1、27.1图形的相似练习一、选择题1. 下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与ABC相似的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：根据勾股定理，AB=22+22=22，BC=2，所以，夹直角的两边的比为222=2，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：B2. 如图，ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE/BC，如果ADAB=23，AC=6，那么AE的长为()A. 3B. 4C. 9D. 12【答案】B【解析】解：DE/BC，AEAC=ADAB=23，又AC=6，AE=4，故选：B3. 如图，在平行四
2、边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=()A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 1：1【答案】C【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB/DC， 则DFEBAE，DFAB=DEEB，O为对角线的交点，DO=BO，又E为OD的中点，DE=14DB，则DE：EB=1：3，DF：AB=1：3，DC=AB，DF：DC=1：3，DF：FC=1：2；故选：C4. 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形(阴影部分)与EFG相似的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：小正方形的边长为1，在ABC中，E
3、G=2，FG=2，EF=1+32=10，A中，一边=3，一边=2，一边=1+22=5，三边与ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似.故A错误；B中，一边=1，一边=2，一边=22+1=5，有21=22=105，即三边与ABC中的三边对应成比例，故两三角形相似.故B正确；C中，一边=1，一边=5，一边=22，三边与ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似.故C错误；D中，一边=2，一边=5，一边=32+22=13，三边与ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似.故D错误故选：B5. 如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE/BC，EF/AB，则下面所列
4、比例式中正确的是()A. ADBD=DEBCB. BFBC=EFADC. AEEC=BFCFD. EFAB=DEBC【答案】C【解析】解：DE/BC，DEBC=ADAB，BDBC，ADBDDEBC，选项A不正确；DE/BC，EF/AB，BFBC=AEAC，EF=BD，EFAD=BDAD，AEACBDAD，BFBCEFAD，选项B不正确；EF/AB，AEEC=BFCF，选项C正确；DE/BC，EF/AB，EFAB=CEAC，DEBC=AEAC，CEAE，EFABDEBC，选项D不正确；故选：C6. 已知x2=y3，那么下列式子中一定成立的是()A. x+y=5B. 2x=3yC. xy=32D.
5、 xy=23【答案】D【解析】解：x2=y3，x+y=5不一定成立，A错误；x2=y3，3x=2y，2x=3y不成立，B错误；x2=y3，xy=23，C错误，D正确，故选：D7. 如同，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是()A. ADAB=AEACB. ADAE=ACABC. ADE=CD. AED=B【答案】A【解析】解：DAE=CAB，当AED=B或ADE=C时，ABCAED；当ADAC=AEAB即ADAE=ACAB时，ABCAED故选：A8. 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n(n1)
6、，过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为S1、S2的两部分，将CDF分成面积为S3、S4的两部分(如图)，下列四个等式：S1：S3=1：nS1：S4=1：(2n+1)(S1+S4)：(S2+S3)=1：n(S3S1)：(S2S4)=n：(n+1)其中成立的有()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：由题意AP：PB=1：n(n1)，AD/l/BC，S1S1+S2=(1n+1)2，S3=n2S1，S3S3+S4=(nn+1)2，整理得：S2=n(n+2)S1，S4=(2n+1)S1，S1：S4=1：(2n+1)，故错误，正确，(S1+S4)：(S2+S3)=S1+(2n+1)S1：
7、n(n+2)S1+n2S1=1：n，故正确，(S3S1)：(S2S4)=n2S1S1：n(n+2)S1(2n+1)S1=1：1，故错误，故选B9. 如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC 其中正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90 ABE=DCF=30，BE=2AE；故正确；PC=CD，PC
8、D=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正确；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFDPDB，PFD与PDB不会相似；故错误；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，DPPC=PHDP，DP2=PHPC，故正确；故选C10. 如图，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的
9、三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C二、填空题11. 如果xy=32，那么xyx+y= _ 【答案】15【解析】解：xy=32，则x=32y，xyx+y=32yy32y+y=12y52y=15故答案为：1512. 小明沿着坡度i为1：3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了_ m.【答案】25【解析】解：如图，过点B作BEAC于点E， 坡度：i=1：3，tanA=1：3=33，A=30，AB=50m，BE=12AB=25(m)他升高
10、了25m故答案为：2513. 如图，在ABC中，ABAC.D、E分别为边AB、AC上的点.AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似.(只需写出一个)【答案】DF/AC，或BFD=A【解析】解：DF/AC，或BFD=A理由：A=A，ADAC=AEAB=13，ADEACB，当DF/AC时，BDFBAC，BDFEAD当BFD=A时，B=AED，FBDAED故答案为DF/AC，或BFD=A14. 如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E在边AC上，将ADE沿DE翻折，使点A落在点处，当时，B=_【答案】22【解析】解：在A
11、BC中，C=90，AB=5，BC=3，AC=4，由折叠可得，当时，如图，过D作DFAC于F，过B作于G，则DEF是等腰直角三角形，DF/BC，D是AB的中点，BC=3，AF=CF=12AC=2，DF=12BC=32，EF=32，CE=232=12，矩形BCEG中，BG=CE=12，BC=EG=3，AE=2+32=72，即，等腰中，故答案为：2215. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=3，AB=1，则点A1的坐标是_ 【答案】(32，32)【解析】解：由OA=3，AB=1可得tanAOB=33，那么AOB=30，所以A1OB=AOB=30，OA1
12、=0A=3，则A1OC=30，作A1Dy轴于点D，利用三角函数可得A1D=32，DO=1.5，故A1的坐标为：(32，32). 三、计算题16. 如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PBDDCA；(3)当AB=6，AC=8时，求线段PB的长【答案】(1)证明：圆心O在BC上，BC是圆O的直径，BAC=90，连接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即ODBC，PD/BC，ODPD，OD为圆O的半径，PD是圆O的切线；(2
13、)证明：PD/BC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA；(3)解：ABC为直角三角形，BC2=AB2+AC2=62+82=100，BC=10，OD垂直平分BC，DB=DC，BC为圆O的直径，BDC=90，在RtDBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，DC=DB=52，PBDDCA，PBDC=BDAC，则PB=DCBDAC=52528=25417. 如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶点E的仰角为30，AB=14米.求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：31.73)【答案】解：设每层楼高为x米，由题意得：MC=MCCC=2.51.5=1米，DC=5x+1，EC=4x+1，在RtDCA中，DAC=60，CA=DCtan60=33(5x+1)，在RtECB中，EBC=30，CB=ECtan30=3(4x+1)，AB=CBCA=AB，3(4x+1)33(5x+1)=14，解得：x3.17，则居民楼高为53.17+2.518.4米
