1、云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二数学上学期9月月考试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合，则集合=A. B. C. D.2、已知三角形中，则（ ）A. B. C. D.23、若内角A、B、C所对的边分别为，且，则（ ）A.B. C.D. 4、等差数列中，则此数列前20项和等于（ ）ABCD5、在单调递减的等比数列中，若，则等于（ ）A BCD6、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则ABC的面积为（）A2+2B2-2 C+1D-17、已知等差数列前项和为，若，则（ ）A11
2、0B150C210D2808、若, 则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定9、若 ，则（ ）A. B. C. D.10在等比数列中，是方程的根，则（ ）A B-2 C1 D2 11、执行如图所示的程序框图,如果输入的t-2,2,则输出的S属于()A.-6,-2 B.-5,-1 C.-4,5 D.-3,612、已知数列满足，则的通项公式为（ ）AB C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、已知向量，。若，则 . 14、已知数列的前项和为，且，则= .15、某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图
3、所示.估计这次测试中数学成绩的平均分为 .16、在DABC 中，C45，AB6 ，D 为 BC 边上的点，且AD5，BD3，AC_三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(10分)(1)已知等差数列的前项为，+=18，求及；(2)已知等比数列满足，前项和，求的值。18、(12分)在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(1)求角A的大小；(2)若a=6,b+c=8,求ABC的面积.19、(12分)已知数列的前n项和是，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）记，求的前项和的最大值及相应的值.20、(12分)如图，ABCD是
4、正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE21、(12分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东,B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时。（1） 求轮船D与观测点B的距离；（2） 该救援船到达D点需要多长时间？22、(12分)已知函数（），的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为. （1）求的值； （2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.以下为特尖
5、班必做题，其它班答题无效（45分）四、客观题：本大题共6小题，每题5分，共30分。23要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位24函数（且）的图象可能为（ ）A B C D25、定义在上的奇函数满足当时，.若关于的方程恰有两个实根，则的取值范围为（ ）A B CD26某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是0，5），5，10），35，40，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )A BC D27已知点在同一个球的球表面上
6、，平面，则该球的表面积为 28直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为 五、解答题：15分29、已知圆：，直线过点（3,1）（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程.楚雄天人中学2021届高二年级上学期9月学习效果监测数学参考答案一、选择题1-5：BCABA 6-10：CDADB 11-12：DC二、填空题13、 -3 14、 4 15、 72 16、 三、解答题17、解：（1）设的首项为，公差为，由题意可得 ，即解得所以，（2）设的首项为，公差为，由题意可得得，解得，即解得18、解：（1）由正弦定理及得 （2）由（1）
7、及余弦定理得，即：36=64-3bc19、解：（1）两式相减得，即是以为公比的等比数列（2）由（1）可得数列是以9为首项，-1为公差的等差数列当或时，的最大值为4520、(1)连接AC、OE,在PAC中，O、E分别是AC、PC的中点PAOEPA平面BDE(2)POBD底面ABCD是正方形ACBD平面PAC平面BDE21、（1）,在DAB中，由正弦定理得=海里（2），在DBC中，由余弦定理得海里需要的时间为=1小时所以，救援船到达D点需要1小时22、（1）由题意可得，即（2）由（1）知由题意可得所以，在上的最小值为1特尖班必做题23-26：CDAB 27、 8 28、 2x-4y+3=0 29解析： 5