1、课时作业17指数函数及其性质的应用时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1若2x11,则x的取值范围是()A(1,1) B(1,)C(0,1)(1,) D(,1)解析:由2x120,函数y2t在R上是增函数,所以x10,得x0,且a1),且f(2)f(3),则a的取值范围是()Aa0 Ba1Ca1 D0af(3),即a2a3,故0ay1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2解析:y140.921.8,y221.44,y321.5,又y2x在R上是单调递增函数,y1y3y2.答案:D5定义运算a*b:a*b如1()AR B(0,)C(0,1 D答案:C6若函
2、数f(x)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为()A(1,) B(1,8)C(4,8) D上的最大值为m,最小值为n,则mn_.解析:yx在区间上为减函数,最小值为nf(1)13,最大值为mf(2)29.mn9312.答案:128函数y4x2x1的值域是_解析:y(2x)222x,设2xt,则yt22t(t0),y上的最大值比最小值大,则a_.解析:若a1,则f(x)在上是增函数,f(x)在上的最大值为f(2),最小值为f(1)f(2)f(1),即a2a,解得a.若0a1,则f(x)在上是减函数,f(x)在上的最大值为f(1),最小值为f(2),f(1)f(2),即aa2,解得a.综上所
3、述,a或a.答案:或三、解答题(共计40分)10(10分)比较下列各题中两个值的大小:(1)()1.8,()2.5;(2)()0.5,()0.5;(3)0.20.3,0.30.2.解:(1)因为02.5,所以()1.8()0.5.(3)因为00.20.31,所以指数函数y0.2x与y0.3x在定义域R上均是减函数,且在区间(0,)上函数y0.2x的图象在函数y0.3x的图象的下方(类比于右图),所以0.20.20.30.2.又根据指数函数y0.2x在R上是减函数可得0.20.30.20.2,所以0.20.30.30.2.11(15分)根据下列条件确定实数x的取值范围:0,且a1)解:原不等式可
4、化为a2x1a,对于函数yax(a0,且a1),当a1时在R上是增函数;当0a1时,由2x1,解得x;当0a1时,由2x1,解得x1时,x;当0a1时,x.能力提升12(15分)已知函数f(x)a(xR)(1)用定义证明:不论a为何实数, f(x)在(,)上为增函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值;(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间上的最小值解:(1)证明:f(x)的定义域为R,设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数,且x1x2,则f(x1)f(x2)aa.x1x2,2x12x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),不论a为何实数,f(x)在(,)上为增函数(2)f(x)为奇函数,f(0)0,即a0,解得a.(3)由(2)知,f(x).由(1)知,f(x)在(,)上为增函数,f(x)在区间上的最小值为f(1)f(1),f(x)在区间上的最小值为.