1、华中师大一附中20162017学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试卷试卷满分150分 考试时间120分钟第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。1集合，则 ABCD2已知复数z满足，则z在复平面内对应的点在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3数列an中，则 ABCD4，是第二象限的角，则 ABCD5已知向量a，b=设ab，若，则 ABCD 6两个单位向量，的夹角为，点C在以O圆心的圆弧AB上移动， 则的最大值为 A1BCD7已知函数，若函数有3个零点，则a的值为 A3B4C5D6 8下列四个命题中，正确的个数是 命题“存在，”
2、的否定是“对于任意的，”； 若函数在(2016, 2017)上有零点，则； 在公差为d的等差数列an中，a1=2, a1, a3, a4成等比数列，则公差d为； 函数在上的单调递增区间为; A0B1C2D39若，则P，Q，R的大小关系为 ABCD10实数x, y满足，若目标函数的最大值为5，则m的值为 ABC2D511定义在R上的函数满足，则对任意的， 是的 A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件12已知函数的定义域的R，当时，且对任意的实数，等式 成立，若数列an满足，且，则下 列结论成立的是 A B C D 第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分
3、,请将答案填写在答题卡对应题号的位置上答 错位置，书写不清，模棱两可均不得分13关于x的不等式表示的平面区域是等腰直角三角形，则该三角形的面积为 14在ABC中，则ABC面积的最大值是 15已知，且，成等比数列，则ab的最小值为 16已知函数，若任意的，总有或，则 m的取值范围是 三、解答题：写出文字说明，证明过程或演算过程。17（本小题满分12分） 已知，其中，若的最小正周期为 （1）求函数的单调递增区间； （2）锐角三角形ABC中，求的取值范围18. （本小题满分12分） 如图所示，ABC中，D为AC的中点， （1）求的值； （2）求BD的值19. （本小题满分12分） 数列an的前n项和
4、 （1）求an的通项公式； （2）令，求bn的前n项和Tn20. （本小题满分12分） 已知函数 （1）试讨论的极值； （2）若，设，且任意的，恒成立，求m的取 值范围21. （本小题满分12分） 已知函数（其中a是实数） （1）求的单调区间； （2）若设，且有两个极值点x1, ，求取值范 围（其中e为自然对数的底数）22. （本小题满分10分） 已知 （1）解不等式； （2）关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围高三年级理科数学参考答案ABACC DBBAC BD13.; 14. 15.e 16.17 （1）.3分最小正周期为，4分，f(x)的单调递增区间为6分（2），整理得，8分锐角三角
5、形ABC，10分，.12分18（1）在ABC中，=6分（2）在ABC中，在ABD中，12分19.（1）.4分（2）n=1时，.5分n1时，9分=.11分.12分20.（1）a0时，当x=1时,f(x)的极小值为当 x=1时,f(x)的极大值为a0时，当x=1时,f(x)的极大值为当x=1时,f(x)的极小值为.4分（2）由题意知，.6分：7分，12分 方法二：分类讨论.7分.8分1） 当m0时，g(x)在0,2上单调递增，（舍）9分2） 当1m0时，g(x)在0,2上单调递增，10分3） 当m1时，g(x)在上单调递增，在上单调递减，m111分综合得.12分21.（1）的定义域为，.1分令，对称轴，1)当，即4时，于是，函数的单调递增区间为，无单调递减区间2分2)当，即或时，若，则恒成立于是，的单调递增区间为，无减区间3分若令，得，当时，当时， 于是，的单调递增区间为和，单调递减区间为4分综上所述：当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为5分（2）由（1）知，若有两个极值点，则，且，又，,，又，解得,7分于是，9分令，则恒成立，在单调递减，即，故的取值范围为12分22.（1），或，或解得解得解得综上得解集为5分（2） 8分解得.10分
