1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业7平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示时间：45分钟基础巩固类一、选择题1向量正交分解中，两基底的夹角等于(B)A45 B90C180 D不确定2(多选)下列各式不正确的是(ACD)A若a(2,4)，b(3,4)，则ab(1,0)B若a(5,2)，b(2,4)，则ba(3,2)C若a(1,0)，b(0,1)，则ab(0,1)D若a(1,1)，b(1，2)，则ab(2,1)解析：由向量加、减法的坐标运算可得3如果用i, j分别表示x轴正方向上和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为(C)A2i3j B4i2j
2、C2ij D2ij解析：记O为坐标原点，则2i3j，4i2j，所以2ij.4已知A(x,2)，B(5，y2)，若(4,6)，则x、y的值分别为(B)Ax1，y0 Bx1，y10Cx1，y10 Dx1，y10解析：A(x,2)，B(5，y2)，(5x，y4)(4,6)，解得故选B5如图所示，向量的坐标是(D)A(1,1) B(1，2)C(2,3) D(2，3)解析：由题图知，M(1,1)，N(1，2)，则(11，21)(2，3)6已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量(A)A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析：设C(x，y)，A(0,1)，(x，y1)(4，
3、3)，解得C(4，2)，又B(3,2)，(7，4)，选A二、填空题7已知A(3,4)，B(5,5)，且a(x3，x24x4)，若a，则x的值等于5.8在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则(3，5)解析：(1，1)，(3，5)9已知向量i(1,0)，j(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数x，y，使得a(x，y)；若x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2；若x，yR，a(x，y)，且a0，则a的起点是原点O；若x，yR，a0，且a的终点坐标是(x，y)，则a(x，y)其中，正确结论有1
4、个解析：由平面向量基本定理，可知正确；例如，a(1,0)(1,3)，但11，但错误；因为向量可以平移，所以a(x，y)与a的起点是不是原点无关，故错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故错误三、解答题10已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求，.解：A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，(74,56)(3，1)，(14,86)(3,2)，(3，1)(3,2)(0,1)，(3，1)(3,2)(6，3)11如图，在平面直角坐标系xOy中，OA4，AB3，AOx45，OAB105，a，b.四边形OABC为平行四边形(1)求向量a，b的坐
5、标(2)求向量的坐标(3)求点B的坐标解：(1)作AMx轴于点M，如图则OMOAcos4542，AMOAsin4542，所以A(2，2)，故a(2，2)因为AOC18010575，AOy45，所以COy30.又OCAB3，所以C，所以，即b.(2).(3)(2，2).B.能力提升类12已知点A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A、B、C、D为顶点的凸四边形是(B)A梯形 B平行四边形C菱形 D不能构成平行四边形解析：(4,3)，(8,0)，(4，3)，(8,0)，四边形ABCD为平行四边形13若向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab满足(C)A平行于x轴B平行于第一、三象限角的平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限角的平分线解析：ab(0，x21)，向量ab满足平行于y轴14已知i、 j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，则点A位于(D)A第一、二象限 B第二、三象限C第三象限 D第四象限解析：x2x120，(x2x1)20，点A位于第四象限，故选D15已知不共线的三个向量a、b、c两两所夹的角相等，且|a|1，|b|2，|c|3，求abc.解：如右图所示，建立直角坐标系由已知可得a(1,0)，b(1，)，c(，)，abc(，)高考资源网版权所有，侵权必究！
