1、课时跟踪检测(三十五) 高考基础题型得分练1已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*有anSnn.(1)设bnan1，求证：数列bn是等比数列；(2)设c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通项公式(1)证明：由a1S11及a1S1得a1.又由anSnn及an1Sn1n1，得an1anan11，2an1an1.2(an11)an1，即2bn1bn.数列bn是b1a11为首项，为公比的等比数列(2)解：由(1)知2an1an1，2anan11(n2)2an12ananan1(n2)，即2cn1cn(n2)，又c1a1，2a2a11，a2.c2，即c2c1.数列cn是首项为，公比为的等比
2、数列cnn1.2已知数列an与bn，若a13且对任意正整数n满足an1an2，数列bn的前n项和Snn2an.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解：(1)因为对任意正整数n满足an1an2，所以an是公差为2的等差数列又因为a13，所以an2n1.当n1时，b1S14；当n2时，bnSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，对b14不成立所以数列bn的通项公式为bn(2)由(1)知，当n1时，T1；当n2时，所以Tn.当n1时仍成立，所以Tn.32017山东青岛模拟已知数列an是等差数列，Sn为an的前n项和，且a1028，S892；数列bn对任意nN*
3、，总有b1b2b3bn1bn3n1成立(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则解得所以an13(n1)3n2.因为b1b2b3bn1bn3n1，所以b1b2b3bn13n2(n2)，两式相除得bn(n2)因为当n1时，b14适合上式，所以bn(nN*)(2)由(1)知cn，则Tn，Tn，所以Tn2，从而Tn23，即Tn7.42017山西太原一模已知数列an和bn满足a12，b11,2an1an，b1b2b3bnbn11(nN*)(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)由a12,2an1a
4、n，得an2.由题意知，当n1时，b1b21，故b22；当n2时，bnbn1bn，即，所以bnn(nN*)，当n1时也符合(2)由(1)知，anbn，Tn，Tn，Tn，故Tn8.冲刺名校能力提升练1设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an3(nN*)，设数列bn满足b1a1，bn(n2)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)Sn2an3(nN*)，当n2时，Sn12an13，两式相减得3an2an1，即.又当n1时，a12a13，a11，数列an是首项为1，公比为的等比数列，且ann1.当n2时，bn，两边取倒数得，b1a11，数列是首项为1，
5、公差为的等差数列，且1(n1)，bn.(2)由(1)可知cnnn1，Tn123243(n1)n2nn1，Tn2233(n1)n1nn，得Tn12n1nn2(2n)n，Tn42(n2)n.22017山东临沂八校联考已知数列an是公差不为零的等差数列，a12，且a2，a4，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan是等比数列，且b27，b571，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公差为d(d0)，因为a12，且a2，a4，a8成等比数列，所以(3d2)2(d2)(7d2)，可得d2，故ana1(n1)d22(n1)2n.(2)令cnbn(1)nan，设数列cn
6、的公比为q，因为b27，b571，an2n，所以c2b2a2743，c5b5a5711081，所以q327，故q3，所以cnc2qn233n23n1，即bn(1)nan3n1，所以bn3n1(1)n2n.故Tnb1b2b3bn(30313n1)246(1)n2n，当n为偶数时，Tn2；当n为奇数时，Tn22n.所以Tn3函数f(x)对任意xR都有f(x)f(1x).(1)数列an满足：anf(0)ffff(1)，数列an是等差数列吗？请给予证明；(2)令bn，Tnbbbb，Sn32，试比较Tn与Sn的大小解：(1)数列an是等差数列，证明如下：令x，得ff，即ff.anf(0)fff(1)又a
7、nf(1)fff(0)，两式相加2anf(0)f(1)f(1)f(0)，所以an，nN*.又an1an，故数列an是等差数列(2)bn，Tnbbb1616161632Sn，所以TnSn.42017云南第一次检测已知等比数列an的前n项和是Sn，S18S978.(1)求证：S3，S9，S6依次成等差数列；(2)a7与a10的等差中项是不是数列an中的项？如果是，是an中的第几项，如果不是，请说明理由(1)证明：设等比数列an的公比为q，若q1，则S1818a1，S99a1，S18S92178，q1.S18(1q18)，S9(1q9)，S18S91q9.1q9，解得q2.S3，S6，S9.S9S3，S6S9，S9S3S6S9.S3，S9，S6依次成等差数列(2)解：a7与a10的等差中项等于，设a7与a10的等差中项是数列an中的第n项，则a1(2)n1，所以4，解得n13.a7与a10的等差中项是数列an中的第13项