1、南溪二中2021届高三上学期期中考试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（ ）A.2 B. C. D.2.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.3.过点，且与直线垂直的直线方程为（ ）A. B. C. D.4.已知圆，直线，则被圆所截得的弦长为（ ）A. B. 2 C. D. 15.在三棱锥中，平面，且，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A.B.C.D.6.已知直线：和直线：平行，则的值是（ ）A. 3 B. C.3或 D.或7.已知是两个平面，是两条直线，下列说法正确的是（ ）A.若则 B.若，则 C.若，则 D
2、.若，则8.已知三棱柱的体积为，则四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 9. 如果AC0且BC0，那么直线Ax+By-C=0不通过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10. 某四棱锥的三视图如右图所示，俯视图是等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D.11. 已知圆的方程为 是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（ ）A. B. C. D.12. 在三棱锥中，平面，是线段上的动点，记直线与平面所成角为，若的最大值为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若三点
3、A（2，3），B（3，1），C（，m）共线，则m的值为 14. 已知点A（4，5），B（6，1），则以线段AB为直径的圆的方程为 15. 已知直线经过圆的圆心，则的最小值是 16. 已知边长为的等边，是边的中点，沿中线将折起，使得二面角为，则四面体的外接球的表面积为 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点.（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程.18（本小题满分12分）(1)已知方程表示一个圆,求实数的取值范围；（2） 求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（4，0
4、）的圆的方程.19（本小题满分12分）圆过点，求（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线上的圆的方程20（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面平面，分别在棱，上，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积. 21（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点，.第21题图（1）在线段上找一点,使得,并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证.22（本小题满分12分）如图所示,在三棱锥中,，平面,直线与平面所成角为，、分别是、上的动点，且.(I)求证：平面；(II)是否存在，使得平面平面? 若存在， 求出的值；若不存在，请说明理由.答案一、选择题：本大
5、题共12小题，每小题5分，共60分。ADACD ADBAA DC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 9; 14. ; 15.9 ; 16. .三、解答题：本大题共6个小题，共70分。17解：（1）四边形为平行四边形，.直线的方程为，即.5分（2），.直线的方程为，即.10分18试题解析：（1）， 解得： 6分(2)设：原点O(0,0)和点A（4，0），则线段OA的垂直平分线的方程为x=2所以圆心的坐标为（2，b）又因为圆心在直线3x+y-5=0上，所以32+b-5=0,b=-1, 圆心的坐标为（2，-1）r2=22+(-1)2 =5所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)
6、2 =5 12分19（1）当为直径时，过、的圆的半径最小，从而周长最小，即中点为圆心，半径，则圆的方程为：； (6分)（2）的斜率为，则的垂直平分线的方程是，即，由得，即圆心坐标是， (9分)，圆的方程是， (12分)20解：（I）在上取点，使得，连，.1分为平行四边形，.3分平面平面平面.6分（II），取中点连，平面平面，平面平面，.12分21（1）解：M是线段PD的中点，在中，O,M分别是BD、PD的中点，第20题图 （3分）又 （5分） （6分）（2） 又 四边形ABCD是矩形， 且 , （8分）又 又 ，M是PD的中点 且 （10分） （12分）22 (I)证明：在平面内， ， 2分平面，平面， 4分由于， 平面平面 6分(II)平面，平面， ，要使得平面平面， 只需 8分又,，不妨设， 平面,直线与平面所成角为,， 9分在中，11分 12分
