1、章末整合匀变速直线运动的研究一、匀变速直线运动规律的理解和应用1公式中各量正负号的确定x、a、v0、v 均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向；凡是与v0 方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值2善用逆向思维法特别对于末速度为 0 的匀减速直线运动，倒过来可看成初速度为 0 的匀加速直线运动，这样公式可以简化(如 vat，x12at2)，初速度为 0 的比例式也可以应用3注意(1)刹车类问题一般先求出刹车时间(2)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度 a 恒定)，可对全过程应用公式vv0at、xv0t12at2、列式求解(3)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯对于多过程问题，
2、要注意前后过程的联系前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系图 1例 1 如图 1 所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A、B、C 三点，已知 AB12 m，AC32 m，小物块通过 AB、BC 所用的时间均为 2 s，求：(1)小物块下滑时的加速度；(2)小物块通过 A、B、C 三点时的速度分别是多少？解析 法一(1)设物块下滑的加速度为 a，则 xBCxABaT 2，所以 axBCxABT2201222m/s22 m/s2.(2)vBxAC2t 3222m/s8 m/s 由 vv0at 得 vAvBat(822)m/s4 m/s vCvBat(8
3、22)m/s12 m/s.法二 由 xv0t12at2 知 AB 段：12vA212a22 AC 段：32vA412a42 联立得 vA4 m/s，a2 m/s2 所以 vBvAat8 m/s，vCvAa2t12 m/s.法三 vBxAC2t 8 m/s，由 xBCvBt12at2 即 208212a22，得 a2 m/s2 由 vv0at 知 vAvBat4 m/s，vCvBat12 m/s.答案(1)2 m/s2(2)4 m/s 8 m/s 12 m/s二、自由落体运动 自由落体运动是初速度 v00、加速度 ag 的匀加速直线运动，是最简单的匀加速直线运动匀加速直线运动的一切规律(包括推论
4、公式)都适用于自由落体运动图 2例 2 有一根长 L5 m 的铁链悬挂在某楼顶上，楼中有一窗口，窗口上沿离铁链的悬点 H25 m当铁链从静止开始下落后始终保持竖直，不计空气阻力，g10 m/s2.求：(1)铁链的下端 A 下落到窗口的上沿 B 时，铁链的速度大小；(2)接着铁链经过整个窗口用了 t0.3 s 的时间，窗口的高度 h 为多少？解析(1)铁链的下端到达窗口上沿时的速度，由 v22g(HL)得 v 2g（HL）210（255）m/s20 m/s20m/s.(2)继续下落时 Lhvt12gt2 代入数据解得 h1.45 m.答案(1)20 m(2)1.45 m三、运动图象的意义及应用1
5、“六看”识图象首先要学会识图识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是 x，还是 v.(2)“线”：从线反映运动性质，如 xt 图象为倾斜直线表示匀速运动，vt 图象为倾斜直线表示匀变速运动(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量xt 图象斜率表示速度；vt 图象斜率表示加速度(4)“面”即“面积”：主要看纵、横轴量的乘积有无意义如 xt 图象面积无意义，vt 图象与 t 轴所围面积表示位移(5)“截距”：初始条件、初始位置 x0 或初
6、速度 v0.(6)“特殊值”：如交点，xt 图象交点表示相遇，vt 图象交点表示速度相等(不表示相遇)2位移图象 xt、速度图象 vt 的比较(如图 3 甲、乙所示)图 3例 3 一枚火箭由地面竖直向上发射，但由于发动机故障而发射失败，其速度时间图象如图 4 所示，根据图象求：(已知 103.16，g 取 10 m/s2)图 4(1)火箭上升过程中离地面的最大高度；(2)火箭从发射到落地总共经历的时间解析(1)由图象可知：当火箭上升 25 s 时离地面最高，位移等于几个图形的面积，则 x12152020502512550450 m.(2)火箭上升 25 s 后从 450 m 处自由下落，由 x
7、12gt22得：t22xg 90010 s9.48 s 所以总时间 tt1t234.48 s.答案(1)450 m(2)34.48 s四、纸带问题的分析和处理方法纸带的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法1判断物体的运动性质(1)根据匀速直线运动的位移公式 xvt 知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动(2)由匀变速直线运动的推论xaT2 知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动2求瞬时速度根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：vnxnxn12T，即
8、n 点的瞬时速度等于(n1)点和(n1)点间的平均速度3求加速度(1)逐差法如图 5 所示，纸带上有六个连续相等的时间 T 内的位移 x1、x2、x3、x4、x5、x6.图 5由xaT2 可得：x4x1(x4x3)(x3x2)(x2x1)3aT2x5x2(x5x4)(x4x3)(x3x2)3aT2x6x3(x6x5)(x5x4)(x4x3)3aT2所以 a（x6x3）（x5x2）（x4x1）9T2由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法(2)两段法将图所示的纸带分为 OC 和 CF 两大段，每段时间间隔是 3T，可得：x4x5x6(x1x2x
9、3)a(3T)2，显然，求得的 a 和用逐差法所得的结果是一样的，但该方法比逐差法简单多了4利用 vt 图象求解加速度先求出各时刻的瞬时速度 v1、v2、v3、vn，然后作 vt 图象，求出该 vt 图线的斜率 k，则 ka.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小例 4 在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，得到一条如图 6 所示的纸带，按时间顺序取 0、1、2、3、4、5、6 共七个计数点，每相邻两个计数点间各有四个打出的点未画出，用刻度尺测得 1、2、3、6 各点到 0 点的距离分别为8.69 cm，15.99 cm，21.87 cm，26.35 cm，
10、29.45 cm，31.17 cm，打点计时器每隔 0.02 s 打一次点求图 6(1)小车的加速度；(2)打计数点 3 时小车的速度解析(1)由纸带的数据可知，小车在连续相等的时间 T0.1 s 内的位移分别为 x18.69 cm，x27.30 cm，x35.88 cm，x44.48 cm，x53.10 cm，x61.72 cm.由逐差法可得小车的加速度为 a（x4x5x6）（x1x2x3）（3T）2（4.483.101.72）（8.697.305.88）90.01102m/s2 1.397 m/s2.(2)打计数点 3 时小车的速度 v3x3x42T 代入数据解得 v30.518 m/s.
11、答案(1)1.397 m/s2(2)0.518 m/s 章末检测(时间：90 分钟 满分：100 分)一、单项选择题(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)1伽利略在对运动的研究过程中创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，这些方法的核心是把_和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来()A猜想B假说C实验D思辨答案 C2下列几种情况，不可能发生的是()A位移和加速度反向B速度和加速度反向C加速度不变，速度在变D速度不变，加速度在变解析 减速直线运动中，加速度与速度反向，与位移也反向，所有的匀变速运动，加速度不变，速度变化速度不变，加速度一定为零，故只有 D 符合题意 答案 D3
12、以 20 m/s 的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在 2 m 内停下来，如果该汽车以 40 m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是()A2 mB4 mC8 mD16 m解析 由于 0v202ax，xv202a，位移 xv2，故初速度是原来的两倍，位移应是原来的 4 倍，即 8 m，C 正确 答案 C图 14(20132014 江西高一期中)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图象如图 1 所示，图象中的 OC 段与 AB 平行，CB 段与 OA 平行，则下列说法中正确的是()At1 到 t2 时刻两车的距离越来越远B0t3 时间
13、内甲车的平均速度大于乙车的平均速度C甲车的初速度等于乙车在 t3 时刻的速度Dt3 时刻甲车在乙车的前方解析 根据位移时间图象的斜率表示速度，可知 t1 到 t2 时刻甲、乙两车速度相同，所以两车间距离保持不变，故 A 错误；由图知 0t3 时间内甲、乙两车位移相同，时间相同，根据平均速度定义 vxt可得两车平均速度相同，B 错误；因OC 段与 AB 平行，所以甲车的初速度等于乙车在 t3 时刻的速度，故 C 正确；由图知 t3 时刻甲、乙两车相遇，D 错误 答案 C图 25(20132014 福建高一期中)如图 2 所示，A、B 两小球用长为 L 的细线连接悬挂在湖面上的高空中，A 距湖面高
14、为 H，释放 A 球，让它们自由落下，测得它们落水声相隔时间t(s)，如果球 A 距水面的高度 H 减小，则t 将()A增大B不变C减小D条件不足，无法判断解析 B 刚入水时两球速度相等当球 A 距水面的高度 H 减小时，B 入水时速度就小，A 单独运动入水过程中初速度变小，位移不变，则所需时间变长，所以 A 正确 答案 A6(20132014 山西高一期中)四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面下图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是()解析 据题意，由于四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，
15、从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面，则据初速度 为0 的 匀 加 速 直 线 运 动 在 连 续 相 等 时 间 内 通 过 的 位 移 之 比 为13579，即第一个 t 内物体，距离地面高度比为 1，第二个物体距离地面高度比为 4，第三个物体距离地面高度比为 9，第四个物体距地面高度比为 16，图中符合这个高度比的是 C.答案 C二、多项选择题(本题共 4 个小题，每小题 6 分，选不全得 3 分，错选得 0 分)7甲、乙两物体所受的重力之比为 12，甲、乙两物体所在的位置高度之比为 21，它们各自做自由落体运动，则两物体()A落地时的速度之比是 21B落地时的速度之比是
16、 11C下落过程中的加速度之比是 12D下落过程中的加速度之比是 11解析 做自由落体运动的物体下落过程中的加速度与其质量无关，与其重力无关，C 错，D 对；又根据 v 2gh，A 对，B 错 答案 AD图 38(20132014 江西高一期中)在 2013 年全运会上，秦凯和张森夺得了跳水男子双人 3 米板比赛的冠军，如图 3 所示下列说法正确的是()A在研究运动员的技术动作时，不能将正在比赛的运动员视为质点B运动员在下落过程中，感觉水面在匀速上升C前一半时间内位移大，后一半时间内位移小D前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短解析 在研究运动员的技术动作、分析动作技术时要考虑其肢体行为，
17、因此不可以将正在比赛的运动员视为质点，则 A 对；运动员在下落过程中是自由落体运动，因此感觉水面在加速上升，B 错；运动员下落越来越快，则前一半时间内位移小，后一半时间内位移大，C 错，D 对 答案 AD9某物体以 30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取 10 m/s2.5 s 内物体的()A路程为 65 mB位移大小为 25 m，方向向上C速度改变量的大小为 10 m/sD平均速度大小为 13 m/s，方向竖直向上解析 取竖直向上为正方向，物体的初速度 v030 m/s，g10 m/s2，其上升时间 t1v0g 3 s，上升高度 h1v202g45 m；下降时间 t25 st1
18、2 s，下降高度 h212gt2220 m末速度 vgt220 m/s，方向竖直向下故 5 s 内的路程 hh1h265 m；位移 xh1h225 m，方向向上；速度改变量vvv0(2030)m/s50 m/s，负号表示方向竖直向下；平均速度 vxt5 m/s.综上可知只有 A、B正确 答案 AB10下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是()解析 A、B 选项中的左图表明 03 s 内物体匀速运动，位移正比于时间，加速度为零，35 s 内物体匀加速运动，加速度大小 avt2 m/s2，A 错，B 对；C、D 选项中左图 03 s 位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，35 s
19、 内位移与时间成正比，表示物体做匀速运动，vxt2 m/s，a0，C 对，D 错 答案 BC三、实验、填空题(本题共 2 个小题，共 12 分)图 411(4 分)利用图 4 中所示的装置可以研究自由落体运动实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的小点(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有_(填入正确选项前的字母)A天平 B秒表 C刻度尺(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操 作 与 数 据 处 理 均 无 错 误，写 出 一 个 你 认 为 可 能 引 起 此 误 差 的 原 因：_.解析
20、(1)根据纸带求加速度，一定要知道长度和时间，时间由打点计时器直接测量，故不需要秒表；重力加速度的值和物体的质量无关，因此不需要天平故选项 C 正确(2)自由落体运动是只在重力作用下从静止开始下落的运动，如果运动中受到阻力(如纸带与限位孔有摩擦等)，物体下落的加速度就会变小 答案 见解析12(8 分)(20132014 浙江高一期中)某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为 50 Hz，如图 5 为某次实验中得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5 为计数点，相邻两计数点间还有 1 个打点未画出若从纸带上测出 x15.20 cm、x25.60 cm、x36.0
21、0 cm、x46.40 cm.则打点计时器打计数点“2”时小车的速度 v2_m/s，小车的加速度 a_m/s2，依据本实验原理推断第 4 计数点和第 5 计数点之间的距离 x5_m.图 5解析 由于相邻两计数点间还有 1 个打点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔 T0.04 s根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程的平均速度，v2x13t131.45 m/s，根据匀变速直线运动的推论公式xaT2 可以求出加速度的大小，得：a（x3x4）（x1x2）（2T）2，解得：a2.50 m/s2；根据匀变速直线运动的推论得 x5xaaT2，所以 x56.80 cm0.068 0 m.答案 1.4
22、5 2.50 0.068 0四、计算题(本题共 4 个小题，共 40 分)13(8 分)在公园的草坪上主人和小狗正在玩飞碟游戏，如图 6 所示设飞碟在空中飞行的时间为 t05 s，飞碟水平方向做匀速直线运动，v010 m/s；小狗在1 s 内匀加速到 v8 m/s，然后做匀速直线运动当抛出飞碟的同时小狗应在离主人多远的地方向飞碟跑去才能恰好接住？(小狗与飞碟运动同向共线)图 6解析 设小狗应在 s m 处向飞碟跑去才能恰好接住 根据位移关系，飞碟的位移为：xv0t0 小狗的位移 xv12 v(t01)两者满足的关系是：sxx 代入得 s105(812 84)m14 m.答案 14 m14(10
23、 分)2013 年有一档叫明星跳水电视节目非常火爆如图 7 所示是某次录制节目中两位明星双人跳的精彩一幕明星运动员从离出水面 10 m 的跳台向上跃起，举双臂直体离开台面，重心(此时其重心位于从手到脚全长的中点)升高 0.45 m 达到最高点落水时身体竖直，手先入水(全过程只考虑竖直方向的运动)，从离开跳台到手触水面，他们可用于完成空中动作的时间是多长？(不计重力，g 取 10 m/s2)图 7解析 把运动员看成一个质点，把上升阶段看成自由落体运动的逆运动，根据对称性原理，运动员上升的时间 t1 等于做自由落体运动下落 0.45 m 所用的时间，t12h1g 20.4510s0.3 s 下降过
24、程是自由落体，t22h2g 1.45 s.从离开跳台到手触水面，运动员可用于完成空中动作的时间：tt1t21.75 s.答案 1.75 s15(10 分)(20132014 湖北高一期中)科技的发展给人们生活带来了极大的方便，荆州火车站从 2012 年 7 月 1 日开通运营后不久，“和谐号”动车 D5714 便投入运营，大大缩短了人们出行时间D5714 在早上 8 点 24 分从荆州出发途经仙桃西、天门南、汉川，10 点 14 分到达终点站武昌火车站，其中在仙桃西、天门南、汉川每站停留两分钟，设动车出站和进站时做匀变速直线运动且加速度大小相等，从减速到进站需要 5 分钟，全程平均时速为 12
25、0 km/h，最高时速为 180 km/h，设动车启动达到最高时速后一直以该速度匀速行驶直到下一站减速进站停止，试求：(1)荆州到武昌的路程有多远？出站加速度是多少？(2)动车因停靠各站所耽搁的时间是多少分多少秒？解析(1)D5714 在早上 8 点 24 分从荆州出发途到达终点站武昌火车站运动时间 t116 h，荆州到武昌的路程 xvt220 km.减速进站的加速度 avt1803.6560m/s16m/s2 出站加速度是16m/s2.(2)因为动车出站和进站时做匀变速直线运动且加速度大小相等，动车启动达到最高时速过程中，车发生的位移与从减速到进站发生的位移相等，运动时间相同：出站加速过程中
26、，末速度是 v180 km/h50 m/s，运动时间 t5 min300 s；出站发生的位移 x112at27 500 m 同理减速到进站过程中，运动时间是 t2300 s，x27 500 m 如果动车匀速直线运动，位移 x(220 0007 5007 500)m205 000 m，时间 t3x/v4 100 s.动车匀速运动该段的时间 t0t1t2t34 700 s 而正常情况下，动车从荆州出发途到达终点站武昌火车站运动时间 t116 h6 600 s 动车因停靠各站所耽搁的时间是ttt01 900 s31 min 40 s.答案(1)220 km 16m/s2(2)31 分 40 秒16(
27、12 分)(20132014 安徽高一质检)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.5 s 后警车发动起来，并以 2.5m/s2 的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在 90 km/h 以内问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)判定警车在加速阶段能否追上货车？(要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？解析(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过 t1 时间两车的速度相等 则 t1102.5s4 s s 货(5.54)10 m95 m s 警12at2122.542m20 m 所以两车间的最大距离xs 货s 警75 m.(2)v090 km/h25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间 t2252.5 s10 s s 货12at22122.5102m125 m 因为 s 货s 警，故此时警车尚未赶上货车(3)警车刚达到最大速度时两车距离 ss 货s 警30 m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过t 时间追赶上货车 则tsv0v2 s 所以警车发动后要经过 tt2t12 s 才能追上货车 答案(1)75 m(2)不能(3)12 s
