1、2020-2021学年甘肃省天水一中高一（下）期末数学试卷一、单选题（每小题4分，共10小题，40分）.1（）ABCD2已知角的终边经过点P（3，1），则cos（）ABCD3已知tan，则（）ABCD4向量（1，x），（2，1），若，则|2|（）AB5C3D25设，是两个不共线的向量，若向量（kR）与向量共线，则（）Ak0Bk1Ck2Dk0.56如图所示，在ABC中，D为AB的中点，则（）AB+CD+7在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2acosC，则ABC的形状为（）A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形8如图，在ABC中，P是BN上的一点，3，若+m，则实数m
2、的值为（）ABCD9已知函数，则（）Af（x）的最小正周期为Bf（x）的单调递增区间为（kZ）Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象可以由函数g（x）2sin2x向左平移个单位得到10已知ABC的边AB2，ABC的外接圆半径为2，则的取值范围是（）A2，6B2，6C2，2D2，4二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）11在ABC中，若c，a3，C120，则b 12若单位向量，满足（2）（+），则，的夹角为 13已知sin2，则cos2（） 14已知函数ysinx+cosx（0）在的最小值为， 三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）15已知|1，|，与的夹角为（1）若，求；（2
3、）若与垂直，求16已知，求：（1）cos的值；（2）的值17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+ccosA2bcosB（1）求B；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长18已知向量，函数（1）求函数f（x）的最大值及最小正周期；（2）将函数yf（x）的图象向左平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求g（x）在上的值域参考答案一、单选题（每小题4分，共10小题，40分）1（）ABCD解：原式cos（3）cos（）cos故选：A2已知角的终边经过点P（3，1），则cos（）ABCD解：角的终边经过点P（3，1），cos故选：C3已知tan，则（）ABCD解：故选：B4向
4、量（1，x），（2，1），若，则|2|（）AB5C3D2解：，2+x0，解得x22（0，5），5故选：B5设，是两个不共线的向量，若向量（kR）与向量共线，则（）Ak0Bk1Ck2Dk0.5解：设，是两个不共线的向量，若向量（kR）与向量共线，则：利用向量共线基本定理：k，故选：D6如图所示，在ABC中，D为AB的中点，则（）AB+CD+解：在ABC中，D为AB的中点，故选：B7在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2acosC，则ABC的形状为（）A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形解：由题设，结合正弦定理有sinB2sinAcosC，而B（A+C），sin（A+
5、C）sinAcosC+cosAsinC2sinAcosC，即sin（AC）0，又0A，C，AC，即ABC的形状为等腰三角形故选：A8如图，在ABC中，P是BN上的一点，3，若+m，则实数m的值为（）ABCD解：因为，3，+m，所以+（）+m，m故选：B9已知函数，则（）Af（x）的最小正周期为Bf（x）的单调递增区间为（kZ）Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象可以由函数g（x）2sin2x向左平移个单位得到解：A函数的最小正周期T，故A错误，B由2k2x+2k+，kZ，得2k2x2k+，得kxk+，kZ即函数的单调递增区间为k，k+，kZ，故B错误，C.2（）+0，则此时f（x）0，
6、即f（x）的图象关于直线不对称，故C错误，D由函数g（x）2sin2x向左平移个单位得到y2sin2（x+）2sin（2x+），故D正确，故选：D10已知ABC的边AB2，ABC的外接圆半径为2，则的取值范围是（）A2，6B2，6C2，2D2，4解：ABC的外接圆半径为2，且AB2，如图：|cos，它的几何意义是在向量的投影与|的乘积，由图形可知：C在D时，数量积取得最大值，326，C在E时，数量积取得最小值：2（1）2则的取值范围是：2，6故选：A二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）11在ABC中，若c，a3，C120，则b1解：因为c，a3，C120，由余弦定理c2a2+b22abc
7、osC，可得139+b223b（），整理可得b2+3b40，则解得b1，或4（舍去）故答案为：112若单位向量，满足（2）（+），则，的夹角为 解：设两向量的夹角为，0，故答案为为：13已知sin2，则cos2（）解：sin2，cos2（）（1+sin2），故答案为：14已知函数ysinx+cosx（0）在的最小值为，3解：ysinx+cosx2sin（x+），因为x，则x+，+，由题意可得：ymin，即sin（x+），且x是先增后减，所以x+，解得3，故答案为：3三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）15已知|1，|，与的夹角为（1）若，求；（2）若与垂直，求解：（1），a与b的夹角
8、0或，当0时，|cos1cos0；当时，|cos1cos综上所述，得（2）（），（）0，即20，2|21，|cos1coscos1cos0，解之得cos向量、的夹角的范围是0，16已知，求：（1）cos的值；（2）的值解：（1）因为，则，又，所以，故cos；（2）17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+ccosA2bcosB（1）求B；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长解：（1）2bcosBacosC+ccosA，由正弦定理可得：2cosBsinBsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB，sinB0，cosB，0B，B（2）由，ABC的面积为acsinBac，解得ac20，由余弦定理得：b2a2+c22accosB，可得12a2+c2ac（a+c）23ac（a+c）260，所以a+c6，故ABC的周长为a+b+c6+218已知向量，函数（1）求函数f（x）的最大值及最小正周期；（2）将函数yf（x）的图象向左平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求g（x）在上的值域解：（1）所以f（x）的最大值为1，最小正周期为（2）由（1）得将函数yf（x）的图象向左平移个单位后得到的图象因此，又，所以，故g（x）在上的值域为，1
