1、省扬高中高二数学试卷2015年12月时间：120分钟分值：160分一、填空题（本大题共14小题，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1椭圆的焦距为 2双曲线的渐近线方程是 3已知抛物线，则它的准线方程是 4已知函数，为的导函数，则的值是 5已知圆O：，圆C：，则两圆的位置关系为 （从相离、相内切、相外切、相交中选择一个正确答案）6直线被圆截得的弦长为等于 7设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 填序号). ； ； ；若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线.8已知函数,求函数的单调减区间为 9如图，在长方体中， ，则四棱锥的体积为 cm310如图，函数的图象在
2、点P处的切线方程是，则的值为 11已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 12函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是 13若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是 14过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分14分）已知三点、（2，0）、（2，0）。（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）求以、为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程. 16（本小题满
3、分14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点 （1）求证：FG/平面PBD；（2）求证：BDFG17（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知点，若,分别为线段,上的动点，且满足(1) 若，求直线的方程；(2)证明：的外接圆恒过定点（异于原点）OABDCxy（第17题）18（本小题满分15分）如图，在边长为2 （单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型设切去的等腰三角形的高为x m（1）求正四棱锥的体积V(x)；（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V
4、(x)取得最大值？xx（第18题）h19（本小题满分16分）如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.第19题20（本小题满分16分）已知函数（，是自然对数的底数）（1）若，求函数在处的切线方程并研究函数的极值。（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的实数，恒成立，请比较与的大小省扬高中高二数学试卷参考答案及评分标准时
5、间：120分钟分值：160分一、填空题（本大题共14小题，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1椭圆的焦距为 22双曲线的渐近线方程是 3已知抛物线，则它的准线方程是 4已知函数，为的导函数，则的值是 1 5已知圆O：，圆C：，则两圆的位置关系为（从相离、相内切、相外切、相交中选择一个正确答案）答案：相外切6直线被圆截得的弦长为等于 7设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是_(填序号). 若不垂直于，则不可能垂直于内无数条直线.答案: 8已知函数,求函数的单调减区间为. (注意：写成闭区间也可)9如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 _ cm3答案：610如图，
6、函数的图象在点P处的切线方程是，则的值为_.答案211已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 12函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是 13若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是 15（本小题满分14分）已知三点、（2，0）、（2，0）。（1）求以、为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）求以、为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程. 解：（1）2分所以，又，所以 4分方程为： 7分（2）， 9分所以 11分双曲线方程为： 14分16（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，
7、BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点 （1）求证：FG/平面PBD；（2）求证：BDFG证明：（1）连接PE，G.、F为EC和PC的中点， FG/平面PBD6分（II）因为菱形ABCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面， 10分平面，BDFG 14分注意：第一问中：证明了PE得2分，用判定定理的过程中少一个条件扣2分，少两个条件4分扣完！17（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知点，若,分别为线段,上的动点，且满足(1) 若，求直线的方程；(2)证明：的外接圆恒过定点（异于原点）OABDCxy（第17题） (1) 因为，所以，1分又因为，所以，
8、所以，3分由，得，所以直线的斜率， 5分所以直线的方程为，即6分(2)设，则7分则，因为，所以，所以点的坐标为， 8分又设的外接圆的方程为，则有10分解之得,， 所以的外接圆的方程为，12分整理得，令，所以（舍）或所以的外接圆恒过定点为15分18（本小题满分15分）如图，在边长为2 （单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型设切去的等腰三角形的高为x m（1）求正四棱锥的体积V(x)；（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V(x)取得最大值？xx（第18题）hANO解 （1）设正四棱锥的底面中心为O，一侧棱为AN则由于切去的是等腰三角
9、形，所以AN，NO1x，2分在直角三角形AON中，AO，4分所以V(x)2(1x)2，（0x1) 7分（不写0x1扣1分）（2）V (x)(x1)， 10分令V (x)0，得x1(舍去)，x当x(0， )时，V (x)0，所以V(x)为增函数；当x(，1)时，V (x)0，所以V(x)为减函数所以函数V(x)在x时取得极大值，此时为V(x)最大值14分答：当x为m时，正四棱锥的体积V(x)取得最大值 15分说明：按评分标准给分，不写函数的定义域扣1分，没有答扣1分19（本小题满分16分）如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦
10、点时，弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.第19题解：（1）由，设，则，所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为4分（2）将代入，解得，因点在第一象限，从而，由点的坐标为，所以，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得， 7分又过原点，于是，所以直线的方程为，所以点到直线的距离， 10分（3）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，由，解
11、得，所以若存在点，此时，为定值2. 12分根据对称性，只需考虑直线过点，设，又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以，又，所以，将上述关系代入，化简可得.综上所述，存在点，使得为定值216分20（本小题满分16分）已知函数（，是自然对数的底数）（1）若，求函数在处的切线方程并研究函数的极值。（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的实数，恒成立，请比较与的大小 解：（1）时，所以：在处的切线方程为：由得：3分当时，在上为减函数；当时，在上为增函数；所以，当时，函数有极小值1，无极大值 6分注意：不交待单调性，扣2分，不说明无极大值扣1分！（2），当时，所以的单调增区间为，8分当时，令得，所以的单调减区间为，单调增区间为10分（2）由（1）知，当时，在是单调递增，又因为，所以不成立当时，此时当时，所以，可得，考察函数，因为，所以在上单调递减，所以，所以，所以，所以时，时，综上可知：当时，当时，当时，16分
