1、1 新情境激趣引航2 新知识预习探索 学习目标 1.知道洛伦兹力不做功，它只改变带电粒子速度方向，不改变其速度大小2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律和分析方法3.知道质谱仪和回旋加速器的构造和原理新知预习一、带电粒子在匀强磁场中的运动1演示实验(1)实验仪器：洛伦兹力演示仪，如右图所示(2)当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线(3)让电子垂直射入磁场，这时电子束的运动轨迹是圆(4)实验表明，增大电子的速度时圆周半径增大，增强磁感应强度时圆周半径减小2洛伦兹力的特点和带电粒子在磁场中的运动特点(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力不对带电粒子做功(2)洛伦兹力方
2、向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用公式：qvBmv2r.(3)沿着与磁场方向垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动二、质谱仪和回旋加速器1质谱仪(1)原理图如图所示(2)带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：qU12mv2(3)带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：qvBmv2r(4)由两式可以求出粒子的运动半径 r、质量 m、比荷qm等(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素2回旋加速器(1)原理图如图所示(2)回旋加速器的核心部件是 D 形盒(3)粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，粒子绕圆周运动的周期不变(4)由 qvBmv2
3、r 和 Ek12mv2 得 Ekq2B2r22m，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与 q、m、B、r 有关，与加速电压无关问题探索想一想问题 回旋加速器上所加交流电的周期是否随带电粒子的速度或半径而变化呢？【答案】不变化因为粒子运动周期只与磁感应强度与比荷有关，推导如下：由 T2rv，qvBmv2r，则有 T2mqB.3 新课堂互动探究知识点一带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动重点聚焦1半径及周期质量为 m、带电荷量为 q、速率为 v 的带电粒子，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 qvBmv2r，可得半径公式 rmvqB，再由 T2rv 得周期公式 T2
4、mqB.2分析思路(1)圆心的确定带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，如图所示(2)运动半径大小的确定一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小(3)运动时间的确定首先利用周期公式 T2mqB，求出运动周期 T，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角，其运动时间 t 2T.(4)圆心角的确定带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角 叫偏向角偏向角等于圆心角即，如右图某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即
5、 2.典例精析 质量分别为 m1 和 m2、电荷量分别为 q1 和 q2 的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动已知两粒子的质量与速度的乘积 mv大小相等下列说法正确的是()A若 q1q2，则它们做圆周运动的半径一定相等B若 m1m2，则它们做圆周运动的半径一定相等C若 q1q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等D若 m1m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等【解析】带电粒子 mv 相等，即 m1v1m2v2，根据带电粒子在磁场中运动的半径 rmvqB，若 q1q2，则 r1r2，选项 A 正确；若 m1m2，当 q1q2时，它们的半径不相等，选项 B 错误；由周期公式 T2mqB 可知，若
6、q1q2，当两质量不相等时，周期可能会相等，选项 C错误；若 m1m2，当两电荷量不相等时，周期可能会相等，选项 D错误【答案】A【方法归纳】带电粒子在磁场中运动的半径由公式 rmvqB决定，运动周期由 T2mqB 决定跟踪练习1.如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出，从 Q 点穿越铝板后到达 PQ 的中点 O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A2 B.2 C1 D.22【解析】粒子垂直于磁场方向进入磁场，在洛伦兹力作用下做匀
7、速圆周运动，在薄板上方，PQ2 mv1qB1，在薄板下方QO2 mv2qB2，即可得mv1qB12mv2qB2，根据粒子穿越铝板时动能损失一半，可得12mv21212mv22，即 v1 2v2，带入可得B1B2 22，对照选项 D 对【答案】D知识点二 带电粒子在有界磁场中的运动重点聚焦有界匀强磁场是指只在局部空间存在的匀强磁场带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区域由于带电粒子垂直进入磁场的方向不同或者由于磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨迹各不相同，如图为沿不同方向垂直进入磁场后的圆弧轨迹的情况1求解此类问题
8、的关键一“画”：画好草图，确定带电粒子在磁场中的运动轨迹为圆周或圆弧；二“找”：利用几何知识找出圆心；三“确定”：确定圆周运动的半径然后再根据公式 qvBmv2r 列式求解2分析方法(1)画轨迹：根据题意分析带电粒子在磁场中的受力情况，确定它在磁场中的运动轨迹是圆还是一段圆弧，根据粒子入射、出射磁场时的方向，粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹(2)找圆心：在画出粒子在磁场中的运动轨迹的基础上，找出圆心的位置，圆心一定在与速度方向垂直的直线上，找圆心通常有两种方法：已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点分别作入射方向和出射方向的垂线，其交点就是圆心，如图甲；已知入射方向和出射点的位置时，利用圆上
9、弦的中垂线必过圆心的特点找圆心通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线这两条垂线的交点就是偏转圆弧的圆心，如图乙(3)确定半径：主要由几何关系求出，往往通过添加辅助线，构造直角三角形，然后利用直角三角形中的边角关系求出(4)确定运动时间：首先利用周期公式，求出运动周期 T2mqB，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角，其运动时间 t 2T.(5)确定圆心角：带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点所在两条半径的夹角特别提醒轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周期、偏转角相联系典例精析 如图所示，质量均为 m，
10、电荷量大小均为 q 的正、负离子均从磁场边界上的一点 A以初速度 v0射入到磁场中射入速度与磁场边界夹角为 30，然后分别从边界上的 B 点和 C 点射出，已知磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里，正、负离子重力不计求：(1)AB、AC 的长度；(2)正、负离子在磁场中运动时间之比【解析】画出正、负离子在磁场中的运动轨迹分别如图、所示(1)根据对称性可知 ABAC，且AO1BAO2C60由 Bqv0mv20R 得 Rmv0Bq故 ABAC2Rsin30Rmv0Bq(2)正离子在磁场中偏转的圆心角123 53负离子在磁场中偏转的圆心角 23由 t 2T，又 T2mBq 可知正、负离子周期相同，
11、故 t 正：t 负：1.【答案】(1)mv0Bq ：1【方法归纳】粒子从边界射出时速度方向与边界的夹角跟射入时速度方向与边界的夹角相等跟踪练习2.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度 v 从 A 点沿直径 AOB 方向射入磁场，经过 t 时间从 C 点射出磁场，OC 与 OB 成 60角现将带电粒子的速度变为v3，仍从 A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.12t B2t C.13t D3t【解析】如图所示，设带电粒子以速度 v 进入磁场做圆周运动，圆心为 O1，半径为 r1，则根据 qvBmv2r，得r1mvqB，根据几何关系得R
12、r1tan12，且 160.当带电粒子以13v 的速度进入时，轨道半径 r2m13vqB mv3qB13r1，圆心在 O2，则Rr2tan22.即 tan22 Rr23Rr1 3tan12 3；故22 60，2120.带电粒子在磁场中运动的时间 t 360T，所以t2t12121，即 t22t12t，故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误【答案】B知识点三质谱仪和回旋加速器重点聚焦1质谱仪(1)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具(2)质谱仪的工作原理是将质量数不等、电荷数相等的不同带电粒子，经同一电场加速后再经速度选择器进入同一磁场偏转，由于粒子质量不同导致轨道半径不同而达到分
13、离不等质量粒子的目的2回旋加速器(1)工作原理利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件两个 D 形盒和其间的窄缝内完成磁场的作用带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速率、半径均无关T2mqB，带电粒子每次进入 D 形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速电场的作用回旋加速器两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速交变电压为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电
14、粒子在 D 形盒中运动周期相同的交变电压(2)带电粒子的最终能量当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由 rmvqB得 vqBrm，若 D 形盒半径为 R，则带电粒子的最终动能 Emq2B2R22m.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度 B和 D 形盒的半径 R.典例精析 质谱仪原理如图所示，a 为粒子加速器，电压为 U1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 B1，板间距离为 d，c 为偏转分离器，磁感应强度为 B2，今有一质量为 m、电荷量为 e 的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能竖直通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为 R 的匀速圆周运动求：(
15、1)粒子的速度 v 为多少？(2)速度选择器的电压 U2 为多少？(3)粒子在 B2 磁场中做匀速圆周运动的半径 R 为多大？【解析】(1)在 a 中，e 被加速电场 U1 加速，由动能定理有 eU112mv2，得 v2eU1m(2)在 b 中，e 受的电场力和洛伦兹力大小相等，即eU2d evB1，代入 v 值得 U2B1d2eU1m(3)在 c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回旋半径 RmvB2e，代入 v 值得 R 1B22U1me.【答案】(1)2eU1m (2)B1d 2eU1m(3)1B22U1me【方法归纳】在加速电场中由动能定理可求得速度，在速度选择器中沿直线穿过的应满足
16、qvBqE，可求得进入B2中的粒子的速度，再利用圆周运动的半径公式即可求得跟踪练习3.(多选)1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示这台加速器由两个铜质 D 形盒 D1、D2 构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量【解析】回旋加速器的两个 D 形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其能量增大；而 D 形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在 D 形盒内受到洛伦兹力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C 错；离子源在回旋加速
17、器的中心附近，所以正确选项为 A、D.【答案】AD4 新思维随堂自测1.质子(p)和 粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为 Rp 和 R，周期分别为 Tp 和 T，则下列选项正确的是()ARp：R：2，Tp：T：2BRp：R：1，Tp：T：1CRp：R：1，Tp：T：2DRp：R：2，Tp：T：1【解析】质子(11H)和 粒子(42He)带电量之比 qp：q：2，质量之比 mp：m1：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律得，RmvqB，T2mqB，粒子速率相同，代入 q、m 可得 Rp：R：2，Tp：T：2，故选项 A 正确【答案】A2.(多选)带电粒子进入云室会
18、使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹如图所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和 b 是轨迹上的两点，匀强磁场 B 垂直于纸面向里该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减小，下列说法正确的是()A粒子先经过 a 点，再经过 b 点B粒子先经过 b 点，再经过 a 点C粒子带负电D粒子带正电【解析】由于粒子的速度减小，所以轨道半径不断减小，所以A 对，B 错；由左手定则得粒子应带负电，C 对，D 错【答案】AC3.如图所示，一水平导线通以电流 I，导线下方有一电子，初速度v0 方向与电流平行，关于电子的运动情况，下述说法中正确的是()A沿路径 a 运动，其轨道半径越来越大B沿
19、路径 a 运动，其轨道半径越来越小C沿路径 b 运动，其轨道半径越来越小D沿路径 b 运动，其轨道半径越来越大【解析】由左手定则判断洛伦兹力方向，可得电子应沿路径 a运动，再根据 rmvqB，电子离 I 越来越远，B 减小，r 变大，应选 A.【答案】A4.如图所示，正方形区域 abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里一个氢核从 ad 边的中点 m 沿着既垂直于 ad 边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从 ab 边中点 n 射出磁场若将磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是()A在 b、n 之间某点 B在 n、a 之间某点Ca 点D在
20、a、m 之间某点【解析】设正方形边长为 L，则第一次氢核的轨迹半径为 r1L2mveB，当磁感应强度变为原来的 2 倍时，其轨迹半径 r2变为原来的一半，即 r212r1L4，则氢核必从 a 点射出磁场，故正确选项为 C.【答案】C5.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源 S 产生一个质量为 m、电荷量为 q 的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以看做是静止的离子产生出来后经过电压 U 加速，进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P 上，测得它在 P 上的位置到入口处 S1的距离为 x，则下列说法正确的是()A若某离
21、子经上述装置后，测得它在 P 上的位置到入口处 S1 的距离大于 x，则说明离子的质量一定变大B若某离子经上述装置后，测得它在 P 上的位置到入口处 S1 的距离大于 x，则说明加速电压 U 一定变大C若某离子经上述装置后，测得它在 P 上的位置到入口处 S1 的距离大于 x，则说明磁感应强度 B 一定变大D若某离子经上述装置后，测得它在 P 上的位置到入口处 S1 的距离大于 x，则说明离子所带电荷量 q 可能变小【解析】由 qU12mv2 得 v2qUm，x2R，所以 Rx2mvqB，x2mvqB 2mqB2qUm 8mUqB2，可以看出，x 变大，可能是因为 m 变大，U 变大，q 变小
22、，B 变小，故只有 D 对【答案】D5 新视点名师讲座带电粒子在组合场中的运动组合场与叠加场不同，组合场的电场和磁场分布在不同区域，并不重合组合场与叠加场统称为复合场对这种问题要分段处理，在不同的场中粒子有不同的运动规律，最好画出大致的轨迹图在电场中，静电力恒定，如果是垂直进入，带电粒子做类平抛运动；在磁场中，如果垂直进入，带电粒子做匀速圆周运动，而且洛伦兹力不做功注意在两场交界处运动规律的改变 如图所示，两平行金属板间距为 d，电势差为 U，板间电场可视为匀强电场金属板下方有一磁感应强度为 B 的匀强磁场带电荷量为q、质量为 m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动忽略重力的影响，求：(1)匀强电场电场强度 E 的大小；(2)粒子从电场射出时速度 v 的大小；(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 r.【解析】(1)电场强度 EUd.(2)根据动能定理，有 qU12mv2，得 v2qUm.(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有 qvBmv2r，得 r1B2mUq.【答案】(1)Ud(2)2qUm (3)1B2mUq【点拨】带电粒子在组合场中的运动是典型的多过程问题，要分段研究，做好每段的受力情况分析，在不同的场中按不同的运动规律处理解题时特别要注意在交界处的速度方向，因为从不同的方向进入某一个场中，运动规律可能不一样.
