1、B 直线和平面 所成的角PAOl 垂足 斜足 复习旧知 过斜线上斜足A以外的一点P向平面 引垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A的直线叫做斜线在这个平面上的射影 斜线在平面上的射影射影 斜足 垂足 射影 垂线 他与地面所成的角是哪个角？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.斜线和平面所成的角概念提出 一、斜线和平面所成的角PAOl 射影 例题讲解 例1 ADCBD1A1B1C1斜足 垂足 垂线 射影 分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1、A1ABB1、BCC1B1所成的角.CA1C1 分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1、
2、A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1 A1B1ACDCBD11例题讲解 CA1B 分别指出正方体的体对角线A1C与平面 A1B1C1D1、A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1 A1B1ACDCBD11例题讲解 B1CA1 ll2、一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0；3、一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 90。1、斜线与平面所成的角的取值范围是：直线与平面所成的角的取值范围是：900900二、直线和平面所成的角:平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角概括归纳 l练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A
3、1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o小试牛刀 练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求
4、出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o小试牛刀 练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；A1D1C1B1ADCB0o90o45o小试牛刀 练习1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1与面ABCD所成的角的度数；（2）求出A1B1与面BCC1B1所成的角的度数；（3）求出A1C1与面
5、BCC1B1所成的角的度数；（4）求出A1C1与面BB1D1D所成的角的度数；0o90o45oA1D1C1B1ADCB90o小试牛刀 例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。求角 找角 找射影 A B C D A1 B1 C1 D1 M 典例精讲 例2：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a.如图所示，连接BC1交B1C于M点，连接A1M.DC 平面BCB1C1 DC BC1 BC1 B1C,DC B1C=C BC1 平面A1B1CD BM 平面A1B1CD A1M 为A1B在平面
6、A1B1CD上的射影 BA1M 为A1B与平面A1B1CD所成的角 在RtA1BM 中，A1B ，BM sinBA1M ，BA1M30.即A1B与平面A1B1CD所成的角为30.a2a22BABM121解：A B C D A1 B1 C1 D1 M a2a22典例精讲 通常在垂线和斜线段、射影组成的直角三角形 中计算。（3）计算:证明某平面角就是斜线和平面所成的角（2）证明:过斜线上一点作平面的垂线，再连结垂足和斜足。作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线和平面所成的角）转化为平面角（两条相交直线所成 的锐角）。A lOB 一“作”二“证”三“计算”关键：确定斜线在平面内的射影.求直线和平面所成角的方法步骤（1）作图:斜线和射影所成的角就是斜线和平面所成的角。归纳总结 射影 垂线 2.求直线和平面所成角的方法1.直线和平面所成角一“作”二“证”三“计算”oo 90,0oo 90,0课堂小结 一、过关训练 作业布置
