1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编专题十七 计数原理与概率 状元桥高考总复习（第二轮）理数 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级
2、第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编专题十七 计数原理与概率(见学生用书 P105)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单
3、击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(见学生用书 P105)一、概率1在古典概型中，事件 A 的概率公式 P(A)A包含的基本事件的个数基本事件的总数2在几何概型中，事件 A 的概率公式 P(A)A，其中 表示区域 的几何度量，A表示区域 A 的几何度量3不可能同时发生的事件叫做互斥事件，若事件 A 和 B 为互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)，这个公式推广到 n 个互斥事件时也成立(P(AB)也可记为 P(AB)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版
4、文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编二、计数原理1分类计数原理、分步计数原理(1)完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同方法数是各类不同方法种数的和，这就是分类计数原理(2)完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积，这就是分步计数原理2排列(1)定义：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中
5、取出 m 个元素的一个排列(2)排列数公式：A mn n(n1)(nm1)n！（nm）！.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编3组合(1)定义：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合(2)组合数公式：Cmn A mnA mmn（n1）（nm1）m（m1）1n！m！（nm）！由
6、于 0！1，所以 C0n1.(3)组合数的性质.Cmn Cnmn，.Cmn1Cmn Cm1n4二项式定理(ab)nC0nanC1nan1b1CrnanrbrCnnbn(nN*)这个公式所表示的定理叫做二项式定理单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编三、离散型随机变量1离散型随机变量的分布列(1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这
7、样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量；随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量(2)设离散型随机变量 可能取的值为 x1、x2、xi、，取每一个值 xi(i1，2，n，)的概率 P(xi)pi，则称表x1x2xi Pp1p2pi为随机变量 的概率分布列，具有性质：.pi0，i1，2，n；.p1p2pn1离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五
8、级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(3)二项分布：如果在第一次试验中某事件发生的概率是 p，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是 P(k)Cknpkqnk，其中 k0，1，2，3，n，q1p.于是得到随机变量 的概率分布列如下：01knPC0np0qnC1np1qn1CknpkqnkCnnpnq02.离散型随机变量的期望与方差(1)若离散型随机变量 的概率分布为 P(xi)pi，i1，2，n，则称 Ex1p1x2p2xnpn 为 的数学期望或平均数、均值若 ab，其中 a
9、、b 是常数，则 也是随机变量，数学期望为 EaEb，即 E(ab)aEb.若 B(n，p)，则 Enp.(2)方差：把(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn 叫做随机变量 的均方差，简称为方差；标准差是 D，D(ab)a2D；若 B(n，p)，单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编那么 Dnpq.3正态分布(1)正态曲线的性质正
10、态曲线 ，(x)12 e（x）22 2，xR 有以下性质：.曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；.曲线是单峰时，它关于直线 x 对称；.曲线在 x 处达到峰值12；.曲线与 x 轴围成的图形的面积为 1；.当 一定时，曲线随着 的变化而沿 x 轴平移；.当 一定时，曲线的形状由 确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本
11、样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值.P(X)0.682_6；.P(2X2)0.954_4；.P(3X3)0.997_4(见学生用书 P106)考点一 古典概型与几何概型考点精析1古典概型是基本事件个数有限，每个基本事件发生的可能性相等的概率模型，在解题时要学会辨别所求解的问题是不是古典概型单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式
12、第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编2古典概型的试题常以实际问题为背景或者与其他部分的知识相结合命制，要学会分析实际问题的含义，会正确应用数学的综合知识解决问题3解决古典概型问题的关键是计算基本事件的个数以及随机事件所包含的基本事件的个数，会用列举法解决问题4在解题时要注意分析所求解的问题是否符合几何概型的特征5判断几何概型是直线型、面积型、体积型还是角度型，关键是看它是否是等可能的，也就是点是否是均匀分布的，求解的关键是构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率例 11(2014广州模拟)在一次招聘考试中，每位考生都要在 5 道备选试题中
13、随机抽出 3 道题回答，答对其中 2 道题即为及格，若一位考生只会答 5 道题中的 3 道题，则这位考生能够及格的概率为_单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编考点：古典概型及其概率计算公式分析：根据这位考生只会答 5 道题中的 3 道题，可先计算出所有的基本事件个数，及该考生不及格的事件个数，进而求出该生不能及格的概率，然后根据对立事件减
14、法公式，得到答案解析：从 5 道备选试题中随机抽出 3 道题共有：C3554332110 种情况，其中从该考生考试不及格，即正好抽中该生不会的两道题有：C133 种情况，即这位考生不及格的概率为 310.故这位考生能够及格的概率 P1 310 710.答案：710单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率
15、计算公式，其中根据正繁则反的原则，先求对立事件的概率，是解答本题的关键例 12(2015福建卷)如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 C 的坐标为(2，4)，函数 f(x)x2.若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_考点：几何概型、定积分分析：求出阴影部分和矩形的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总
16、复习数学(理科)LOGO第一编解析：由题图可知阴影部分的面积 S 阴影S 矩形 ABCD21x2dx14x3321 48313 53，则所求事件的概率 PS阴影S矩形ABCD534 512.答案：512点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关，解决的步骤均为：求出满足条件 A 的基本事件对应的“几何度量”N(A)，再求出总的基本事件对应的“几何度量”N.最后根据 PN（A）N求解本题是中档题单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此
17、处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编规律总结古典概型和几何概型简化了利用概率的统计定义求事件概率的过程，因而是历年高考重点考查对象在理科高考数学中，主要是结合离散型随机变量分布列一起考查，偶尔单独考查，一般以选择、填空题形式呈现，并与排列组合综合在一起考查由于几何概型是新课标新增内容，因而也是近几年高考命题的热点问题，若单独考查，则主要以选择、填空题形式呈现变式训练【11】(2015黄冈模拟)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再
18、由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.19 B.29C.718 D.49单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编解析：任意找两人玩这个游戏，共有 6636 种猜数字结果，其中结果|ab|1 的有如下情形：a
19、1，b1，2；a2，b1，2，3；a3，b2，3，4；a4，b3，4，5；a5，b4，5，6；a6，b5，6，总共 16 种，故他们“心有灵犀”的概率为 P163649.答案：D【12】(2015湖北卷)在区间0，1上随机取两个数 x，y，记 p1 为事件“xy12”的概率，p2 为事件“|xy|12”的概率，p3 为事件“xy12”的概率，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p1单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif
20、母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编解析：依题意知点(x，y)形成的区域是边长为 1 的正方形及其内部，其面积为 S1.而满足 xy12的区域如图 1 的阴影部分，图 1其面积为 S1112121278，p1S1S 78.满足|xy|12的区域如图 2 中的阴影部分，图 2单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第
21、五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编其面积为 S2112121212121234，p2S2S 34.满足 xy12的区域如图 3 中的阴影部分 图 3其面积为 S312111212xdx1212ln x1121212ln 2，p3S3S 1212ln 2.p1p33812ln 234ln 2818lne316，而 e316，p1p30，即 p1p3.又 p2p31412ln 214lne40，p2p3，p1p3p2.答案：B 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单
22、击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编【13】(2014河池一模)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米至75 微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标，北方城市环保局从该市市区 2013 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机的抽取20 天的数据作为样本，发现空气质量为一级的有 4 天，为二级
23、的有 10 天，超标的有 6 天(1)从这 20 天的日均 PM2.5 监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；(2)从这 20 天的数据中任取三天数据，求抽到 PM2.5监测数据超标的天数不超过 2 天的概率；(3)根据这 20 天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按 365 天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式
24、 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编解析：(1)从题中条件可知，空气质量为一级的有 4 天，为二级的有 10 天，超标的有 6 天，记“从 20 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件 A，则 P(A)C14C216C320 819.(2)记“从 20 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天，抽到 PM2.5 监测数据超标的天数不超过 2 天”为事件 B，记“从 20 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天，抽到 PM2.5 监测数据均超标”为事件 C，则 P(B)1P(C)1 C36C3201 1575
25、657.(3)20 天的空气质量达到一级或二级的频率为41020 710，则估计一年中空气质量达到一级或二级的天数 B365，710，则 E365 710255.5，所以估计一年中有 255.5 天的空气质量达到一级或二级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编考点二 计数原理考点精析1解应用题时，首先要仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，
26、要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步2对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决3分配问题的一般解法是先分组，后分配，且要注意是均匀分组还是非均匀分组，若是均匀分组，则需要除以组的全排列数4(ab)n 与(ba)n 虽然结果相同，但具体到展开式的某一项时它们是不同的，(ab)n 的开展式第 r1 项 Crnanrbr 和(ba)n 的开展式的第 r1 项 Crnbnrar是有区别的单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式
27、单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编5通项 Tr1Crnanrbr 是(ab)n 的展开式的第 r1 项，这里 r0，1，2，n.6由于二项式系数与各项系数的差别，二项式系数最大项必定是中间项，而系数最大的项不一定是中间项例 21(2015四川卷)用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有()A144 个 B120 个C96 个 D72 个考点：排列、组合及简单计数问题分析：分两类进行分析：第一
28、类是万位数字为 4，个位数字分别为 0，2；第二类是万位数字为 5，个位数字分别为 0，2，4.再根据分类加法计数原理求个数单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编解析：万位上的数字是 4 的偶数有 C12A 34243248 个，万位上的数字是 5 的偶数有 C13A 34343272 个，由分类加法计数原理知，比 40 000大的偶数共有
29、 7248120 个 答案：B点评：解决此类问题关键是熟练掌握分类计数原理和分步计数原理，以及明确万位上的数字分别为 4 和 5，再分类计数属中档题例 22(2015陕西卷)二项式(x1)n(nN*)的展开式中 x2 的系数为 15，则 n()A7 B6C5 D4单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编考点：二项式定理分析：根据二项展开式的通
30、项公式求解解析：(x1)n(1x)n，又(1x)n 的通项为：Tr1Crnxr.令 r2，则 C2n15，n(n1)30.又 n0，得 n6，故选 B.答案：B点评：本题考查二项展开式的通项公式，考查方程思想，属于基础题规律总结两个计数原理、排列、组合是计数重要模型，是求古典概型概率的基础，因而也是高考重点考查对象，主要是结合离散型随机变量分布列在一起考查若单独命题则以选择、填空题形式呈现，重点考查有限制的排列、组合问题二项式定理应用十分广泛，因而是历年高考必考内容，一般为选择、填空题，难度为容易题，主要考查二项定理的应用单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四
31、级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编变式训练【21】(2014南昌模拟)从 0，2，4 中取一个数字，从 1，3，5 中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是()A36 B48C52 D54解析：第一类从 2，4 中任取一个数，有 C12种取法，同时从 1，3，5 中取两个数字，有 C23种取法，再把三个数全排列，有 A33种排法故有 C12C23A3336 种取法 第二类从 0，2，
32、4 中取出 0，有 C11种取法，从 1，3，5 三个数字中取出两个数字，有 C23种取法，然后把两个非 0 的数字中的一个先安排在首位，有 A12种排法，剩下的两个数字全排列，有 A22种排法共有 C11C23A12A2212 种方法共有361248 种排法 答案：B单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编【22】(2015广东卷)某高三毕
33、业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答)解析：同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，且全班共有 40 人，全班共写了 A24040391 560 条毕业留言 答案：1 560【23】(2015安徽卷)x21x7的展开式中 x5 的系数是_(用数字填写答案)解析：展开式的通项为 Tk1Ck7(x3)7kxkCk7x214k，令 214k5，得 k4，则展开式中 x5 的系数为 C4735.答案：35单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级
34、 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编【24】(2015湖南卷)已知x ax5的展开式中含 x32的项的系数为 30，则 a()A.3B 3 C6 D6解析：x ax5的展开式的通项为 Tr1Cr5(x)5r axr(a)rCr5x52r2.依题意，令 52r3，得 r1，(a)1C1530，a6，故选 D.答案：D单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
35、单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编考点三 离散型随机变量及其分布考点精析1离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和2离散型随机变量与几何概率，计数原理，事件的互斥、独立，统计等知识相结合时，要注意将问题进行分解，同时要注意相关知识的正确应用例 31(2015陕西卷)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 T，T 只与道路畅通状况有关，对其容量为 100 的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求 T 的分布列与数学期望 ET
36、；单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区作一个 50 分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概率考点：频数、频率、离散型随机变量的分布列、数学期望、互斥事件分析：(1)根据频数与频率的关系列出分布列，并利用公式求数学期望(2)将所求事件分解为几
37、个互斥事件，用互斥事件概率公式求解解析：(1)由统计结果可得 T 的频率分布为 T(分钟)25303540频数0.20.30.40.1 以频率估计概率得 T 的分布列为 T25303540P0.20.30.40.1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编从而 ET250.2300.3350.4400.132(分钟)(2)设 T1，T2 分别
38、表示往、返所需时间，T1，T2 的取值相互独立，且与 T 的分布列相同 设事件 A 表示“刘教授共用时间不超过 120 分钟”，由于讲座时间为 50 分钟，所以事件 A 对应于“刘教授在路途中的时间不超过 70 分钟”(方法 1)P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T240)P(T135，T235)P(T140，T230)0.210.310.40.90.10.50.91.(方法 2)P(A)P(T1T270)P(T135，T240)P(T140，T235)P(T140，T240)0.40.10.10.40.10.10.09.故 P(A)1P(A)0.91.点评：本题
39、考查离散型随机变量的分布列、互斥事件，其中，将所求事件分解为几个互斥事件是解题的关键，属于中档题单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编规律总结本考点在高考中主要的考查方式是解答题，主要考查独立事件的概率计算、离散型随机变量的概率分布(两点分布、超几何分布、二项分布是三个典型的概率分布模型)、数学期望和方差的计算，以及考查概率统计在实际问题中
40、的应用该部分的另外一个考点是正态分布，一般是以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是根据正态密度曲线的对称性进行概率计算从近几年的考查情况看，部分课标地区有加大概率统计解答题难度的趋势，但主流还是难度中等或者偏易变式训练【31】A，B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：元)记录如下：单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第
41、一编A 组：10，11，12，13，14，15，16；B 组：12，13，15，16，17，14，a.假设所有病人的康复时间互相独立，从 A，B 两组随机各选 1 人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于 14 天的概率；(2)如果 a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当 a 为何值时，A，B 两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)解析：设事件 Ai 为“甲是 A 组的第 i 个人”，事件 Bi 为“乙是 B 组的第 j 个人”，i，j1，2，7.由题意可知 P(Ai)P(Bi)17，i，j1，2，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不
42、少于 14 天”等价于“甲是 A 组的第 5人，或者第 6 人，或者第 7 人”，所以甲的康复时间不少于 14 天的概率是 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7)37.(2)设事件 C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”由题意知，CA4B1A5B1A6B1A 7B1A5B2A6B2A7B2A7
43、B3A6B6 A7B6.因 此 P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1)1049.(3)a11 或 a18.【32】(2015福建卷)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑
44、母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望解析：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为 A.则 P(A)56453412.(2)依题意得，X 所有可能的取值是 1，2，3.又 P(X1)16，P(X2)561516.P(X3)5645123.所以 X 的分布列为
45、X123P161623 所以 E(X)11621632352.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编【33】(2015武汉模拟)甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率为12，各局比赛的结果相互独立，第 1 局甲当裁判(1)求第 4 局甲当裁判的概率；(2)用
46、 X 表示前 4 局中乙当裁判的次数，求 X 的分布列和数学期望解析：(1)记 A1，表示事件“第 2 局结果为甲胜”，A2 表示事件“第 3 局结果为甲负”，A 表示事件“第 4 局甲当裁判”则 AA1A2.则 P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)14.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(2)X 的可能取值为 0，1，2.记 A
47、3 表示事件“第 3 局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1 表示事件“第 1 局结果为乙胜丙”，B2 表示事件“第 2 局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3 表示事件“第 3 局乙参加比赛时，结果为乙负”则 P(X0)P(B1B2A3)P(B1)P(B2)P(A3)18，P(X2)P(B1B3)14，则 P(X1)1P(X0)P(X2)1181458.X 的分布列为 X012P185814 E(X)01815821498.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编
48、辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编【34】(2015天津卷)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名，乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛(1)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”，求事件 A 发生的概率；(2)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望解析：(1)P(A)C22C23C23C2
49、3C48 635.所以，事件 A 发生的概率为 635.单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(2)随机变量 X 的所有可能取值为 1，2，3，4.P(Xk)Ck5C4k3C48(k1，2，3，4)所以，随机变量 X 的分布列为 X1234P1143737114 随机变量 X 的数学期望 E(X)1 1142373374 11452.单击此
50、处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编【35】(2015湖北卷)设 XN(1，21)，Y N(2，22)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()AP(Y 2)P(Y 1)BP(X2)P(X1)C对任意正数 t，P(Xt)P(Y t)D对任意正数 t，P(Xt)P(Y t)单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级
51、第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编解析：由图象可以比较出 1 和 2，1 和 2 的相对大小，再结合图象判断四个选项的正误 由图象知，12，12，P(Y 2)12，P(Y 1)12，故 P(Y 2)P(Y 1)，故 A 错；因为 12，所以 P(X2)P(X1)，故 B 错；对任意正数 t，P(Xt)P(Y t)，故 C 错；对任意正数 t，P(Xt)P(Y t)是正确的，故选 D.答案：D单击
52、此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编(见学生用书 P111)例 18 人进行乒乓球单打比赛，水平高的总能胜水平低的，欲选出水平最高的两人，至少需要比赛的场数为_(用数字作答)考场错解：每两人之间比赛一场，需要比赛 C2828 场，填 28.或第一轮分成 4 对进行比赛，负者被淘汰，胜者进入第二轮，需 4 场比赛；第二轮分成 2对进行比赛，胜者
53、为水平最高的两人，需 2 场比赛所以至少需要比赛 6 场，填 6.专家把脉：前一种解法的错误是没有看清题意，“至少”没有理解好；后一种解法的错误是没有选出水平最高的两人，错误地认为这种淘汰赛最后的两人就是水平最高的两人，实际上第二名有可能在第一轮或第二轮就被第一名淘汰了单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编对症下药：先将 8 人分成 4 对
54、进行比赛，胜者进入第二轮，需要 4 场比赛，将进入第二轮的四人分成 2 对进行比赛，胜者进入第三轮，需要 2 场比赛，进入第三轮的 2 人进行比赛，胜者为第一名，需一场比赛；将第一轮、第二轮、第三轮被第一名淘汰的选手共 3 人决出第二名，需 2 场比赛所以至少需要 42129 场比赛专家会诊：两个基本原理是学习排列、组合的重要基础，解决两个原理的应用问题首先要明确所完成的事情是什么，然后再分析每一种做法，事情是否完成，从而区分分类计数原理和分步计数原理，运用分类计数原理时，要恰当分类，做到不重复，又不遗漏；运用分步计数原理时，关键是分好步，需要分析要分几步才能完成一个比较复杂的问题一般遵循先分
55、类后分步的解题步骤，平时应注意养成一题从多角度来解的习惯单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编例 2 某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题竞赛规则规定：每题回答正确得 100 分，回答不正确得100 分，假设这名同学每题回答正确的概率均为 0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求这名同学回答这三个问题的总得分 的概率分布和数学期
56、望；(2)求这名同学总得分不为负分(即 0)的概率考场错解：(1)由于这名同学每题回答正确的概率均为 0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响，所以 服从二项分布所以 E1000.8.专家把脉：二项分布的概念理解错误，把 n 次独立重复试验事件 A 发生的次数作为随机变量，则这个随机变量服从二项分布，而本题中的得分不是这种随机变量，所以不服从二项分布，实际上本题中回答正确的个数服从二项分布对症下药：(1)设这名同学回答正确的个数为随机变量，则依题意 B(3，0.8)，E2.4，又 300200.0 时，300；1 时，100；单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级
57、 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编2 时，100；3 时，300.所以 的分布列如下表所示：300100100300P0.0080.0960.3840.512E180.(2)这名同学总得分不为负分的概率为 P(0)0.3840.5120.896.专家会诊：离散型随机变量的分布列，期望与方差是概率统计的重点内容，对离散型随机变量及分布列，期望与方差的概念是关键求离散型随机变量的分布列的步骤是：(1)根据
58、问题实际找出随机变量 的所有可能值 xi；(2)求出各个取值的概率 P(xi)Pi；(3)画表填入相应数字，其中随机变量 的取值很容易出现错误，解题时应认真推敲，对于概率通常利用所有概率之和是否等于 1来进行检验期望与方差的计算公式尤其是方差的计算公式较为复杂，要在理解的基础上进行记忆单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级单击此处编辑书眉单.tif母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级高考总复习数学(理科)LOGO第一编专题十七 专题冲刺训练
