1、宁夏育才中学2015-2016-1高二年级期末考试数学（理科）试卷 (试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人： 一选择题（本题共12题，每个题目只有一个正确选项，每题5分，共60分）。1 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离（ ）A B C D2K为小于9的实数时，曲线与曲线一定有相同的 ( )A焦距 B准线 C顶点 D离心率3动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）A双曲线 B双曲线的一支 C一条射线 D两条射线4已知向量，且与互相垂直，则的值为 （ ）A.1 B. C. D.5若曲线 的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为 （ ）
2、A4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=06实半轴长等于，并且经过点的双曲线的标准方程是 ( )A或 B C D7已知动点满足，则动点的轨迹是（ ）A双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.线段8在正方体-中，求直线和平面所成的角为 （ ）A. B. C. D.9若满足，则 （ ） A-4 B. 2 C. -2 D.410下列命题正确的是 （ ）A. 到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B. 方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C. 方程表示的曲线是一条直线和一条双曲线D. 通过原点的充要条件是m=011曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C
3、. D. 12若直线ykx2与抛物线y28x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k ()A2 B1 C2或1 D1二填空题（本题共4道题，每题5分，共20分）。13若曲线在点处的切线方程是，则 a=_; b=_; 14以等腰直角 ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_15已知则 。16椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为 。三解答题（本题共6道小题，共70分）。17.（本小题满分10分）请用函数求导法则求出下列函数的导数。（1） yesin x （2）y （3） （4） （5）18(本小题满分12分)如图所示，正方体中，M、N、E、F分
4、别是棱，的中点，用空间向量方法证明：平面AMN平面EFDB。19（本小题满分12分）已知函数f(x)x3x16.(1 ) 求满足斜率为4的曲线的切线方程；(2) 求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(3) 直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程.20. （本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程；21（本小题满分12分）已知正四棱柱中，. （）求证：； （）求钝二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22 （本题满分12分）已知椭圆，椭圆的右焦点为F， （1）求过点F且斜
5、率为1的直线被椭圆截得的弦长.（2）求以M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程. （3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦 AB的中点P的轨迹方程.宁夏育才中学2015-2016-1高二年级期中考试数学（理科）答题卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人： 一.选择题（满分60分）123456789101112DACDACBBCDBA二.填空题（满分20分）13. a1 b1 14. 15. -2 16. 9 三.解答题（满分70分）17.（本题满分10分）解：(1) (2)(3)(4)(5)18.（本题满分12分）证明：以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴
6、，DD1为z轴，建立空间直角坐标，设正方体棱长为2，各点坐标如下：A（2,2,0）,B（2,2,0）,E(1,2,2),F(0,1,2),M(2,1,2)，N(1,0,2).设平面AMN的法向量为，设平面EFDB的法向量为，可知，即平面AMN/平面EFDB，得证。19.（本题满分12分）解：（1）设切点坐标为，由已知得即 切点为（1，-14）时，切线方程为：，即4x-y-18=0切点为（-1，-18）时，切线方程为：，即4x-y-14=0（2）由已知得：切点为（2，-6），则切线方程为即（3）设切点坐标为，由已知得，且切线方程为： (0,0)带入得求得切线方程为：，即13x-y=0。20（本题
7、满分12分）解：由已知：，；，设所求圆圆心P（x，y），半径为r。 作图可得 ，则有 即点P在以、为焦点，2a=8，2c=6的椭圆上 则P点轨迹方程为： 21.（本题满分12分） 解：以D点为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，各点坐标如下：A（2,0,0）,B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0)A1（2,0,4）,B1(2,2,4),C1(0,2,4),D1(0,0,4)(1) 证明：BD=(-2,-2,0), A1C=(-2,2,-4)BD A1C=-2（-2）+（-2）2+0（-4）=0，即BD A1C。（2）解：设平面AA1C的法向量为 A
8、A1=（0,0,4），AC=（-2,2,0）设平面A1C D1的法向量为， D1A1=（2,0,0），A1C =（-2,2,4）即钝二面角A-A1C- D1的余弦值为（3）设点P（0,2，m），设平面PBD的法向量为 DB=（2,2,0） DP=（0,2，m）由平面平面得： 可得m=1综上：存在点P，且满足 22.（本题满分12分）解：椭圆，右焦点为F（2，0）（1） 过点F（2，0）且斜率为1的直线为y=x-2，设l与椭圆交于点A，B消去y得，（2） 设l与椭圆交于A，B，由已知得，两式相减得： 即L方程为y-1=(x-1) 即5x+9y-14=0（3） 设点P（x，y），A，B，且 即两式相减得： 整理得：AB中点的轨迹方程为版权所有：高考资源网()
