1、钦州市2020年秋季学期教学质量监测高一数学（考试时间：120分钟；赋分：150分）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效）1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据补集的概念运算可得结果.【详解】因为全集，集合，所以.故选：A2. 下列角中，与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用终边相同的角的表示可得结果.【详解】因为，所以与终边相同，故A不正确；因为，所以与终边相同，故B正确；和显然与终边不同
2、，故C D不正确.故选：B3. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】直接由可得解.【详解】向量，若，则，解得.故选：C.4. 已知，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据角的范围得到，进而由二倍角公式可得.【详解】由，可得，所以，所以.故选：B.5. 函数在单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接由抛物线对称轴和区间端点比较大小即可.【详解】函数为开口向上的抛物线，对称轴为函数在单调递增，则，解得.故选：A6. 已知，则（ ）A. B. 3C. 4D. 【答案】B
3、【解析】【分析】直接弦化切可得解.【详解】由，所以.故选：B.7. 函数（其中是自然对数的底数）的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性排除；由的函数值，排除；由当时的函数值，确定答案.【详解】由题得函数的定义域为,因为，所以函数是奇函数，所以排除；当时，所以排除；当时，所以选.故选：A【点睛】方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找图象的差异，再用解析式验证得解.8. 已知和为函数（其中）的两条相邻的对称轴，则的值是（ ）A. 3B. C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】直接由对称轴得半周期为，再利用周期公式求解即可.【详解】由，由和为两条相
4、邻的对称轴，所以周期，所以，解得.故选：D.9. 已知则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由幂函数在 上是增函数可比较，再由即可得解.【详解】因为，在 上是增函数，所以 ，又所以 ，故选：C10. 已知是定义在上的偶函数，在上单调递增，若，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据函数奇偶性，结合函数单调性，等价转化不等式，求解即可.【详解】因为是上的偶函数，所以，因为在上单调递增，所以等价于，所以，即或，即满足条件的的取值范围是.故选：A.11. 如图，若是线段上靠近点的一个三等分点，且，则（ ）A. B. C. D. 【
5、答案】D【解析】【分析】由，结合共线关系及向量的加减法的应用，即可得解.【详解】,即，得.故选：D.12. 已知定义在上的函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图可知函数递增，所以，故，即，即，故选D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 计算_【答案】【解析】【分析】利用诱导公式一可得解.【详解】.故答案为：.14. 已知，则_【答案】【解析】【分析】由点坐标得，进而得解.【详解】由，得，所以故答案为：.15. 函数的最大值是_【答案】2【解析】【分析】设，则，即求在上的最大值，根据对数函数的单调性可得答案.【详解】设，则，
6、即求在上的最大值，由在上是单调递增函数，所以当，即时，函数有最大值2.故答案为：2.16. 已知有四个零点，则m的取值范围_.【答案】【解析】【分析】根据有四个零点，转化为函数有四个交点，在同一坐标系中作函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】因为有四个零点，所以有四个零点，在同一坐标系中作函数的图象如图所示：由图象知：，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：（1）；（2）【答案】（1）1；（2）0.【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质计算可得结果；（2）根据指
7、数幂的运算性质可得结果.【详解】（1）.（2）.18. 已知向量满足：（1）求与的夹角；（2）求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积的运算律以及定义可得结果；（2）根据计算可得结果.【详解】（1）设向量与的夹角，解得，又，.（2）由向量的模的公式可得：=.【点睛】关键点点睛：掌握平面向量数量积的运算律、定义是解题关键.19. 已知函数，且（1）求的解析式；（2）写出的单调增区间和单调减区间【答案】（1）；（2）函数的减区间是，增区间是.【解析】【分析】（1）直接根据列方程求解即可；（2）作出函数的图像即可得单调区间.【详解】（1）因为，且，所以解得，所以；（2）画出
8、函数的图象，如图所示：函数的减区间是，增区间是20. 若角的终边上有一点，且（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦的定义得，从而得解；（2）由诱导公式化简得原式，进而得解.【详解】（1）点到原点的距离为，根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）的值为（2）由（1）可得，所以原式.21. 设，函数（其中）的最小正周期为，且（1）求和的值；（2）在给定的坐标系中作出函数在上的图象；（3）根据（2）的图象，写出时，的取值范围【答案】（1），；（2）作图见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据周期求，求；（2）根据函数的定义域，结合“五点法”，列表画图；（3）
9、根据（2）的图象，可直接得一个周期的范围，再结合周期性可得解.【详解】（1）,又,（2）根据列表如下：0010-10函数图解如图：（3）由（2）的图象得，当，时，的取值范围是，所以，的取值范围是22. 某种矿石的市场价格与该矿石中某种杂质的含量有关，已知每吨矿石的市场价格（元）与其杂质含量（吨）的关系式是：矿石厂为提高收益，需不断过滤矿石中的杂质，工厂生产矿石初期的杂质含量是40%，每经过一次过滤均可使矿石杂质含量减少一半，记过滤次数为时矿石中的杂质含量为（1）求经过1次过滤以后每吨矿石的市场价格为多少元（2）写出与的函数关系式（3）问至少经过几次过滤才能使每吨矿石的市场价格不低于780元？【
10、答案】（1）600元；（2）；（3）至少应过滤5次.【解析】【分析】（1）先计算得杂质的含量为，再由即可得解；（2）由每经过一次过滤均可使矿石中的杂质含量减少一半，可得，从而得解；（3）先计算满足题意的杂质含量再由即可得解.【详解】（1）经过1次过滤后，矿石中某种杂质的含量，每吨矿石的市场价格（元）（2）因为每经过一次过滤均可使矿石中的杂质含量减少一半，所以过滤n次时矿石中的杂质含量，与的函数关系式（3）由，要使每吨矿石的市场价格不低于780，令，解得即要求矿石中的杂质含量设至少应过滤次才能才能使每吨矿石的市场价格不低于780元，则，即所以，当时，即至少应过滤5次才能使使每吨矿石市场价格不低于780元.【点睛】关键点点睛：本题的解题的关键是根据每经过一次过滤均可使矿石中的杂质含量减少一半，得杂质含量与的关系.
