1、云天化中学20202021学年春季学期期中测试高二年级理科数学试题 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（客观题）两部分，共4页。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知
2、集合，则（ ）开始结束S=1，i=1S = S + 2ii = i + 1i 4 ?否是输出S（第5题图）A B C D2复数的虚部为（ ）A B C1 D3“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件4从集合中任取一个元素，记为；从集合中任取一个元素中，记为事件发生的概率为（ ）A B C D4223正视图侧视图俯视图（第7题图）5执行右边的程序框图，输出结果为（ ）A15 B31C32 D636在中，已知，则 等于（ ）A B2 C D47一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积（ ）A BC D8已知函数，若曲线在点处的切线为，则（ ）A2
3、 B2 C3 D39 已知，则（ ）A B C D10三棱锥中，底面为边长为6的正三角形，平面，且，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D OxyABNMl（第11题图）11如右图，在平面直角坐标系中，已知点，射线与抛物线及直线分别交于点，设，则的值为（ ）A B C D 12已知是定义域为的非负可导函数，其导数满足，记，则（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知实数满足则的最小值为 14若函数在区间上的值域为，则的取值范围为 15过双曲线的左焦点作圆的一条切线，记切点为，切线与双曲线的右支的交点为，若恰好为线段的中点，则双
4、曲线的离心率为 16设函数（R），若对任意的实数，不等式都成立，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 设为等差数列，其前项和记为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和18（本小题满分12分） 在中，分别是内角的对边，已知 （1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值19（本小题满分12分）如图，在几何体中，平面，且，为 的中点（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值ABCDEM20（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，短轴长为2 （1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率为的直线与椭
5、圆交于不同的两点，求当的面积取得最大值时的值21（本小题满分12分）已知函数（R）（1）讨论的单调性；（2）当时，若方程（R）恰好有两个实根（），求证：22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线以坐标原点为极点、以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）写出圆的直角坐标方程及对应的参数方程；（2）当直线经过点时，设与圆的两个交点为，求的值云天化中学20202021学年春季学期期中测试高二年级理科数学 参考答案与评分标准时限：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1B 2C 3A 4C 5B 6D7A 8D 9C 10A 11D 12
6、B 【答案提示】12由得，即，记，则在递减记，则，所以在上递减，又，所以结合的单调性得，所以选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 14 15 16【答案提示】 16，所以在R递减；又易知，所以为奇函数于是有 记，则 由不等式恒成立得 解得三、解答题：本大题共6小题，共70分 17解：（1）由得，所以，公差，首项 ，所以6分（2）8分 所以 12分18解：（1）由条件结合正弦定理得2分 整理得3分 所以，5分 又，所以6分（2）由条件得，即，所以8分 又因为，所以10分ABCDEMFyzx 所以，得，所以12分19（1）证明：取的中点，连接， 因为分别是的中点，所以 又因为
7、，所以 ，所以四边形为平行四 边形，所以4分 又因为平面，平面， 所以平面5分（2）由，得，所以 如图建立空间直角坐标系， 6分 易知平面的一个法向量为8分 设平面的一个法向量为，由， 得 可取10分 所以，所以二面角的余弦值为12分20解：（1）由题意得，2分所以，椭圆的方程为4分（2）直线的方程为，代入椭圆的方程，整理得 5分 由题意，设， 则，6分 弦长，点到直线的距离，所以的面积7分 9分 令，则，当且仅当时取等号所以，对应的，可解得，满足题意12分21解：（1）的定义域为，1分 当时，所以在递增2分 当时，所以在 递增，在递减 4分 综上：当时，在递增；当时，在递增，在递减 5分（2）【解法一】时，方程即为记， 可得在递减，在递增7分 由题意，可知 因为，在递增，故只需证，即，亦即 构造函数， 则，所以在递 减，得，故式成立，所以成立12分【解法二】时，方程即为由题意，所以，变形得 7分 令，则不等式即为 9分 记，则，所以 在递增，所以故式成立，所以成立12分22解：（1）圆的直角坐标方程为2分 圆的参数方程为（为参数）. 4分（2）易知直线的倾斜角为，直线的参数方程为（为参数）.6分 把直线的参数方程代入圆的普通方程，得7分设对应的参数为，则，8分所以 10分
