1、宁夏银川市育才中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合B，再根据交集定义求结果.详解】 ;因此，选C.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2.设集合，则集合的真子集个数为（ ）A. 2B. 3C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】先求出集合A
2、，进而求出其真子集的个数【详解】因为集合，集合1，真子集个数为2317个，故选C【点睛】本题考查了真子集的概念及性质，考查集合的表示方法：列举法，是一道基础题3.函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取特值判断正负，即可得出答案【详解】故选B【点睛】本题考查函数图象识别，根据函数的定义域、值域、单调性、对称性及特值是解决问题的关键，属于基础题4.已知一个奇函数的定义域为，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称,与有一个等于1，另一个等于,进而得到结果.【详解】因为一个奇函数的定义域为，根据奇函数的定义域关于原点对称，
3、所以与有一个等于1，另一个等于 ，所以故选A【点睛】奇偶函数的性质有：（1）确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）当函数的定义域不关于原点对称时，函数不具有奇偶性，即函数既不是奇函数也不是偶函数；（3）当函数的定义域关于原点对称时，判断与的关系：如果对于函数定义域内任意一个x，都有，则函数为偶函数；如果对于函数定义域内任意一个x，都有，则函数为奇函数.5.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】按照补集、交集的定义，即可求解.【详解】，.故选:D.【点睛】本题考查集合的混合计算，属于基础题.6.函数y=的单调增区间是（）A. B. C. D. 【答
4、案】D【解析】【分析】利用复合函数的单调性进行求解即可.【详解】令t=-x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，内层二次函数在2，+）上为减函数，而外层函数y=为减函数，函数y=的单调增区是2，+）故选：D【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题7.已知，则a,b,c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数单调性比较大小，即可得结果.【详解】因为为单调减函数，所以因为为单调减函数，所以，即故选：B【点睛】本题考查根据指数函数单调性比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.8.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【
5、答案】C【解析】由题意得，幂函数，定义域为且在定义域内为单调递增函数，因此排除A,B，当时，函数值增长得比较快，故选C.【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题，由幂函数的图象与性质可知，该幂函数是定义域为的单调递增函数，且当时，函数值增长得比较快，同时考查了计算能力，逻辑推理能力，考查了函数与方程，转化与化归，分类讨论与数形结合的数学思想，学生做这类题目时，一定要用排除法进行选择.9.一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为( )A. m4C. m16D. m8【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可以直接求出m的取值范围.【详解】一元二次方程x24x+m0没有实数根，
6、164m4，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程判别式的应用，考查了数学运算能力.10.函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】去绝对值，将化为分段函数，转化为二次函数的单调区间，即可求解.【详解】，所以递增区间是.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的单调性，注意二次函数单调性的应用，属于基础题.11.已知是定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A. 4B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得求出，求，再由奇函数的对称性，即可求解.【详解】是定义在R上的奇函数，当时，（为常数），.故选:B.【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，利用函数对
7、称性求值，属于基础题.12.定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得的周期为，当时，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围.【详解】是定义域为R的偶函数，满足任意，令，又，为周期为的偶函数，当时，当，当，作出图像，如下图所示：函数至少有三个零点，则的图像和的图像至少有个交点，若，的图像和的图像只有1个交点，不合题意，所以，的图像和的图像至少有个交点，则有，即，.故选:B.【点睛】本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点
8、问题，属于中档题.二、填空题13.函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据分式与根式成立的条件,进行求解即可【详解】解：要使函数有意义,则得,即且,即函数的定义域为,故答案为【点睛】本题主要考查函数定义域的求解,分母不能为0,根号下大于等于014.一天，某地的最高气温为3，最低气温为，则该地当天的气温用区间表示为_.【答案】【解析】【分析】根据区间的定义，即可求解.【详解】某地的最高气温为3，最低气温为，则该地当天的气温用区间表示为.【点睛】本题考查区间的表示，属于基础题.15.设函数.若，则_.【答案】2或-1【解析】【分析】得到关于的方程，用因式分解法求解.【详解】整理得，或.故答案为
9、:.【点睛】本题考查由函数值求自变量，注意因式分解在解题中的应用，属于中档题.16.某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数.若汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先利用时的油耗，计算出的值，然后根据题意“油耗不超过”列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于“汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为”，所以，解得，故每小时油耗为，依题意，解得，依题意，故.所以速度的取值范围为.【点睛】本小题主要考查利用待定系数法求解析式，考查一元二次不等式的解法，考查
10、实际应用问题，属于中档题.三、解答题17.已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）化简集合，按照补集，并集定义，即可求解；（2），得，结合数轴，确定集合端点位置，即可求解.【详解】（1）；（2），；，实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合间的运算，以及由集合关系求参数，属于基础题.18.设（1）若为偶函数，求a的值；（2）若在（1，2）内是单调函数，求a取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可得解出即可；（2）求出的对称轴，由题意可得或解出即可.【详解】（1）为偶
11、函数，故对称轴，即，解得.（2）对称轴为，又（1，2）内是单调函数，或，解得或的取值范围为.【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性以及对称性，掌握对称轴与所给区间的关系是解题的关键，属于中档题.19.计算：（1）（2）【答案】（1）26；（2）10.【解析】【分析】（1）根据指数幂运算的运算法则化简即可求得结果；（2）根据对数运算的运算法则化简即可求得结果.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题.20.已知幂函数的图象经过点.（1）求幂函数的解析式；（2）试求满足的实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把点的坐标代入
12、函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可【详解】（1）幂函数的图象经过点，解得，幂函数；（2）由（1）知在定义域上单调递增，则不等式可化为解得，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题21.已知二次函数.（1）如果二次函数恒有两个不同的零点，求的取值范围；（2）当时，讨论二次函数在区间上的最小值.【答案】（1）；（2）当时，最小值；时，最小值【解析】【分析】（1）二次函数恒有两个不同零点，由根的判别式大于零，即可求解；（2）求出函数的对称轴，根据对称轴与区间关系，结合函数单调性，分类讨论，即可求
13、出结论.【详解】（1）由题，得，解得或，；（2），所以对称轴，当，即时，函数在上单调递减，故当时，取最小值；当，即时，函数在上先减后增，故当时，取最小值.【点睛】本题考查二次函数性质，对于简单初等函数性质要熟练掌握，属于基础题.22.已知函数对任意满足，若当时，且，且.（1）求的值；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知可得是奇函数，得，也是周期为的周期函数，得，代入解析式，即可求出值；（2）是周期为的周期函数，只需求出一个周期的值域即可，根据指数函数的单调性，求出的值域，再由奇函数对称性求出值域，奇偶性结合周期求出，即可得出结论.【详解】解：（1），即是奇函数.，即函数是周期为2的周期函数，即.又，解得.，（2）当时，由为奇函数，知当时，是奇函数，是周期为的函数，当时，.【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性的应用，考查指数函数的性质，属于中档题.
