 2 页（共6页） A. B. C. D. 11.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的
4、坐标为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（ ） A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知是定义在上的奇函数，当时，则= .14.若，则的最大值是 .15.已知分别为双曲线的两条渐近线，且右焦点关于的对称点在上，则双曲线的离心率为 .16.数列满足，且，记为数列的前项和，则= .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤ACDB(第17题图)17.(本小题满分12分)如图，在平面四边形中，.（）求；（）求的长.湖北省第二次八校联考文科数
5、学 第 3 页（共6页）18.(本小题满分12分)国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是.）男生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间人数212231810女生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间人数51218103（）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到）；（）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生 为“非运动达人”. 请
6、根据样本估算该校“运动达人”的数量； 请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错 误的概率不超过的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”运动达人非运动达人总 计男 生女 生总 计参考公式：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：湖北省第二次八校联考文科数学 第 4 页（共6页）19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，是等边三角形，,是中点.（）求证：平面；ABCD(第19题图)（）当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.20. (本小题满分12分)定义：在平面内，点到曲线上
7、的点的距离的最小值称为点到曲线的距离.在平面直角坐标系中，已知圆：及点，动点到圆的距离与到点的距离相等，记点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点，点在曲线上，且，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，求21.(本小题满分12分)已知函数.（）讨论的单调性；（）当时，若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.湖北省第二次八校联考文科数学 第 5 页（共6页）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题满分10分)4-1 ：几何证明选讲ADFCBEO(
8、第22题图)ADFCBEO(第22题图) 如图，在锐角三角形中，以为直径的圆与边另外的交点分别为，且于 （）求证：是的切线； （）若，求的长.23. (本小题满分10分)4-4 ：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标； （）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数 （）求不等式的解集；湖北省第二次八校联考文科数学 第 6 页（共6页） （）若的最大值是，且均为正数，求的最小值.华师一附中 黄冈中学 黄
9、石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 鄂南高中湖北省 八校 2016届高三第二次联考 文科数学参考答案一、选择题答案：题号123456789101112答案ABAADCACBDCA二、填空题：13.； 14.； 15.； 16.三、解答题：17.（）在中，由余弦定理得：，即，解得：，或（舍）， 3分由正弦定理得： 6分（）由（）有：，所以, 9分由正弦定理得：12分（其他方法相应给分）18. （）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故5，2， 2分则该校男生平均每天运动的时间为：， 5分故该校男生平均每天运动的时间约为小时；（）样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“
10、运动达人”有人； 8分由表格可知：运动达人非运动达人总 计男 生155570女 生54550总 计20100120 9分故的观测值 11分故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”. 12分19.（）连结，交于，连.在三棱柱中，四边形为平行四边形，则,又是中点，而平面，平面，平面. 4分（）设点到平面的距离是，则，而，故当三棱锥体积最大时，即平面. 6分由（）知：，所以到平面的距离与到平面的距离相等.平面，平面，是等边三角形，是中点，又，平面，平面，平面，由计算得：，所以， 9分设到平面的距离为，由得：，所以到平面的距离是 12分（其他方法相应给分）20.（）由分析知：
11、点在圆内且不为圆心，故,所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆， 2分设椭圆方程为，则，所以，故曲线的方程为 5分（）设,则,则直线的斜率为，又，所以直线的斜率是，记，设直线的方程为，由题意知，由得：.，由题意知，所以， 9分所以直线的方程为，令，得，即.可得. 11分所以，即 12分（其他方法相应给分）21.（）函数的定义域是，当时，所以在上为减函数， 2分当时，令，则，当时，为减函数，当时，为增函数， 4分当时，在上为减函数；当时，在上为减函数，在上为增函数. 5分（）当时，由（）知：在上为增函数，而，在上为增函数，结合在上的值域是知：，其中，则在上至少有两个不同的实数根， 7分由得，记，则，记，
12、则，在上为增函数，即在上为增函数，而，当时，当时，在上为减函数，在上为增函数， 10分而，当时，故结合图像得：，的取值范围是12分（其他方法相应给分）22.（）连结则又，为的中点， 2分而为中点，又，而是半径，是的切线. 5分（）连，则，则，7分设，则，由切割线定理得：，即，解得：（舍）， 10分（其他方法相应给分）23.（）点对应的直角坐标为， 1分由曲线的参数方程知：曲线是过点的直线，故曲线的方程为，2分而曲线的直角坐标方程为，联立得，解得：，故交点坐标分别为 5分（）由判断知：在直线上，将代入方程得：，设点对应的参数分别为，则,而，所以 10分（其他方法相应给分）24.（），或，或，解得：故不等式的解集为； 5分（），显然当时，有大值， 7分而，当且仅当，即时取等号，故的最小值是 10分（其他方法相应给分）
