1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编 专题七 数 列 状元桥高考总复习（第二轮）理数 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级
2、第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编专题七 数 列(见学生用书 P44)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(见学生用书 P44)等差数列等比数列定义an是等差数列an1and(常数)an是等比数列an1an q(不为零的常数)判定定义法：对于 n2 的任意正整数，验证 anan1d(常数)中项公式法：验证 2an1anan2(nN
3、)都成立定义法：对于 n2 的任意正整数，验证 anan1q(不为零的常数)中项公式法：验证 a2n1anan2(nN)都成立通项公式ana1(n1)dak(nk)daka1qn1akqnk 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编中项公式a，A，b 成等差数列Aab2.推广：2ananmanma，G，b 成等比数列G2ab.推广：a2nan
4、manm续表等差数列等比数列通项性质若 mnpq，则 amanapaq；若kn(nN)成等差数列，则ak也为等差数列；dana1n1 amanmn(mn)若 mnpq，则 amanapaq；若kn(nN)成等差数列，则ak成等比数列；qn1ana1，qnmanam(mn)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编求和公式Snn（a1an）2na
5、1n（n1）2dd2n2a1d2 n 和的性质在等差数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n，成等差数列在公比不为 1 的等比数列an中，Sn，S2nSn，S3nS2n，成等比数列单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(见学生用书 P45)考点一等差数列考点精析1利用数形结合的思想方法解决等差数列的有关问题时应明确：(1)通项的几何意义：
6、由 ana1(n1)d 可变形为 andn(a1d)若 d0，则 ana1 是常数函数；若 d0，则 an 是 n 的一次函数(n，an)是直线 ydx(a1d)上一群孤立的点单调性：d0 时，an为单调递增数列：d0 时，an为单调递减数列(2)数列an的前 n 项和 Sn 可变形为 Snd2n2a1d2 n，令 Ad2，Ba1d2，则 SnAn2Bn.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三
7、级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编当 A0 即 d0 时，Sn是关于 n 的二次函数，(n，Sn)在二次函数yAx2Bx 的图象上，为抛物线 yAx2Bx 上一群孤立的点利用其几何意义可解决前 n 项和 Sn 的最值问题2将等差数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法一般地，等差数列的五个基本量 a1、an、d、n、Sn，知道任意三个元素，可建立方程组，求出另外两个元素，即“知三求二”3已知三个数成等差数列，可设这三个数为 a，ad，a2d，也可设为 ad，a，ad；若四个数成等差数列，可设为 ad，a，ad，a2d.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第
8、二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编例 11(2014重庆卷)在等差数列an中，a12，a3a510，则 a7()A5 B8C10 D14考点：等差数列的通项公式、等差数列的性质分析：方法一，可设出等差数列的公差，利用方程思想求出 d；方法二，利用等差数列的性质求解解析：(方法 1)设等差数列an的公差为 d，由题设知，2a16d10，所以 d102a161，所以 a7a16d268，故选
9、B.(方法 2)a7(a3a5)a11028.答案：B点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及性质，属于基础题单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编例 12(2014岳阳二模)已知等差数列an的公差 d 不为 0，且 a1，a3，a7 成等比数列，则a1d_分析：由题意可得，(a12d)2a1(a16d)，解之可得 a12d0，变形可得答案
10、解析：由题意可得：(a12d)2a1(a16d)，即 d(2da1)0，因为公差 d 不为 0，故 2da10，解得 a12d0，故a1d2dd 2.答案：2点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及等比数列的概念，属基础题规律总结在高考中经常以选择、填空题形式考查等差数列的基本知识，主要是考查等差数列的基本量计算以及基本性质单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(
11、理科)LOGO第一编变式训练【11】(2014太原二模)在等差数列an中，有 3(a3a5)2(a7a10a13)48，则此数列的前 13 项和为()A24 B39C52 D104解析：3(a3a5)2(a7a10a13)48，利用等差数列的性质可得，6a46a1048，a1a13a4a108，S1313（a1a13）252.答案：C单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考
12、总复习数学(理科)LOGO第一编【12】(2014江西卷)在等差数列 an 中，a17，公差为 d，前 n 项和为Sn，当且仅当 n8 时 Sn 取得最大值，则 d 的取值范围为_解析：(方法1)由于 Sn7nn（n1）2dd2n27d2 n，设 f(x)d2x27d2x，则其图象的对称轴为直线 x127d.当且仅当 n8 时 Sn 取得最大值，故 7.5127d8.5，解得1d0，a90，且 78d0，即1d0，q1或a10，0q0，0q1 或a11时，an是递减数列；当 q1 时，an为常数列；当 q0，q0)的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后
13、成等比数列，则 pq 的值等于_单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编解析：(1)证明：a，b 是函数 f(x)的两个不同的零点，a，b 是方程 x2pxq0 的两根，abp，abq(p0，q0)，a0，b0.又a，b，2 可适当排序后成等比数列，2 一定是 a，b 的等比中项，即 ab4q.而 a，b，2 可适当排序后成等差数列，则有两种
14、情况：b 是 a，2 的等差中项，则 2ba2.联立2ba2，ab4a4，b1，pab5.a 是 b，2 的等差中项，则 2ab2，联立2ab2，ab4a1，b4，pab5.综上所述，pq9.答案：9 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编例 23(2014安徽卷)数列an满足 a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数
15、列ann 是等差数列；(2)设 bn3n an，求数列bn的前 n 项和 Sn.考点：数列的求和；等差关系的确定分析：(1)将 nan1(n1)ann(n1)的两边同时除以 n(n1)得 an1n1ann1，由等差数列的定义得证(2)由(1)求出 bn3n an n3n，利用错位相减求出数列bn的前 n 项和 Sn.解析：(1)证明：bnan1(n1)ann(n1)，an1n1ann1，an1n1ann1，数列ann 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式
16、第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(2)由(1)知，ann1(n1)1n，ann2，bn3n ann3n，Sn13232333(n1)3n1n3n，3Sn132233334(n1)3nn3n1，得：2Sn332333nn3n133n113 n3n112n23n132，Sn2n143n134.点评：本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列；考查数列求和的方法：错位相减法数列求和的关键是求出通项并选择合适方法规律总结在高考中，经常以解答题形式综合考查等差数列与等比数列
17、的基本知识和基本方法单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编变式训练【22】(2015黄冈模拟)在数列an中，a12，a212，a354，数列an13an是等比数列(1)求证：数列an3n1 是等差数列；(2)求数列an的前 n 项和 Sn.解析：(1)证明：a12，a212，a354，a23a16，a33a218.又数列an13an是等比数
18、列，an13an63n123n，an13n an3n12，数列an3n1 是等差数列 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(2)由(1)知数列an3n1 是等差数列，an3n1a130(n1)22n，an2n3n1，Sn213022312n3n1，3Sn21322322n3n.Sn3Sn2130213213n12n3n 213n13 2n
19、3n 3n12n3n，Snn12 3n12.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编考点三 数列的通项考点精析求数列的通项公式的基本方法1观察法：观察法就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数的关系，从而确定出数列的通项2构造等差、等比数列法：构造法就是根据所给数列的递推公式以及其他有关关系式，进行变
20、形整理，构造出一个新的等差或等比数列，利用等差或等比数列的通项公式求解3累加法：如果已知数列an的相邻两项 an1 与 an 的差的一个关系式，我们可依次写出前 n 项中所有相邻两项差的关系，然后把这 n1 个式子相加，整理求出通项单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编4累积法：如果已知数列an的相邻两项 an1 与 an 的商的关系，我们
21、可依次写出前 n 项中所有相邻两项的商的关系式，然后把这 n1 个式子相乘，整理求出数列的通项5待定系数法：如果已知数列an的通项公式的结构形式，我们可以先设出通项公式然后再由已知条件求出待定系数例 31(2015天津模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn12n2112n(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设 cn1（2an11）（2an9），数列cn的前 n 项和为 Tn，求使不等式Tnk2 014对一切 nN*都成立的最大正整数 k 的值单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式
22、第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编考点：数列的通项公式，数列的求和及数列与函数的关系分析：根据 an 与 Sn 的关系式求 an，然后求出 cn 的表达式，裂项求和得 Tn，再考虑 Tn 的单调性，得出结果解析：(1)当 n1 时，a1S16，当 n2 时，anSnSn1 12n2112 n 12（n1）2112（n1）n5.而当 n1 时，n56，ann5(nN*)(2)cn1（2an11）（2an9）1（2n1）（2n1）1212n112n1.单击此处编辑母版标题
23、样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编Tnc1c2cn 12113 1315 12n112n1 n2n1.Tn1Tn n12n3n2n1 1（2n3）（2n1）0，Tn 单调递增，故(Tn)minT113.令13k2 014，得 k67113，所以 kmax671.点评：本题考查了已知数列前 n 项和 Sn，求通项 an，裂项相消法求和，关键是得出 Tn 的表
24、达式后，运用函数的单调性求出最值，从而求出 k 的最大值单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编规律总结：利用递推关系求数列的通项公式一直是高考命题的热点问题，也是难点问题因而也是我们在二轮复习中重点突破对象之一一般地，如果递推关系中涉及到 Sn 时，应利用公式 anSnSn1(n2)，要么将递推关系转化为仅关于 an 的关系式(即消去 Sn
25、)；要么将递推关系转化为仅关于 Sn 的关系式，求数列Sn的通项公式，再由公式 anSnSn1 求出an的通项公式警示：应用公式 anSnSn1 一定要注意它的前提条件“n2”，否则就会产生错解其次，通过构造辅助数列将其转化为等差数列与等比数列问题是这类题型热点问题，需要我们重点关注变式训练【31】(2015黄冈模拟)已知函数 f(x)logmx(m 为常数，0m1)，且数列f(an)是首项为 2，公差为 2 的等差数列，设 cn=anlgan，如果cn中的每一项恒小于它后面的项，求 m 的取值范围单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母
26、版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编解析：由题意 f(an)2(n1)22n，即 logman2n，所以 anm2n，cnanlg an2nm2nlg m.要使 cncn1 对一切 nN*成立，即 nlg m(n1)m2lg m 对一切 nN*成立 因为 0m1，所以 lg m(n1)m2 对一切 nN*恒成立，只需m2nn1 min，因为 nn11 1n1单调递增，所以当 n1 时，nn1 min12，所以 m212，且 0m1，
27、所以 0m0，且 a1)的图象上一点，等比数列an的前 n 项和为 f(n)c，数列bn(bn0)的首项为c，且前 n 项和 Sn满足：SnSn1 Sn Sn1(n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列cn的通项 cnbn13n，求数列cn的前 n 项和 Rn；(3)若数列1bnbn1 前 n 项和为 Tn，问 Tn1 0002 009的最小正整数 n 是多少？考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式；数列的求和；等差数列与等比数列的综合单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级
28、第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编分析：(1)由点1，13 是函数 f(x)ax(a0，且 a1)的图象上一点，求出函数解析式，根据等比数列an的前 n 项和为 f(n)c，依次求出 a1，a2，a3，然后由 a22a1a3求出 c，则首项和公比可求，所以通项公式可求，再由数列bn(bn0)的首项为 c，且前 n 项和 Sn 满足：SnSn1 Sn Sn1(n2)展开等式左边约分后可得数列 Sn为首项为 1 公差为 1 的等差数列，求出 Sn 后，由 bnSnSn1(n2)求
29、数列bn的通项公式(2)把数列bn的通项公式代入数列cn的通项 cnbn13n，然后运用错位相减法求数列cn的前 n 项和(3)运用裂项相消法求出数列1bnbn1 前n项和为Tn，代入Tn1 0002 009进行求解单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编解析：(1)因为点1，13 是函数 f(x)ax(a0，且 a1)的图象上一点，所以 f
30、(1)a13，所以 f(x)13x.因为等比数列an的前 n 项和为 f(n)c，所以 a1f(1)c13c，a2f(2)cf(1)c132c13c29，a3f(3)cf(2)c133c132c 227.又数列an成等比数列，所以 a1a22a3481 2272313c，所以 c1.所以13123.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编又公
31、比 qa3a2 2272913，所以 an2313n1213n.由数列bn的前 n 项和满足 SnSn1 Sn Sn1(n2)，则(Sn Sn1)(Sn Sn1)Sn Sn1(n2)，又 bn0，所以 Sn0，所以 Sn Sn11.所以，数列 Sn构成一个首项为 1 公差为 1 的等差数列，则 Sn1(n1)1n，所以 Snn2.当 n2 时，bnSnSn1n2(n1)22n1，满足 b1c1.所以，bn2n1(nN*)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑
32、书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(2)由 cnbn13n(2n1)13n，所以 Rnc1c2c3cn113131325133(2n1)13n，两边同时乘以13得：13Rn113231335134(2n3)13n(2n1)13n1，式减式得：23Rn13213213313413n(2n1)13n1，化简得：23Rn132132113n1113(2n1)13n1232（n1）313n，所以 Rn1n13n.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式
33、 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(2)由 cnbn13n(2n1)13n，所以 Rnc1c2c3cn113131325133(2n1)13n，两边同时乘以13得：13Rn113231335134(2n3)13n(2n1)13n1，式减式得：23Rn13213213313413n(2n1)13n1，化简得：23Rn132132113n1113(2n1)13n1232（n1）313n，所以 Rn1n13n.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编
34、辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(3)Tn 1b1b2 1b2b3 1b3b41bnbn1 113 135 1571（2n1）（2n1）12113 121315 121517 1212n112n1 12112n1 n2n1.由 Tnn2n11 0002 009，得 n1 0009，所以，满足 Tn1 0002 009的最小正整数为 112.点评：本题考查了等差和等比数列
35、的通项公式，考查了错位相减法和裂项相消法求数列的前 n 项的和，比较综合考查了学生分析问题和解决问题的能力，考查了学生的计算能力，特别是(1)中求解两个数列的通项公式，需要有一定的灵活变化技巧，此题属于难题单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编规律总结：近几年数列题在高考试题中的位置逐步前移，考查的难度也逐步降低，以等差数列与等比数列这两个
36、基本模型的综合运算为命题的重点，多与数列求和相结合；数列与函数、方程以及不等式的综合，以函数、方程的有关知识为背景给出数列，解决数列中的大小比较、不等式的证明等问题；数列中的综合探索性题目，以等差数列、等比数列中的基本运算为背景，探究满足条件的参数的取值范围或者参数的存在性问题；数列应用题有可能以解答题的形式考查，需要综合运用数列的知识，多以现实生活中“增长率”、“贷款”等问题为背景，其中需要我们在二轮复习重点突破的有两类题型：一是结合不等式的证明；二是数列的实际应用问题单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版
37、文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编变式训练【51】(2015南昌模拟)已知在正项数列an中，Sn 表示前 n 项和且 2 Snan1，数列bn满足 bn14Sn1，Tn 为数列bn的前 n 项和(1)求 an，Sn.(2)是否存在最大的整数 t，使得对任意的正整数 n 均有 Tn t36总成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由解析：(1)由 2 Snan1，得 Snan122，当 n1 时，a1S1a1122，得 a11；当 n2 时，anSnSn1a
38、n122an1122，整理，得(anan1)(anan12)0.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编数列an各项为正，anan10，anan120，数列an是首项为 1，公差为 2 的等差数列，ana1(n1)22n1.Snn（a1an）2n1（2n1）2n2.(2)由(1)知 bn14n211212n112n1，于是 Tn12113 1
39、315 12n112n1 n2n1，易知数列Tn是递增数列，故 T113是最小值，只需13 t36，则 t12，因此存在 t11 符合题意.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(见学生用书 P52)例设等比数列an的前 n 项和为 Sn.若 S3S62S9，求数列的公比 q.考场错解：S3S62S9，a1（1q3）1qa1（1q6）1q2
40、a1（1q9）1q，整理得 q3(2q6q31)0，由 q0，得方程 2q6q310，即(2q31)(q31)0，解得 q1 或 q3 42.专家把脉：在错解中，由a1（1q3）1qa1（1q6）1q2a1（1q9）1q，整理得 q3(2q6q31)0 时，应有 a10 和 q1.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编在等比数列中，a10
41、是显然的，但公比 q 完全可能为 1，因此，在解题时应先讨论公比 q1 的情况，再在 q1 的情况下，对式子进行整理变形对症下药：若 q1，则有 S33a1，S66a1，S99a1.但 a10，即得 S3S62S9 与题设矛盾，故 q1.又依题意 S3S62S9a1（1q3）1qa1（1q6）1q2a1（1q）91qq3(2q6q31)0，即(2q31)(q31)0，因为 q1，所以 q310，所以 2q310，解得 q3 42.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编专题七 专题冲刺训练
