1、岳口高中2012届高考模拟数学（理）试题六乙甲8 6 4 3 1 5 8 6 3 2 4 5 8 3 4 9 4 9 5 0 1 3 1 6 7 910 一、选择题(本大题共lO小题，每小题5分，共50分1.若z是复数，且 (为虚数单位)，则z的值为 ( )AB. C.D.2已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( )A B. C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1 C D 4设x，y满足若目标函数z=ax+y（a0）的最大值为14，则a=（ ） A1 B2 C23 D5.等差数
2、列前n项和为，满足，则下列结论中正确的是A、是中的最大值 B、是中的最小值 C、=0 D、=06阅读右面程序框图，任意输入一次与，则能输出数对的概率为（ ） A B C D7.若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且=0，（O为坐标原点）则（ ）A、 B、 C、 D、8如图，已知平面平面，、是平面与平面的交线上的两个定点，且， ，在平面上有一个动点，使得，则的面积的最大值是（ ） A B C D 249“”含有数字，且有两个数字2则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为ABCD10设是实数集的非空子集，如果有，则称是一个“和谐集”下面命题为假命题的是A存在
3、有限集，是一个“和谐集”B对任意无理数，集合都是“和谐集”C若，且均是“和谐集”，则D对任意两个“和谐集”，若，则二、填空题(本大题共5小题。每小题5分。共25分11已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率 12在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则| x |+| y | 2的概率为 13. 若不等式|a1|x2y2z，对满足x2y2z21的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是_14已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第 _ 项.图4DCOAB15A（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到曲线 上的点的最短距离为 B（几何证明选讲选做题）如图4，是圆
4、上的两点，且，为的中点，连接并延长交圆于点，则 三、解答题16（ 12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示(1) 求函数的解析式； (2) 已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，求的值17（ 12分）随机调查某社区个人，以研究这一社区居民在时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：性别休闲方式看电视看书合计男女合计（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的男性，设调查的人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式： ，其中 参考数据：18（ 12分）已知数列
5、满足：，其中为数列的前项和.（1）试求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证19（ 12分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围. 20. （ 13分）已知椭圆C：+=1(ab0)，直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，F1PF2的重心为G，内心为I，且IGF1F2。求椭圆C的方程。若直线L：y=kx+m(k0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围。21（ 14分）已知，函数，
6、（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）若实数满足，求证：岳口高中2012届高考模拟数学（理）试题六答案B D C B D A C C B D11 12 13a4或a2 14 5 15 A； B16.解：（1）由图可知， ， 1分最小正周期 所以 3分 又 ，且 所以， 5分 所以 6分(2) 解法一: 因为，所以， 8分，从而， 10分由，得. 12分解法二: 因为，所以， 8分, 则. 10分由，得. 12分【说明】 本小题主要考查了三角函数的图象与性质，以及余弦定理，同角三角函数关系
7、式，平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力17. 解：（1）依题意，随机变量的取值为：，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为 2分方法一：， ， 6分的分布列为: 8分方法二：根据题意可得， 4分， 6分 8分(2) 提出假设：休闲方式与性别无关系根据样本提供的列联表得因为当成立时，的概率约为，所以我们有%的把握认为“在时间段性别与休闲方式有关” 13分【说明】本题主要考察读图表、随机事件的概率、二项分布以及数学期望、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识18解：（1）， ， 得， （4分）又当时， （6分）（2）证明：
8、（8分）， 又=（11分）12分19解：（I）证明：在梯形中， ,， 平面平面,平面平面,平面 平面 6分（II）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 设为平面MAB的一个法向量，由得 取，则，8分 是平面FCB的一个法向量 10分 当时，有最小值， 当时，有最大值。 12分解法2：（面积射影法）简解：过M做AC的垂线，垂足为H，再过M做AB的垂线，垂足为N，连MN，则MNAB，设EM=，则MN=，（）。请酌情给分。20. 解：设P(x0，y0)，x0a，则G(，) IGF1F2 Iy= |F1F2|=2cSF1PF2=|F1F2|y0|=(|PF1|+|PF2|+|F
9、1F2|) |（4分）2c3=2a+2c e= 又b= b= a=2椭圆C的方程为+=1(6分)设A(x1, y1)、B(x2, y2) ，消去y (3+4k2)x2+8kmx+4m212=0=(8km)24(3+4k2)(4m212)0，即m24k2+3又x1+x2=，则y1+y2=线段AB的中点P的坐标为(, ) (8分) 又线段AB的垂直平分线l的方程为y= (x) (9分)点P在直线l上，= () (10分)4k2+6km+3=0 m=(4k2+3) 4k2+3， k2 k或k k的取值范围是(，)(，+) (13分)21（1），（1分）若，则，在上单调递增； （2分）若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增， （4分）若，则，函数在区间上单调递减. （5分）（2）解：，（6分）由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时， （7分）又，8分曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解故不存在. （9分）（3）证明：，由（2）知，令得.（14分）
