1、2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区高二（下）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上）1有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是 2在区间1，2上随机取一个数x，则0x1的概率为 3某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 4容量为20的样本数据，分组后的频数如表：分组10，20）20，30）30，40）40，50）50，
2、60）60，70频数234542则样本数据落在区间10，40）的频率为 5甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率0.3，甲、乙下成和棋的概率为0.4，则乙赢的概率为 6某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 分钟7200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50，60的汽车大约有 辆8如图是一个算法流程图，则输出的n的值是 9根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 10某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次
3、，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2= 11某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 12袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 13一年按365天计算，2名同学在同一天过生日的概率为 14如果数据x1，x2，xn的平均数为5，方差为2，记数据7x12，7x22，7x32，7xn2的平均数为，方差为S2，则+S2=
4、二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（）平均命中环数为 ；（）命中环数的标准差为 16某数学兴趣小组有男生2名，记为a，b，女生3名，记为c，d，e现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛（1）写出所有的基本事件并计算其个数；（2）求参赛学生中恰好有1名男生的概率；（3）求参赛学生中至少有1名男生的概率17为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50
5、），50，60），90，100后得到如图所示的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数18将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率19已知函数f（x）=x22ax+b，a，bR（1）若a从集合0，1，2，3中任取一个元素，b从集合0，1，2中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；（2）若a从区间0，2中任取一个数，b从区间0，3中任取一
6、个数，求方程f（x）=0没有实根的概率20某种彩票的投注号码由7位数字组成，每位数字均为09这10个数码中的任意1个由摇号得出1个7位数（首位可为0）为中奖号，若某张彩票的7位数与中奖号相同即得一等奖，若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖，若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖，各奖不可兼得某人买了1张彩票且假设这期彩票中奖号码为1234567（1）求其获得二等奖的概率；（2）求其获得三等奖及以上奖的概率2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请
7、把答案直接填空在答题卡相应位置上）1有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是【考点】C7：等可能事件的概率【分析】根据题意，共有5张扑克牌，其中红心3张，黑桃2张，由等可能事件的概率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，共有5张扑克牌，其中红心3张，黑桃2张；从中随机抽取一张，抽到的红心的概率；故答案为2在区间1，2上随机取一个数x，则0x1的概率为【考点】CF：几何概型【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，利用长度比求概率【解答】解：在区间1，2上随机选取一个数x，则0x1，则0x1的概率概率=，故答案为：3某社区有600个家庭，其
8、中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是48【考点】B3：分层抽样方法【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，中等收入家庭应抽取的户数为360=48，故答案是：484容量为20的样本数据，分组后的频数如表：分组10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70频数234542则样本数据落在区间10，40）的频率为0.45【考点】B7：频率分布表【分析】根据频
9、率的定义即可求出【解答】解：样本数据落在区间10，40）的频数为2+3+4=9，则样本数据落在区间10，40）的频率为=0.45，故答案为：0.455甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率0.3，甲、乙下成和棋的概率为0.4，则乙赢的概率为0.3【考点】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出乙赢的概率【解答】解：甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率0.3，甲、乙下成和棋的概率为0.4，乙赢的概率为：p=10.30.4=0.3故答案为：0.36某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则
10、该运动员这7天的平均训练时间为72分钟【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数【分析】先由茎叶图写出所有的数据，求出所有数据和，再利用和除以数据的个数，得到该运动员的平均训练时间【解答】解：有茎叶图知，天中进行投篮训练的时间的数据为64，65，67，72，75，80，81；该运动员的平均训练时间为： =72故答案为：727200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50，60的汽车大约有60辆【考点】B8：频率分布直方图【分析】由已知中的频率分布直方图为200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在50，60的频率，
11、即可得到该组数据的频数，进而得到答案【解答】解：由已知可得样本容量为200，又数据落在区间的频率为0.0310=0.3时速在50，60的汽车大约有2000.3=60故答案为608如图是一个算法流程图，则输出的n的值是5【考点】EF：程序框图【分析】算法的功能是求满足2n20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n20的最小的正整数n的值，24=1620，25=3220，输出n=5故答案为：59根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为145【考点】EA：伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是
12、累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+28时，S的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+28值S=1+4+7+10+13+28=145，故输出的S值为145故答案为：14510某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】先分别求出两组数据的平均数，再计算方差，由此能求出结果【解答】解： =（6+7+7+
13、8+7）=7，= （67）2+（77）2+（77）2+（87）2+（77）2=，=（6+7+6+7+9）=7，= （67）2+（77）2+（67）2+（77）2+（97）2=，以上两组数据的方差中较小的一个为S2=故答案为：11某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是19号【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个职工的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可【解答】解：设样本中还有一个职工的编号是x
14、号，则用系统抽样抽出的四个职工的号码从小到大排列：6号、x号、32号、45号，它们构成等差数列，6+45=x+32，x=6+4532=19因此，另一学生编号为19故答案为：19号12袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可【解答】解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB
15、、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；所以所求的概率是P=，故答案为：13一年按365天计算，2名同学在同一天过生日的概率为【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】设甲同学在特定一天过生日，则乙同学在那天过生日的概率为，由此能求出结果【解答】解：设甲同学在特定一天过生日，则乙同学在那天过生日的概率为，一年按365天计算，2名同学在同一天过生日的概率为故答案为：14如果数据x1，x2，xn的平均数为5，方差为2，记数据7x12，7x22，7x32，7xn2的平均数为，方差为S2，则+S2=131【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数【分析】由数据x1，x
16、2，xn的平均数为5，方差为2，得=752=33，S2=722=98，由此能求出+S2【解答】解：数据x1，x2，xn的平均数为5，方差为2，记数据7x12，7x22，7x32，7xn2的平均数为，方差为S2，=752=33，S2=722=98，+S2=33+98=131，故答案为：131二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（）平均命中环数为7；（）命中环数的标准差为2【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差【分析】根据题中的数据，结合平均数
17、、方差的计算公式，不难算出学员在一次射击测试中射击命中环数的平均数和方差，从而得到答案【解答】解：（I）根据条件中的数据，得学员在一次射击测试中命中环数的平均数是=（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7，（II）可得学员在一次射击测试中命中环数的方差是s2= （77）2+（87）2+（47）2=4故答案为：7，216某数学兴趣小组有男生2名，记为a，b，女生3名，记为c，d，e现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛（1）写出所有的基本事件并计算其个数；（2）求参赛学生中恰好有1名男生的概率；（3）求参赛学生中至少有1名男生的概率【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CC：列举法计算基
18、本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用列举法能写出所有的基本事件并计算其个数（2）利用列举法求出参赛学生中恰好有1名男生包含的基本事件的个数，由此能求出参赛学生中恰好有1名男生的概率（3）利用列举法求出参赛学生中至少有1名男生包含的基本事件的个数，由此能求出参赛学生中至少有1名男生的概率【解答】解：（1）某数学兴趣小组有男生2名，记为a，b，女生3名，记为c，d，e现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛基本事件共计10个，分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）（2）参赛学生中恰好有1名男生包含的基本事件有
19、：（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），共6个，参赛学生中恰好有1名男生的概率p1=（3）参赛学生中至少有1名男生包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），共7个，参赛学生中至少有1名男生的概率p2=17为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如图所示的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成
20、绩不低于60分的人数【考点】B8：频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a的值（2）由频率分布直方图，求出这次考试的数学成绩不低于60分的频率，由此能估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数【解答】解：（1）由频率分布直方图，知：（0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）10=1，解得a=0.03（2）由频率分布直方图，知：这次考试的数学成绩不低于60分的频率为：1（0.005+0.010）10=0.85，估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数为：18000.85=153018将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之
21、和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率【考点】C7：等可能事件的概率；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，而满足两数之和为5的事件数通过列举是4个，根据古典概型公式得到结果（2）两数中至少有一个奇数包含两个数有一个奇数，两个数都是奇数两种情况，这样做起来比较繁琐，可以选用它的对立事件来，对立事件是两数均为偶数，通过列举得到结论（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，然后
22、根据古典概型公式得到结果【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共36个基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，分别为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）所以P（A）=答：两数之和为5的概率为（2）记“两数中至少有一个为奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，而事件“两数均为偶数”含有9个基本事件所以P（B）=1=答：两数中至少有一个为奇数的概率为（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=1
23、5的内部记为事件C，则C包含8个事件，分别为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）所以P（C）=答：点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率为19已知函数f（x）=x22ax+b，a，bR（1）若a从集合0，1，2，3中任取一个元素，b从集合0，1，2中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；（2）若a从区间0，2中任取一个数，b从区间0，3中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率【考点】57：函数与方程的综合运用；CF：几何概型【分析】（1）先确定a、b取值的所有情况得到共有12种情况，又因为方程有两个不相等的
24、根，所以根的判别式大于零得到ab，而ab占6种情况，所以方程f（x）=0有两个不相等实根的概率P=0.5；（2）由a从区间0，2中任取一个数，b从区间0，3中任取一个数得试验的全部结果构成区域=（a，b）|0a2，0b3，而方程f（x）=0没有实根构成的区域为M=（a，b）|0a2，0b3，ab，分别求出两个区域面积即可得到概率【解答】解：（1）a取集合0，1，2，3中任一元素，b取集合0，1，2中任一元素a、b的取值情况有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取
25、值，基本事件总数为12设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件A，当a0，b0时方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为ab当ab时，a的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）即A包含的基本事件数为6方程f（x）=0有两个不相等的实根的概率P（A）=（2）a从区间0，2中任取一个数，b从区间0，3中任取一个数则试验的全部结果构成区域=（a，b）|0a2，0b3这是一个矩形区域，其面积S=23=6设“方程f（x）=0没有实根”为事件B则事件B构成的区域为M=（a，b）|0a2，0b3，ab即图中阴影部分的梯形，其面积SM=622=4由几何概型的概率计算公式可
26、得方程f（x）=0没有实根的概率P（B）=20某种彩票的投注号码由7位数字组成，每位数字均为09这10个数码中的任意1个由摇号得出1个7位数（首位可为0）为中奖号，若某张彩票的7位数与中奖号相同即得一等奖，若有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖，若有5位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得三等奖，各奖不可兼得某人买了1张彩票且假设这期彩票中奖号码为1234567（1）求其获得二等奖的概率；（2）求其获得三等奖及以上奖的概率【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）基本事件总数n=107，二等奖包含的基本事件个数m=9+9=18，由此能求出其获得二等奖的概率（2）其获得三等奖及以上奖包含获得一等奖、获得二等奖、获得三等奖3种情况，由此能求出其获得三等奖及以上奖的概率【解答】解：（1）某种彩票的投注号码由7位数字组成，每位数字均为09这10个数码中的任意1个由摇号得出1个7位数（首位可为0）为中奖号，基本事件总数n=107，有6位相连数字与中奖号的相应数位上的数字相同即得二等奖，二等奖包含的基本事件个数m=9+9=18，其获得二等奖的概率p1=（2）其获得三等奖及以上奖包含获得一等奖、获得二等奖、获得三等奖3种情况，其获得三等奖及以上奖的概率p2=2017年6月17日
