1、第4章 力 与 平 衡第1节 科学探究：力的合成第1课时 力 的 合 成基础认知自主学习一、共点力的合成如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为 F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为 F1 和 F2。该成年人用的力和两个孩子的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？提示：作用效果相同，能等效替代。1共点力：如果几个力同时作用在物体上的_或它们的作用线相交于_，那么 这几个力称为共点力。(均选填“同一点”或“不同点”)2合力和分力：如果一个力作用在物体上产生的_跟原来几个力的共 同_相同，这个力就叫作那几个力的_，原来的那几个力叫作_。3力的合成：求几个共点力
2、的_的过程。同一点 同一点 作用效果 作用效果 合力 分力 合力 二、平行四边形定则两个力在一条直线上，如图甲、乙所示，合力分别是多少？如图丙所示，互成角度的两个力的合力能不能直接相加减？提示：同一直线上的几个力的合力求解直接相加减，甲图合力大小为 7 N，乙图合力大小为 1 N。如题图丙所示，不能直接相加减。1平行四边形定则：以表示互成角度的共点力的有向线段为邻边作_ _，则两邻边间的_所对应的这条有向线段就表示这两个共点力的合力大 小和方向。2标矢性：(1)相加时遵循平行四边形定则的物理量称为_，如_、_、_(2)相加时遵循代数相加法则的叫_，如_、_、_ 平行四边 形 对角线 矢量 位移
3、 速度 加速度 标量 时间 路程 速率 3三个及三个以上力的合成方法：(1)先用_定则求出任意两个力的合力；(2)再用_定则求这个合力与第三个力的合力；(3)直到把_都合成为止，最后得到这些力的合力。平行四边形 平行四边形 所有的外力,某同学学习摩擦力后，总结出以下结论：合力与分力是同时作用在物体上的力。多个力求合力时，平行四边形定则也适用。合力可以大于每一个分力，也可以小于每一个分力。若 F 为 F1 与 F2 的合力，则 F 和 F1、F2 的共同作用效果可以不同。两个力的合力一定等于这两个力的代数和。你的判断：正确的结论有_。曹冲称象是人人皆知的历史故事，请同学们结合图片回忆故事情节，细
4、心体会曹冲是怎样“称出”大象的重量的？采用的是什么方法？提示：等效替代法。P92【拓展一步】由平行四边形定则可推出矢量合成的三角形定则。在求合力时，如何去表示合力？提示：只要把原来表示两个力的有向线段首尾相接，然后从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这条有向线段就可以表示合力。能力形成合作探究一、共点力、合力、分力(物理观念相互作用观念)1共点力：(1)作用在同一个物体上的同一点的力。(2)不是作用在物体的同一点，但作用线相交于同一点的力。2二力合成与三力合成的比较：两个力的合成三个力的合成最大值两分力同向时合力最大Fmax=F1+F2三个分力同向时,合力F最大Fmax=F1+F2
5、+F3两个力的合成三个力的合成最小值两分力反向时,合力最小Fmin=|F1-F2|,其方向与较大的一个分力方向相同当两个较小的分力之和F1+F2大于等于第三个较大分力F3时,合力F最小为0,即Fmin=0当两个较小分力之和F1+F2小于第三个较大分力F3时,合力F最小值Fmin=F3-(F1+F2)合力范围|F1-F2|FF1+F2FminFFmax合成法则平行四边形定则三角形定则3.合力与分力的三性：合力与分力在作用效果上可以等效替代，强调效果相同。如图所示，杂技演员在钢丝上缓慢行走，当走到中间 O 点时，有同学分析演员受到重力，绳子的支持力，两侧绳子的拉力作用。这位同学的分析对吗？提示：不
6、对。合力和分力不同时作用在物体上，是等效替代关系。【典例】(多选)关于 F1、F2 及它们的合力 F，下列说法中正确的是()A合力 F 一定与 F1、F2 共同作用产生的效果相同B两力 F1、F2 一定是同种性质的力C两力 F1、F2 一定是同一个物体受到的力D两力 F1、F2 与 F 是物体同时受到的三个力【解析】选 A、C。只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在。所以，选项 A、C 正确。1有三个力，大小分别为 13 N、3 N、29 N。那么这三个力的合力最大值和最小值应该是()A
7、29 N，3 N B45 N，0 NC45 N，13 N D29 N，13 N【解析】选 C。当三个力同方向时，合力最大，为 45 N；任取其中两个力，如取 13 N、3 N 两个力，其合力范围为 10 NF16 N，29 N 不在该范围之内，故合力不能为零，当 13 N、3 N 的两个力同向，与 29 N 的力反向时，合力最小，最小值为 13 N，故 C 正确。2(多选)两个共点力的大小分别为 F16 N，F210 N，则它们的合力可能为()A3 N B5 NC10 N D20 N【解析】选 B、C。两个力的合力的最大值 FmaxF1F216 N，最小值为 FminF2F14 N，F1 与
8、F2 的合力范围为 4 NF16 N，故选项 B、C 正确。【补偿训练】大小分别为 5 N、7 N 和 9 N 的三个力合成，其合力 F 大小的范围为()A2 NF20 NB3 NF21 NC0F20 ND0F21 N【解析】选 D。三个力合力的最大值为 Fmax(579)N21 N。以 5、7、9 为边能组成一个封闭的三角形，故三个力的合力最小值为 0，所以合力的范围为 0F21 N，故选项 D 正确。二、求合力的计算方法(科学思维科学推理)1作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如图：2计算法：(1)两分力共线时：若 F1 与
9、 F2 方向相同，则合力大小 FF1F2，方向与 F1 和 F2 的方向相同；若 F1 与 F2 方向相反，则合力大小 FF1F2，方向与 F1 和 F2 中较大的方向相同。(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的两种常见特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小:F=F21 F22方向:tan=F1F2两分力等大,夹角为 大小:F=2F1cos2方向:F 与 F1 夹角为2【典例】如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了 450 N的拉力，另一个人用了 600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力
10、的夹角是 90，求它们的合力。【解析】解法一 作图法：如图所示，用图示中的线段表示 150 N 的力，用一个点 O 代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的 5 倍，故合力大小为 F5150 N750 N，用量角器量出合力 F 与 F1 的夹角 53。解法二 计算法：设 F1450 N，F2600 N，合力为 F。由于 F1 与 F2 间的夹角为 90，根据勾股定理，得F45026002 N750 N，合力 F 与 F1 的夹角 的正切为tan F2F1 600450 1.33，所以 53。答案：750 N，方向与较小拉力的夹角为 53“作图法”和“计算
11、法”的比较：(1)“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；(2)“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，然后利用数学知识求出合力，作图时，可通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算。1两个共点力的大小均为 30 N，如果要使这两个力的合力大小也是 30 N，则这两个共点力间的夹角应为()A30 B60 C90 D120【解析】选 D。对于两个夹角为 120的等大的共点力而言，其合力大小与分力相等，并且合力与两分力的夹角均为 60。反之，当两个分力大小与合力大小相等时，可推知两分力之间的夹角为 120，故选 D
12、。2如图所示，轻绳上端固定在天花板上的 O 点，下端悬挂一个重为 10 N 的物体A，B 是固定的表面光滑的小圆柱体。当 A 静止时，轻绳与天花板的夹角为 30，B 受到轻绳的压力是()A.5 N B10 N C5 3 N D10 3 N【解析】选 B。以与小圆柱体接触的那一小段轻绳为研究对象，受两个大小相等的拉力以及支持力，如图所示：由于 F1F210 N，且夹角为 120，故 F10 N，因而轻绳对圆柱体的压力为 10 N，所以选 B。3物体受到两个力 F1 和 F2，F130 N，方向水平向左；F240 N，方向竖直向下，求这两个力的合力 F。【解析】解法 1(图解法)：取单位长度为 1
13、0 N 的力，则分别取 3 个单位长度、取4 个单位长度自 O 点引两条互相垂直的有向线段 OF1 和 OF2。以 OF1 和 OF2 为两个邻边作平行四边形，如图所示，则对角线 OF 就是所要求的合力 F。量出对角线的长度为 5 个单位长度，则合力的大小 F510 N50 N，用量角器量出合力 F与分力 F1 的夹角 为 53。解法 2(计算法，实际上是先运用数学知识，再回到物理情景)：在如图所示的平行四边形中，OF1F 为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边 OF 的长度和 OF 与 OF1 的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力 F 的大小和方向，则 FF21 F22
14、50 N，tan F2F1 43 1.33，为 53。答案：50 N，合力的方向与 F1 成 53角【拓展例题】考查内容：力的合成在生活中的应用【典例】(多选)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()A只增加绳的长度B只增加重物的质量C只将病人的脚向左移动D只将两定滑轮的间距变大【解析】选 B、C。设脚所受的拉力为 F，绳子的拉力为 T，则有 F2T cos。只增加绳的长度，重物的质量不变，绳子的拉力 T 不变，不变，脚所受的拉力 F不变，A 错误；
15、只增加重物的质量，绳子的拉力 T 增加，脚所受的拉力 F 增大，B 正确；只将病人的脚向左移动，减小，绳子的拉力 T 不变，则由 F2T cos 得知，脚所受的拉力 F 增大，C 正确；只将两定滑轮的间距变大，增大，绳子的拉力 T 不变，则由 F2T cos 得知，脚所受的拉力 F 减小，D 错误。情境 VS 模型情境创新题【例 1】如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起，当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力大小为1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为 120。下列判断正确的是()A.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为 5.0104 NB.此
16、时千斤顶对汽车的支持力大小为 1.0104 NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小【解析】选 D。汽车对千斤顶的压力大小为 1.0105 N，根据牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力大小也为 1.0105 N，B 项错误；两臂夹角为 120，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为 1.0105 N，A 项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，C 项错误，D 项正确。【归纳总结】(1)模型：合力的大小不变，夹角增加，分力增加。(2)解题方法：计算法求合力。(3)应用规律：平行四边形定则。
17、经典模型题【例 2】实际生活中常常利用如图所示的装置将重物吊到高处，现有一质量为 M的同学欲将一质量也为 M 的重物吊起，已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为 L，不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力，当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，动滑轮与天花板间的距离为()A.36L B 33L C 32L D12 L【解析】选 A。物体的重力是一定的，由于两绳子之间的距离 L 保持不变，当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，两绳子之间的夹角不断增大，绳子的拉力也逐渐增大，当绳子的拉力等于人的重力，即为 Mg，而重物的重力也为 Mg，则设绳子与竖直方向的夹角为，可得 2Mg c
18、os Mg，则 60；此时动滑轮与天花板的距离为 dL2 cot 36L；所以 A 正确、B、C、D 错误。【归纳总结】(1)模型：合力的大小不变，夹角增加，分力增加。(2)解题方法：计算法求合力。(3)应用规律：平行四边形定则。双塔斜拉索桥的力学原理第一座现代斜拉桥始建于 1955 年的瑞典，跨径为 182 米。目前世界上建成的最大跨径的斜拉桥为我国的苏通大桥，主跨径为 1088 米，于 2008 年 4 月 2 日试通车。斜拉索桥又称斜张桥，是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系。其可看作是拉索代替支墩的多跨弹性支撑连续梁。其可
19、使梁体内弯矩减小，降低建筑高度，减轻了结构重量，节省了材料。那么双塔斜拉索桥的力学原理是什么呢？提示：桥承受的主要荷载并非它上面的汽车或者火车，而是其自重，主要是我们脚下的主梁。现在我们就分析这个：我们以一个索塔来分析。索塔两侧是对称的斜拉索，通过斜拉索将索塔主梁连接在一起。现在假设索塔两侧只有两根斜拉索，左右对称各一条，这两根斜拉索受到主梁的重力作用，对索塔产生两个对称的沿着斜拉索方向的拉力，根据受力分析，左边的力与右边的力的合力竖直向下，最终主梁的重力成为对索塔的竖直向下的两个力，这样，力又传给索塔下面的桥墩了。斜拉索数量再多，道理也是一样的。之所以要很多条，那是为了分散主梁给斜拉索的力而
20、已。学情诊断课堂测评1(水平 1)大小分别为 15 N 和 20 N 的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力 F 大小的估计，下列哪种说法正确()A15 NF20 N B5 NF35 NC0 NF35 N D15 NF35 N【解析】选 B。由题意知 F115 N，F220 N，所以两个力合成时的合力范围：|15 N20 N|F(1520)N，即 5 NF35 N。2(水平 1)某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是()【解析】选 B。根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双
21、臂的拉力最小，各等于重力的一半。故 B 正确。3(水平 1)作用在同一点的两个力，大小分别为 5 N 和 2 N，则它们的合力可能是()A2 N B5 N C8 N D9 N【解析】选 B。根据|F1F2|FF1F2 得，合力的大小范围为 3 NF7 N，故选项B 可能。4(水平 2)如图所示，三个大小相等的力 F 作用于同一点 O，则合力最小的是()【解析】选 C。A 项中，先将相互垂直的两个力 F 进行合成，则为 2 F，再与第三个力 F 合成，即有合力的大小为(2 1)F；B 项中，将方向相反的两个力合成，则合力为 0，再与第三个力 F 合成，则有合力大小为 F；C 项中，将任意两力进行合成，可知，这三个力的合力为零；D 项中，将左边两个力进行合成，再与右边合成，则有合力的大小为(3 1)F，故 C 最小。5(水平 2)如图所示为两个共点力的合力 F 随两个共点力间的夹角 变化的图像，则这两个力的大小分别为多少？A1 N 和 4 N B2 N 和 3 NC1 N 和 5 N D2 N 和 4 N【解析】由题图知，两力方向相同时，合力为 5 N，即 F1F25 N；方向相反时，合力为 1 N，即|F1F2|1 N。故 F13 N，F22 N 或 F12 N，F23 N。答案：见解析
