1、宜昌市一中2013级高二文科5月月考试题数学命题:肖华 审题:吴启明本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题,满分60分)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后,将答题卡收回。一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要
2、求的。)1. 在复平面内,复数的共轭复数的虚部为( ) A B C D2设,则( )A B C D3阅读程序框图,若输入,则输出分别( ) A B C D4. 已知f(x)是奇函数,那么实数a的值等于()A1B1C0D15.不等式ab与同时成立的充要条件为()Aab0B a0bC. 0 D. 06.在回归分析中,通常利用分析残差来判断回归方程拟合数据的精确高低,利用来刻画回归的效果,以下关于分析残差和的描述不正确的是 A通过分析残差有利于发现样本数据中的可疑数据 B根据获取的样本数据计算,若越小,则模型的拟合效果越好 C根据获取的样本数据计算,若越大,则模型的拟合效果越差 D根据获取的样本数据
3、计算,若,则表明解释变量解释了85的预报变量变化7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计60 50110 计算得到的观测值7. 8参照附表,得到正确结论是 附表:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8下列说法正确的是( ) A命题“若 ,
4、 则 ”的逆否命题是“若, 则或”;B命题“, ”的否定是“, ”;C“”是“函数|在区间上单调递减”的充要条件;D已知命题;命题 , 则 “为真命题”.9. .现有四个函数:;的图象(部分)如下:则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A B C D10. 已知双曲线的右焦点为为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点,且,则双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D. 11已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10,则的值为() A B2 C2或 D不存在12已知为抛物线的焦点,点A、B在该抛物线上且位于轴两侧,且(O为坐标原点),则与面积
5、之和的最小值为( ) A. 4 B. C. D. 第卷(非选择题,满分90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:“正四面体的内切球切于四个面_ ” 14. 已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为:(为参数),以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为:cos-sin=0,则圆C截直线所得弦长为 15. 函数f(x)的单调递减区间是_ . 16. 已知函数(为常数,为自然对数的底数)的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点,则实数的取值范围是 . 三、解答题:(本大题共6个小题,共70分解答要写出文字说明,证明过
6、程或演算步骤)17. (本题满分10分)已知c0,且c1.设命题p:函数f(x)logcx为减函数,命题q:当x时,函数g(x)x恒成立如果p或q为真命题,p且q为假命题,求实数c的取值范围.18. (本题满分12分)某市为创建文明城市,面向全市征召义务志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组;第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到频率分布直方图如图所示 来()若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少志愿者?()在()的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的
7、概率.19.(本题满分12分)宜昌一中自驾游车队组织车友前往三峡大坝游玩该车队是由31辆车身长都约为5 m(以5 m计算)的同一车型的车组成的,行程中匀速通过一个长为2725 m的隧道(通过该隧道的车速不能超过25 m/s)设车队的速度为x m/s,根据安全和车流的需要,当0x12时,相邻两车之间保持20 m的距离;当120,且c1.设命题p:函数f(x)logcx为减函数,命题q:当x时,函数g(x)x恒成立如果p或q为真命题,p且q为假命题,求实数c的取值范围.(1,)18. (本题满分12分)某市为创建文明城市,面向全市征召义务志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组;第
8、1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到频率分布直方图如图所示 来()若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少志愿者?()在()的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.19.(本题满分12分)宜昌一中自驾游车队组织车友前往三峡大坝游玩该车队是由31辆车身长都约为5 m(以5 m计算)的同一车型的车组成的,行程中匀速通过一个长为2725 m的隧道(通过该隧道的车速不能超过25 m/s)设车队的速度为x m/s,根据安全和车流的需要,当0x12时,相邻两车之间保持20 m的距
9、离;当12x25时,相邻两车之间保持x2x m的距离已知自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y(s)(1)将y表示为x的函数;(2)求该车队通过隧道所用时间y的最小值及此时车队的速度解:(1)当0x12时,y;当12x25时,y5x10.所以y(2)当0x12时,函数y为减函数,故当x12时,ymin290.当12250,所以当x24时,ymin250.故该车队通过隧道所用时间y的最小值为250 s,此时该车队的速度为24 m/s.20.(本小题满分12分)已知函数求的单调区间和极值;(2)若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围解(1)由已知有令,解得或,列表如下:21
10、(本题满分14分) 已知椭圆上的点到两焦点的距离和为,短轴长为,直线与椭圆交于两点.()求椭圆C方程;()若直线与圆相切,证明: 为定值;()在()的条件下,求的取值范围21试题解析:()由椭圆C:上点到两焦点的距离和为,得2a=,即;由短轴长为,得2b=,即所以椭圆C方程: 4分()当直线MN轴时,因为直线MN与圆O:相切,所以直线MN方程:x=或x=-,当直线方程为x=,得两点分别为(,)和(,-),故=0,可证=;同理可证当x=-,=;当直线MN与x轴不垂直时,设直线MN:y=kx+b,直线MN与圆O:的交点M,N 由直线MN与圆O相切得:d=,即25;联立y=kx+b,得,因此,=-,=;由=+=+=(1+k)+kb()+b=;由得=0,即=;综上=(定值). 8分()不妨设,则,由三角函数定义可知:M(cos,sin),N(sin,cos)因为点M、N都在上,所以=,=.=()()=916+(9-16)2=916+(9-16),又,故()因此. 12分22.(已知函数 (1) 解关于的不等式; (2) 若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围.解:(1)不等式,即。当时,不等式的解集是;当时,不等式的解集为;当时,即,即或,即或者,解集为。5分()函数的图象恒在函数图象的上方,即对任意实数恒成立。即对任意实数恒成立。由于,故只要.所以的取值范围是. 10分