1、四川省叙州区第二中学2020届高三数学下学期第二次适应性考试试题 文（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】先解不等式得到集合，然后再求出即可【详解】由题意得，故选D【点睛】本
2、题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题2. 复数，则z的模为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用复数的模的求法求解即可.【详解】复数,则z的模为:.故选：D.【点睛】本题考查复数的模的求法.属于基础题.3. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，所以，故选A4. 随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到
3、了如下折线图：则下列结论中正确的是（ ）A. 该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B. 该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍C. 该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D. 该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当【答案】C【解析】【分析】先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解.【详解】由折线图可知：不妨设2015年全年的收入为t，则2019年全年的收入为2t，对于A，该家庭2019年食品的消费额为0.22t=0.4t，2015年食品的消费额为0.4t=
4、0.4t，故A错误，对于B，该家庭2019年教育医疗的消费额为0.22t=0.4t，2015年教育医疗的消费额为0.3t=0.3t，故B错误，对于C，该家庭2019年休闲旅游的消费额是0.32t=0.6t，2015年休闲旅游的消费额是0.1t=0.1t，故C正确，对于D，该家庭2019年生活用品的消费额是0.152t=0.3t，该家庭2015年生活用品的消费额是0.15t=0.15t，故D错误，故选：C.【点睛】本题解题关键是掌握折线图基础知识，结合所给数据进行简单的合情推理，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5. 在中，是上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分
5、析】利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果【详解】因为是上一点，且，则 故选：C【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题6. （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式化为的正切值即可得到答案.【详解】.故选：C.【点睛】本题考查了诱导公式，属于基础题.7. 已知，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的函数值的正负、单调性，以及指数函数的单调性，即可得出正确答案.【详解】，.故选:B【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性，比较数的大小，属于基础题.8. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，
6、则下列结论中错误的是（ ）A. 若m/n，则B. 若，则C. 若相交，则相交D. 若相交，则相交【答案】C【解析】【分析】逐一考查所给的命题是否正确即可.【详解】逐一考查所给的命题：A.若m/n，由线面垂直的性质定理可得，题中的命题正确；B.若，由面面垂直的性质定理推论可得，题中的命题正确；C.若相交，则可能是异面直线，不一定相交，题中的命题错误；D.若相交，结合选项A中的结论可知不成立，故相交，题中的命题正确；本题选择C选项.【点睛】本题主要考查线面关系有关命题、面面关系有关命题的判定等知识，意在考查学生的转化能力和空间想象能力.9. 已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是（ ）A
7、. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，设点的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解.【详解】抛物线焦点，准线方程为，设点的横坐标为，根据抛物线的定义，.故选:C【点睛】本题考查抛物线定义在解题中的应用，属于基础题.10. 已知，则A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，利用诱导公式和二倍角的余弦函数公式，即可计算得到答案【详解】因为，故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记三角函数的诱导公式和二倍角的余弦公式的合理运用是解答的关键，着重考查了计算能力和转化思想，属于基础题11. 若存在，满足，且，则的取值范围是（ ）A. B. C
8、. D. 【答案】D【解析】,故选D.点睛：本题的难点有一个，就是对的化简变形，由于已知里只有的范围，所以要消掉y,，后面想到换元求导，就是比较自然了.12. 已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，设，由圆的切线方程可得的方程而交于，由此能求出的直线方程，从而可得三角形的面积，利用基本不等式可求最值【详解】根据题意，设是圆的切线且切点为，则的方程为同理的方程为又由交于点，则有则直线的方程为则的坐标为的坐标为 又由点是椭圆 的动点，则有则有，即即面积的最小值为.故选【
9、点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与圆相切，关键是由圆的切线方程分析得到直线AB的方程第卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为_；【答案】【解析】【分析】利用列举法求出任取两球的基本事件个数，再求出一白一黑的基本事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】记1个红球为，1个白球为，2个黑球为,从袋中任取两球的基本事件为，共种； 两球颜色为一白一黑的为，共种，所以两球颜色为一白一黑的概率为.故答案为：【点睛】本题考查了古典概型的
10、概率计算公式、列举法求基本事件个数，属于基础题.14. 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是_【答案】【解析】【分析】首先求出抛物线的焦点坐标和准线方程，进一步求出圆的方程【详解】解：抛物线的焦点坐标为，准线的方程为，所以焦点到准线的距离为3，所以以焦点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程是：故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：圆锥曲线的性质的应用，圆的方程的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题15. 函数（是正实数）只有一个零点，则的最大值为_【答案】【解析】分析】先由二次函数零点个数，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为二次函数（是正
11、实数）只有一个零点，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式，以及二次函数的零点个数问题即可，属于常考题型.16. 在数列an中，已知，则数列an的通项公式an=_ .【答案】【解析】【分析】将两边同时减去，得，构造新的等比数列，然后将的各项叠加即可.【详解】解：将两边同时减去得，即是等比数列，其首项为2，公比为2，所以，从而当n2时，.又，故故答案为：.【点睛】考查已知递推数列求数列通项，这种题一般是通过构造新的等比数列或等差数列，再借助于累加或累乘解决，基础题.三解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1
12、721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 如图，在梯形中，（1）求长；（2）求梯形的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据二倍角公式计算出的余弦值，再由余弦定理求出线段的长；（2）根据图中角之同的关系求出，再由正弦定理求的长，最后根据梯形的面积为与的面积和求解【详解】解：（1）因为，所以，即因，所以，所以在中，由余弦定理得，即，解得（2）由（1）可得，所以，所以因为且为锐角，所以，所以由，得所以在中，由正弦定理得，所以，所以梯形的面积【点睛】本题考查两角和的正弦公式，倍角公式，三角函数的诱导公式，正、余弦定理
13、等知识，考查考生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力18. 按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：d等级三级品二级品一级品特级品特级品频数1m29n7用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个.（1）估计这批水果中特级品的比例；（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：方案A：以6.5元/斤收购；方案B：以级别分
14、装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.【答案】（1）这批水果中特级品的比例为58%；（2）方案B种植户的收益更高，详见解析.【解析】【分析】（1）由题意结合分层抽样的特征可得，解方程求得n=51后，即可得解；（2）分别计算出选择两个方案的的收益，比较大小即可得解.【详解】（1）由题意，解得m=12，n=51，所以特级品的频率为，所以可估计这批水果中特级品的比例为58%；（2）选用方案A，种植户的收益为（元）；选用方案B，由题意可得种植户的收益为：；由可得选择B方案种植户的收益更高
15、.【点睛】本题考查了分层抽样性质的应用，考查了利用频率估计样本总体的应用，关键是对于题意的理解，属于基础题.19. 如图，四棱锥中，底面为梯形，为等边三角形，点F为棱上的点.（1）若F为中点，求证：平面；（2）若，三棱锥的体积为，求的值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取中点M，连结，易得是平行四边形，则，再利用线面平行的判定定理证明.（2）易知，则，又，利用线面垂直的判定定理得到平面，再由，得到平面，即A、D到平面距离相等，再利用等体积法解得即可.【详解】（1）如图所示：取中点M，连结，所以是平行四边形，平面，平面，平面.（2） 因为， ，为等边三角形，所以，又，平面，又
16、，所以平面平面，平面，平面，即A、D到平面距离相等，所以解得，所以.【点睛】本题主要考查线面平行、线面垂直的判定定理以及等体积法的应用和分点问题，还考查了转化化归的思想和逻辑推理运算求解的能力，属于中档题.20. 已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆的定义，可求出周长的表达式，当点是椭圆的上（或下）顶点时，面积有最大值为，列出等式，结合，求出椭圆方程；（2）设出直线的方程，与椭圆
17、方程联立，得到一个一元二次方程，求出直线与的交点的坐标，结合一元二次方程根与系数关系，得出结论【详解】解：（1）由题意得 椭圆的方程为；（2）由（1）得，设直线的方程为，由，得，直线的方程为，直线的方程为，直线与的交点在直线上.【点睛】本题考查了椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、定直线问题21. 已知函数的导函数为，且.（1）求函数的解析式；（2）若函数区间上存在非负的极值，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）令可求得，求导后再令即可求得，即可得解；（2）对函数求导后，根据、分类讨论，求出函数的极值，进而可得，令，求导后，得出的最大值，即可得解.【详解】（1）令，代入可得，.
18、（2）由题意，当即时，在上恒成立，在区间上单调递增，无极值，不合题意；当即时，令，则，当，函数单调递减；，函数单调递增；在存在唯一极值，又函数区间上存在非负的极值，存在，存在即，令，当时，单调递增；当时，单调递减；，当即时，取最大值，的最大值为.【点睛】本题考查了导数的综合应用及有解问题的解决，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，解题的关键是条件的转化及新函数的构造，属于中档题.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲
19、线的极坐标方程为(1)写出的参数方程和的直角坐标方程；(2)若直线与曲线交于两点，且，求的值【答案】（1）为参数），；（2）或【解析】【分析】（1）由直线过定点，且倾斜角为（）可写出直线的参数方程利用可求出曲线的参数方程（2）把直线的参数方程代入（1）中所求的抛物线方程，利用t的几何意义，可求解【详解】（1）直线过定点，且倾斜角为（）直线的参数方程为为参数）；曲线的极坐标方程为，化为即为曲线的直角坐标方程；（2）把直线方程代入抛物线方程得：，设对应的参数分别为，此时，满足或.选修4-5：不等式选讲23. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且正实数、满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）去绝对值，分、三种情况解不等式，由此可得出该不等式的解集；（2）由题意可得出，进而得出，然后将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】（1）因为，当时，由可得出，解得，此时；当时，由可得出，解得，此时；当时，由可得出，解得，此时.所以不等式的解集为；（2）根据（1）可知，函数的最大值为，即，所以.，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查利用绝对值不等式的求解，同时也考查了基本不等式求和的最小值，考查分类讨论思想的应用与计算能力，属于中等题.- 20 -
