1、高考资源网（） 您身边的高考专家严州中学2012届高三年级十月阶段性测试数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集,集合,则等于（C）A或B C D2已知是偶函数,当时，则不等式f（x-2）0的解集为（ B ）A B C D3已知函数，则是（ D ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数4设是等差数列的前项和，,则的值为 （ A ）A B C D5下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 （ D ）A B C D2-26已知函数的部分图像如图，当 ，满足的
2、的值为 （ D ）A B C D7已知圆的半径为3，直径上一点使为另一直径的两个端点，则（ C ）A BCD88设函数，则下列结论正确的是（ B ）A的图像关于直线对称 B把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像C的图像关于点对称 D的最小正周期为，且在上为增函数9已知且关于的函数在上有极值，则 与的夹角范围是 （ C ）AB C D10已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形 ABC可能是直角三角形 ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是（ B ）A B C D第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题
3、，每小题4分，共28分11若等比数列的前项和为，则公比 。12若向量满足，且，则 0 13若的值为 14已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 。15在ABC中，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且，则等于 16函数有最大值，最小值，则实数 的值为_8_。17设，对于任意的，均单调递增，则的取值范围为三、解答题（本大题共5大题，共72分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18（本题满分14分）如图，在中，已知角所对的边为，且,（1）求的值；（2）若，求的面积解：（1）由于，则,又,故故 （2）由正弦定理得即,即
4、又由余弦定理得：，即，即， 解得，又，则，故从而19（本题满分14分）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域解（1），（2）， 函数 20（本题满分14分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（1）求常数的值；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和。解：（1）由及，得： （2）由 得 由，得 即：由于数列各项均为正数， 即 数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是 （3）由，得： 21（本小题满分15分）设，函数，（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；（3）设 ，求的最小值解：（1），因为，二次函数图
5、像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：， 解得：（2）对任意都有，所以图像关于直线对称，所以，得 所以为上减函数；故时，值域为（3）令，则（i）当时，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为，且（ii）当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为来源:学#科#网Z#X#X#K当时，函数的最小值为22（本小题满分15分）已知函数f（x）=ln（x+）-x2-x在x = 0处取得极值（1）求实数的值；（2）若关于x的方程，f（x）=
6、在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）证明：对任意的正整数n，不等式都成立解：（1） = x=0时，f（x）取得极值，=0，故 =0，解得a=1经检验a=1符合题意（2）由a=1知f（x）=ln（x+1）-x2 - x，由f（x）= ,得ln（x+1）-x2+ x-b=0，令（x）= ln（x+1）-x2+ x-b，则f（x）= +b在0，2上恰有两个不同的实数根等价于（x）=0在0，2恰有两个不同实数根，当x（0，1）时， O，于是（x）在（0，1）上单调递增；当x（1，2）时， 0，于是（x）在（1，2）上单调递减依题意有 ln3 -1b -1，由（）知，令=0得，x=0或x= -（舍去）， 当-1x0，f（x）单调递增； 当x0时，0得，ln（+1） +，故ln（） 则即，当时上式也成立，因此对任意的正整数n，不等式都成立高考资源网版权所有，侵权必究！
