1、高考资源网（） 您身边的高考专家6.1.5向量的线性运算素养目标定方向课程标准学法解读1.掌握向量加法与数乘运算混合运算的运算律2理解向量线性运算的定义与运算法则3能利用向量线性运算解决简单问题通过学习向量线性运算的定义及运算法则的运用，培养学生的数学运算、逻辑推理素养必备知识探新知知识点向量的加法与数乘向量的混合运算规定：一般地，一个含有向量加法、数乘向量运算的式子，要先算_数乘向量_，再算_向量加法_运算律：设对于实数，以及向量a，b，有(1)aa_()a_.(2)(ab)_ab_思考：(1)向量的加法与数乘向量能进行混合运算的根本原因是什么？(2)这里的条件“，为实数”能省略吗？为什么？
2、提示：(1)向量的加法与数乘向量的结果仍是一个向量(2)不能，数乘向量中的，都是实数，只有，都是实数时，运算律才成立知识点向量的线性运算向量的加、减、数乘向量以及它们的混合运算，统称为向量的线性运算关键能力攻重难题型探究题型向量的线性运算典例剖析_典例1(1)化简6a4ab5(2a3b)(a7b)；(2)把满足3x2ya，4x3yb的向量x、y用a、b表示出来分析求解的依据是运算律，采用与代数式的运算相似的方法解析(1)原式6a(4ab10a15b)a7b(64101)a(1157)b13a7B(2)由已知得32得x3a2b，43，得y4a3Bx3a2b，y4a3B规律方法：熟练掌握和运用运算
3、律(实数与向量的积满足的结合律与分配律)，即当、为实数时，有：()a(a)；()aaa；(ab)aB对点训练_1化简下列各式：(1)4(ab)3(ab)；(2)3(a2bc)(2ab3c)；(3)(ab)(2a4b)(2a13b)解析(1)4(ab)3(ab)4a3a4b3ba7B(2)3(a2bc)(2ab3c)3a6b3c2ab3ca7b6C(3)(ab)(2a4b)(2a13b)ababab()a()b0a0b000题型用已知向量表示相关向量典例剖析_典例2(1)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC若12(1，2为实数)，则12的值为_(2)如图所示，已知ABCD
4、的边BC，CD上的中点分别为K，L，且e1，e2，试用e1，e2表示， 解析(1)由已知()，所以1，2，从而12(2)设x，则x，e1x，e1x，又x，由，得xe1xe2，解方程得xe2e1，即e2e1，由，e1x，得e1e2规律方法：用已知向量表示未知向量的技巧(1)由已知向量表示未知向量时，要善于利用三角形法则、平行四边形法则以及向量线性运算的运算律(2)当直接表示较困难时，应考虑利用方程(组)求解对点训练_2如图，四边形ABCD是一个梯形，ABCD，且AB2CD，M，N分别是DC和AB的中点，已知a，b，试用a，b表示和解析方法一：连接CN，则AN綊DC，所以四边形ANCD是平行四边形
5、b，又因为0，所以ba，所以baaB方法二：因为0，即：a(a)(b)0，所以ba，又因为在四边形ADMN中，有0，即：ba(a)0，所以aB题型向量平行、三点共线问题典例剖析_典例3如图，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AEAD，a，B (1)用a，b分别表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解析(1)()(ab)，(ab)，b，aB(2)由(1)知ab，ab(ab)，与共线又BE，BF有公共点B，B，E，F三点共线规律方法：1.证向量平行，用bA2证三点共线，除证明两向量平行外还需要两向量有公共点对点训练_3(1)已知非零向量e1，e2不共线如果e1e2，2e18e2，3(e
6、1e2)，求证：A，B，D三点共线；(2)已知e1，e2是共线向量，a3e14e2，b6e18e2，求证：aB解析(1)e1e2，2e18e23e13e25(e1e2)5，共线，又，有公共点B，A，B，D三点共线(2)因为e1，e2共线，所以存在R，使e1e2，所以a3e14e2(34)e2，b6e18e2(68)e2，当时，ab，所以a，b共线；当时，b0，a，b也共线综上，a与b共线，即aB易错警示典例剖析_典例4设a，b是两个不共线的向量，若向量ka2b与8akb的方向相反，则k_4_错解4辨析本题容易出现得到k4的错误，出错的原因是忽视了条件方向相反对k取值的限制因此由两个向量共线求参数时要注意两向量的方向正解因为向量ka2b与8akb的方向相反，所以ka2b(8akb)k4(因为方向相反，所以0k0)- 6 - 版权所有高考资源网
