1、课时素养评价 二十八指数函数的概念 (15分钟35分)1.若指数函数f(x)的图象过点(4，81)，则f(x)的解析式为()A.f(x)=x3B.f(x)=3xC.f(x)=D.f(x)=【解析】选B.设f(x)=ax(a0且a1)，则由f(4)=81得a4=81，所以a=3，所以f(x)=3x.2.若函数f(x)=ax是指数函数，则f的值为()A.2B.2C.-2D.-2【解析】选B.因为函数f(x)=ax是指数函数，所以a-3=1，a0，a1，解得a=8，所以f(x)=8x，所以f=2.3.某城市房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增
2、长率是()A.-1B.+1C.50%D.600元【解析】选A.设这6年间平均每年的增长率为x，则1 200(1+x)6=4 800，解得x=-1=-1.4.若函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数，则a=_.【解析】由指数函数的定义得解得a=1.答案：15.函数y=2(a-1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是_.【解析】由题意0a-11，所以1a2.答案：(1，2)【补偿训练】 某电商平台近三年的购物节的销售额连续增长，这三年的增长率分别为x，y，z，则这三年平均增长率为()A.B.C.D.-1【解析】选D.设这三年平均增长率为p，则(1+p)3=(1+x)(1
3、+y)(1+z)故p=-1.6.已知函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数，(1)求f(x)的表达式.(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明.【解析】(1)a2-3a+3=1，可得a=2或a=1(舍去)，所以f(x)=2x.(2)F(x)=2x-2-x，所以F(-x)=-F(x)，所以F(x)是奇函数. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为()A.y=2(e-1)xB.y=(1-e)xC.y=3x+1D.y=x【解析】选D.由指数函数的定义可知选D.2.某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这
4、种元素1克，3年后剩下()A.克B.(1-0.5%)3克C.0.925克D.克【解析】选D.设这种放射性元素，每年衰减P，则(1-P)100=，则1-P=，故这种元素1克，3年后剩下(1-P)3=(克).3.某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为b，2012年该市生活垃圾量为a吨，由此可以预测2022年垃圾量为()A.a(1+10b)吨B.a(1+9b)吨C.a(1+b)10吨D.a(1+b)9吨【解析】选C.2012年该市生活垃圾量为a吨，所以2013年产生的垃圾量是a(1+b)吨，2014年产生的垃圾量是a(1+b)(1+b)=a(1+b)2吨，由此可以预测2022年垃圾量为a(1+b)10
5、吨.4.某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2015年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2020年需退耕()A.81.14万公顷B.81.15万公顷C.81.16万公顷D.81.13万公顷【解析】选B.根据题意，2015年退耕8万公顷，x年后退耕81.1x万公顷，所以2020年退耕亩数为81.15万公顷.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为()A.y=(+1)xB.y=(1-)xC.y=52xD.y=()x【解析】选AD.由指数函数的定义可知选A，D.6.若函数f(x)=(m2-m-1
6、)ax是指数函数，则实数m的值为()A.2B.3C.-1D.1【解析】选AC.由指数函数的定义，得m2-m-1=1，解得m=2或-1.【光速解题】可将A，B，C，D四个选项中的值代入验证即可快速得出答案.三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知函数f(x)满足：对任意实数x1x2，有f(x1)0且a1)(xN*).当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元时，该商品上架第4天的价格为_元.【解析】由题意可知解得所以当x=4时，y=ka4=.答案：2.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间y与储藏温度x的关系式为y=kerx(k、r为常量).若牛奶在0的冰箱中，保鲜时间约是100 h，在5的冰箱中，保鲜时间约是80 h，那么在10的冰箱中的保鲜时间是多少？【解析】因为保鲜时间y与储藏温度x的关系式为y=kerx(k、r为常量).所以，解得，所以y=100，当x=10时，y=100=64.关闭Word文档返回原板块
