1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编专题八 不等式 状元桥高考总复习（第二轮）理数 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第
2、五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编专题八 不等式(见学生用书 P53)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(见学生用书 P53)一、不等式的性质不等式有八个性质，考查频率较高也是容易出错的有：1ab 且 c0acbc；ab 且 c0acb0，cd0acbd0.二、不等式的解法1一元二次不等式的解法：求不等式 ax2bxc0(a0)的
3、解集，先求 ax2bxc0 的根，再由二次函数 yax2bxc 的图象写出解集2分式不等式：先将右边化为零，左边通分，转化为整式不等式求解3一元三次不等式，用“穿针引线法”求解单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编三、线性规划1解答线性规划的应用问题，其一般步骤如下：(1)设出所求的未知数；(2)列出约束条件及目标函数；(3)画出可行域；(
4、4)将目标函数转化为直线方程，平移直线，通过截距的最值找到目标函数最值；(5)将直线交点转化为方程组的解，找出最优解2求解整点最优解有两种方法：(1)平移求解法：先打网格，描述点，平移目标函数所在的直线 l，最先经过的或最后经过的整点便是最优整点解(2)调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选出整点最优解单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第
5、五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编四、基本不等式1a，bR，a2b22ab，当且仅当 ab 时，等号成立2a，bR，ab2 ab，当且仅当 ab 时，等号成立使用基本不等式要注意：“一正、二定、三相等”3已知 x0，y0，则有：(1)若乘积 xy 为定值 p，则当 xy 时，xy 有最小值 2 p；(2)若 xy 为定值 s，则当 xy 时，乘积 xy 有最大值s24单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本
6、样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(见学生用书 P54)考点一 不等式性质考点精析1同向不等式可以相加，异向不等式可以相减：若 ab，cd，则 acbd(若 ab，cbd)2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，异向不等式可以相除：若ab0，cd0，则 acbd(若 ab0，0cbd)3左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若 ab0，则 anbn 或n an b.4若 ab0，ab，则1a1b；若 abb，则1a1b.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第
7、二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编例 11(2014四川卷)若 ab0，cdbcB.adbdD.ac0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的 a，b 恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a b 2；a2b22；a3b33；1a1b2.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本
8、样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编解析：a0，b0，ab2 ab，即 22 ab，ab1.故恒成立；对于，(a b)2ab2 ab22 ab2，a b 2.故不成立；对于，a2b2(ab)22ab42ab2，恒成立；对于可采用特殊值代入法，a1，b1 满足题意，a3b320 时，f(x)x24x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为_考点：一元二次不等式的解法以及函数的奇偶性分析：先求出函数 f(x)在 R 上的解析式，然后分段求解不等式 f(x)x，即得不等式的解集单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击
9、此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编解析：设 x0，于是 f(x)(x)24(x)x24x.因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以f(x)x24x，即 f(x)x24x，且 f(0)0，于是 f(x)x24x，x0，0，x0，x24x，x0 时，由 x24xx，得 x5；当 xx，得5x1 的解集为()A(2，3)B(2，2)C(2，3)(3，2)D(，2)(2，)考点：一元二次不等式的解法；导数的几何意义分析：由函数 y
10、f(x)的图象，知 x0 时，f(x)是减函数由 f(2)1，f(3)1，不等式 f(x26)1 的解集满足x|2x263，由此能求出结果单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编解析：函数 yf(x)的图象如题图所示，当 x0 时，f(x)是减函数 f(2)1，f(3)1，由不等式 f(x26)1 得2x263，解得3x2 或 2x0 在 R
11、上恒成立，则实数 a 的取值范围是_解析：由关于 x 的不等式 x2ax2a0 在 R 上恒成立，可得二次函数 f(x)x2ax2a 的图象在 x 轴的上方，即一元二次方程 x2ax2a0 的判别式(a)28a0，b0，22ab1a2b ab当且仅当1a2b时，“”成立，即 ab2 2，(ab)min2 2.故选 C.(方法 2)由1a2b ab，通分可得b2aab ab，（2ab）2a2b2ab，即(2ab)2a3b3.又由(2ab)28ab，得 8aba3b3，即 a2b28，ab2 2，所以(ab)min2 2.故选 C.答案：C点评：本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的推理论证能力
12、，属于中档题单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编例 32(2013山东卷)设正实数 x，y，z 满足 x23xy4y2z0，则当xyz 取得最大值时，2x1y2z的最大值为()A0 B1C.94D3考点：基本不等式分析：依题意，当xyz 取得最大值时 x2y，代入所求关系式 f(y)2x1y2z，利用配方法即可求得其最大值解析：x23xy
13、4y2z0，zx23xy4y2.又 x，y，z 均为正实数，xyz xyx23xy4y2 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编1xy4yx 312xy4yx 31(当且仅当 x2y 时取“”)，xyz max1，此时，x2y.zx23xy4y2(2y)232yy4y22y2，2x1y2z1y1y 1y21y1211.2x1y2z的最大值为
14、 1.答案：B点评：本题考查基本不等式，由xyz 取得最大值时得到 x2y 是关键，考查配方法求最值，属于中档题规律总结此类题型主要考查函数性质在不等式中的应用和基本不等式的应用，是考试的热点题型，试题难度中等，主要以小题形式出现解题时应注意构造函数模型并运用单调性及数形结合思想，基本不等式的应用要注意等号成立条件单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)L
15、OGO第一编变式训练【31】(2015福建卷)若直线xayb1(a0，b0)过点(1，1)，则ab 的最小值等于()A2 B3C4 D5解析：由直线xayb1 过点(1，1)，可得1a1b1，ab(ab)1a1b2baab4，当且仅当baab，即 ab 时“”成立，所以(ab)min4，故选 C.答案：C单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一
16、编【32】(2014湖北卷)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米/秒)、平均车长 l(单位：米)的值有关，其公式为 F76 000vv218v20l.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时解析：(1)F76 000vv218v20l76 000v121v 18，v121v 2 12122，当 v11时“”成立，F76 000v121v 181 900，故最大车流量为 1 900 辆/时
17、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(2)F76 000vv218v20l76 000vv218v10076 000v100v 18，v100v 2 10020，F2 000，2 0001 900100(辆/时)故最大车流量比(1)中的最大车流量增加 100 辆/时答案：(1)1 900(2)100单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母
18、版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编考点四 简单的线性规划考点精析解决线性规划问题的一般步骤(1)确定线性约束条件；(2)确定线性目标函数；(3)画出可行域；(4)利用线性目标函数(直线)求出最优解；(5)据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)例 41(2014湖北二模)点 M(a，b)在由不等式组x0，y0，xy2确定的平面区域内，则点 N(ab，ab)所在平面区域的
19、面积是_单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编考点：简单线性规划分析：设 mab，nab，则 N 点的坐标为(m，n)，由 M(a，b)满足的不等式组，化简整理得到 m、n 满足的不等式组，最后以 m 为横坐标、n 为纵坐标的直角坐标系内作出相应的平面区域，即可求出点 N(ab，ab)所在平面区域的面积解析：由 M(a，b)满足x0，y0，
20、xy2，可得a0，b0，ab2，令 mab，nab，则 N 点的坐标为(m，n)，解得 2amn，2bmn.因为 a0，b0，且 ab2，N(m，n)满足mn0，mn0，m2.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编以 m 为横坐标，n 为纵坐标，在直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域如图，得到OEF，其中 O(0，0)，E(2，2)，F(
21、2，2)，可得 SOEF12EF24.即得 N(ab，ab)所在平面区域的面积是 4.答案：4点评：本题给出 M(a，b)满足的不等式组，求点 N(ab，ab)所在平面区域的面积，着重考查了坐标变换公式和简单的线性规划及其应用等知识，属于基础题单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编例 42(2014福建模拟)已知实数 x，y 满足x0，y1
22、，2x2y10，若目标函数 zaxy(a0)取得最小值时的最优解有无数个，则实数 a 的值为_考点：简单线性规划分析：将目标函数 zaxy 化成斜截式方程后得：yaxz，目标函数值 z 看成是直线族 yaxz 的截距，当直线族 yaxz 的斜率与直线 AB的斜率相等时，目标函数 zaxy 取得最小值的最优解有无数多个，由此不难得到 a 的值解析：目标函数 zaxy，yaxz.故目标函数值 z 是直线族 yaxz 的截距 画出不等式组表示的可行域如图所示 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级
23、第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编当直线族 yaxz 的斜率与直线 AB 的斜率相等时，目标函数 zaxy 取得最小值的最优解有无数多个，直线 AB：2x2y10 的斜率为 1，此时，a1，即 a1.答案：1点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式；分析 z 与截距的关系，是符号相同，还是相反；根据分析结果，结合图形得出结论；根据斜率相等求出参数单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单
24、击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编例 43(2014全国卷)设 x，y 满足约束条件xy10，xy10，x3y30，则 zx2y的最大值为()A8 B7C2 D1考点：简单的线性规划分析：先作出可行域，再结合图形求解最大值解析：画出可行域，如图所示将目标函数 zx2y 变形为 y12xz2，当 z 取到最大值时，直线 y12xz2的纵截距最大 故将直线 y12x 平移经过可行域，当平移到过 A 点时，z 取到最大值 单
25、击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编 解xy10，x3y30，得 A(3，2)，所以 zmax3227.答案：B点评：本题考查线性规划的基本应用作出可行域，运用截距法求最值，是解线性规划的基本方法单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三
26、级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编规律总结简单线性规划问题在实际生活、生产中应用十分广泛，也是历年高考必考的一个重点考查中三种题型都有，但以选择题和填空题为主，命题的重点是简单线性规划中最值问题的求解近几年高考命题的形式趋向多样化，如以不等式组确定平面区域为背景考查平面区域面积；已知线性规划中目标函数的最值确定参数的取值；线性约束条件下的非线性目标函数的最值；线性规划问题与平面向量的数量积、线性规划与其他知识模块的综合等求解最值的方法在数列、函数、平面解析几何问题中的应用等已逐步
27、成为今后高考命题的趋势变式训练【41】(2014肇庆二模)直角坐标系 xOy 中，已知两定点 A(1，0)，B(1，1)动点 P(x，y)满足0OP OB 2，0OP OA 1，则点 M(xy，xy)构成的区域的面积等于_单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编解析：由0OPOB 2，0OP OA 1，得0 xy2，0 x1，设 M(s，t)
28、，则sxy，txy，解得x12（st），y12（st），由0 xy2，0 x1，得0st2，0s2.作出不等式组对应的平面区域，则区域对应平行四边形 OEFG，且 E(0，2)，F(2，0)，G(2，2)，所以四边形的面积 S212224，答案：4单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编【42】(2014福建卷)已经知圆 C：(xa)2(yb
29、)21，平面区域：xy70，xy30，y0.若圆心 C，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2b2 的最大值为()A5 B29C37 D49解析：作出不等式组xy70，xy30，y0表示的平面区域(如图中阴影部分所示，含边界)，圆 C：(xa)2(yb)21 的圆心坐标为(a，b)，半径为 1.由圆 C与 x 轴相切，得 b1.解方程组xy70，y1得x6，y1，即直线 xy70 与直线 y1 的交点坐标为(6，1)，设此点为 P.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击
30、此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编又点 C，则当点 C 与 P 重合时，a 取得最大值，所以 a2b2 的最大值为 621237，故选 C.答案：C单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(见学生用书 P58)例(2014湖南模拟)设 m1，在约束条
31、件yx，ymx，xy1下，目标函数 zxmy的最大值小于 2，则 m 的取值范围为()A(1，1 2)B(1 2，)C(1，3)D(3，)考场错解：变形目标函数为 y 1mx zm.作不等式组yx，ymx（m1），xy1表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编当直线 l：y 1mx zm在 y 轴上的截距
32、最大时，目标函数取最大值平移直线 l，当 l 过点 B 时，z 有最大值由yx，xy1，得交点 B12，12.因此 zxmy 的最大值 zmax12m2.依题意，12m22(m1)，得 1m3.故实数 m 的取值范围是(1，3)，选 C 项专家把脉：(1)忽视条件 m1，没能准确判定直线 l 的斜率范围，导致错求最优解，从而错得实数 m 的取值范围单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四
33、级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(2)本题易出现不能正确画出可行域或错认为直线 l 过原点时，z 取得最大值的错误对症下药：变形目标函数为 y 1mx zm.作不等式组yx，ymx（m1），xy1表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)m1，1 1m0.因此当直线 l：y 1mx zm在 y 轴上的截距最大时，目标函数取得最大值显然在点 A 处，直线 l 的截距最大单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版
34、文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编由ymx，xy1，得交点 A11m，m1m.因此 zxmy 的最大值 zmax11m m21m.依题意11m m21m2，即 m22m10，解得 1 2m1 2，故实数 m 的取值范围是(1，1 2)，选 A 项专家会诊：(1)审清题意，不能忽视参数取值的影响(2)对于题目中最值条件的确定至关重要，明确目标函数的最值与 m 的关系，且计算一定要准确，防止误选 B、D 的错误单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编专题八 专题冲刺训练
