1、第三章 直线与方程33 直线的交点坐标与距离公式第26课时 两点间的距离基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1识记两点间的距离公式2会初步应用坐标法证明几何问题3能解决与距离公式有关的函数中的最值问题基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)1已知 A(1,0)，B(2,3)，则|AB|()A3 B.2C3 2D2 2C解析：A(1,0)，B(2,3)，|AB|2123023 2.2已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A(4，4)，B(2,2)，C(4，2)，则三角形 AB 边上的中线长为()A.26B.65C.29D.11A解析：令 AB 的中点为 D，则 D 的坐标为(1，1)，
2、所以|CD|142122 26，故选 A.3设 A(3,4)，在 x 轴上有一点 P(x,0)，使得|PA|5，则 x()A0 B6C0 或 6 D0 或6C解析：由|PA|5，得(x3)24225，则 x6 或 x0.故选C.4若直线 yx 上的一点 Q 到点 P(0，2)的距离为 2，则点Q 的坐标为()A(2，2)B(2，2)C(0,0)或(2，2)D(2，2)或(2，2)C解析：设点 Q(x，x)，则 x2x 22 2，解得 x0 或 x 2，故点 Q 的坐标为(0,0)或(2，2)故选 C.5已知点 A(1,2)，B(5，2)，在 x 轴上有一点 P(x,0)满足|PA|PB|，在
3、y 轴上有一点 Q(0，y)，它在线段 AB 的垂直平分线上，则点(x，y)为()A(3，3)B(3,3)C(3,3)D(3，3)A解析：由题意，得|PA|PB|，|QA|QB|，则 x12022 x52022，012y22 052y22，解 得x3，y3，故选 A.6顺次连接点 A(4,3)，B(2,5)，C(3,2)，D(3,0)所构成的图形是()A平行四边形B直角梯形C等腰梯形D以上都不对A解析：因为|AB|2425322 10，|CD|3320222 10，|AD|342032 10，|BC|322252 10，所以|AB|CD|，|AD|BC|，故四边形 ABCD 为平行四边形故选
4、A.7已知点 A(1,3)，B(3,1)，点 C 在坐标轴上，且ACB90，则满足条件的点 C 的个数是()A4 个 B3 个C2 个 D1 个B解析：若点 C 在 x 轴上，可设 C(x,0)，则|AC|2|BC|2|AB|2，得 x0 或 x2；若点 C 在 y 轴上，可设 C(0，y)，同理求得 y0或 y4.故满足条件的点 C 有 3 个二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)8已知点 A(1,2)，B(3，b)的距离是 5，则 b.5 或1解析：根据两点间的距离公式，可得 312b225，解得 b5 或 b1.9在ABCD 中，若 A(0,2)，B(2,6)，其对角线的交点 M3，
5、32，则边 AD 长是.41解析：平行四边形对角线互相平分，即点 M 为 BD 中点，故D(4，3)，所以|AD|402322 41.10已知函数 y2x 的图象与 y 轴交于点 A，函数 ylgx 的图象与 x 轴交于点 B，点 P 在直线 AB 上移动，点 Q(0，2)，则|PQ|的最小值为.3 22解析：易知 A(0,1)，B(1,0)，所以直线 AB 的方程：y1x.又 Q(0，2)，设 P(x0，y0)，则 y0 1 x0，所 以|PQ|x002y022 x203x02 2x032292 92 3 22(当且仅当 x032时等号成立)，所以|PQ|的最小值为3 22.11已知坐标平面
6、内两点 A(2,2)，B(2,2 3)，若在 x 轴上求一点 P，使|PA|PB|，则此时|PA|的值为.13解析：设所求点 P 的坐标为(x,0)，由|PA|PB|及两点间的距离公式得，x22022 x2202 32，化简得 8x8，解 得 x 1，所 以 所 求 点 P 的 坐 标 为(1,0)，所 以|PA|122022 13.三、解答题(共 25 分)12(本小题 12 分)已知点 A(1,1)，B(2,2)，点 P 在直线 y12x上，求当|PA|2|PB|2 取得最小值时点 P 的坐标解：设 P(2t，t)，则|PA|2|PB|2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210t2
7、18t10.当 t 910时，|PA|2|PB|2 取得最小值，此时点 P 的坐标为95，910.13(本小题 13 分)在ABC 中，D 是 BC 边上任意一点(D 与B，C 不重合)，且|AD|2|BD|DC|AB|2，求证：ABC 为等腰三角形证明：如图，作 AOBC，垂足为 O，以 BC 所在直线为 x 轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy.设 A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)因为|AD|2|BD|DC|AB|2，所以由两点间距离公式，可得d2a2(db)(cd)b2a2，即(db)(db)(db)(cd)又 db0，所以bdcd，即bc，
8、所以|OB|OC|，所以|AB|AC|，即ABC 为等腰三角形能力提升14(本小题 5 分)如图所示，在ABC 中，ACB90，AC2，BC1，点 A，C 分别在 x 轴、y 轴上，当点 A 在 x 轴上运动时，点 C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点 B 到原点 O 的距离的最大值是()A3 B.6C1 2 D.5C解析：如图，取 AC 的中点 D，连接 OD，BD，显然 OD，BD的长都为定值|OB|OD|BD|，当 O，D，B 三点共线时 OB 取得最大值|BD|1212 2，|OD|AD|12|AC|1，点 B 到原点 O 的距离的最大值为 1 2.故选 C.15(本小题 15 分)已知 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是斜率为 k 的直线上的两点，求证：|P1P2|1k2|x1x2|1k2 x1x224x1x2.证明：根据题意，设直线的方程为 ykxb.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 ykxb 上，y1kx1b，y2kx2b，由两点间的距离公式，得|P1P2|x1x22y1y22 x1x22kx1bkx2b2 1k2x1x22 1k2|x1x2|1k2x1x224x1x2 1k2 x1x224x1x2，|P1P2|1k2|x1x2|1k2 x1x224x1x2.谢谢观赏！Thanks!