1、大地学校2020-2021学年上学期高一第二次月考试题数学第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知,集合,则下列表示正确的是( )ABCD2已知命题,则命题的否定是 ( )A,B,C,D,3函数的定义域为( )ABCD4下面各组函数中为相同函数的是( )A,B,C,D,5已知,则( )ABCD6已知正数a、b满足ab1,则有 ( )A. 最小值B. 最小值C. 最大值D. 最大值7若是偶函数,且当时,则的解集是( )ABCD8下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )ABCD9已知函数,则的值是( )ABCD10函数的图象是( )A
2、BCD11定义在上的函数满足,当时,则函数在上有( )A最小值B最大值C最大值D最小值 12设命题甲为:,命题乙为:,那么甲是乙的 ( )A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知集合,则 14设,若,则 15函数的单调递减区间为 16已知是定义在上的增函数,若,则的取值范围是 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)化简或求值(1);(2)18(12分)已知集合,(1)求,;(2)若非空集合,求的取值范围19(12分)定义在R上的函数满足,当时,(1)求,的值;(2)
3、比较与的大小20(12分)已知函数(为常数),且(1)求的值;(2)证明函数在上是单调递增函数;(3)已知函数,判断函数的奇偶性 21(12分)某租赁公司拥有汽车辆,当每辆车的月租金为元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费元,未租出的车每辆每月需要维护需元(1)当每辆车的月租金为元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月资金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大收益是多少?22(12分)已知指数函数满足,定义域为的函数是奇函数(1)求函数,的解析式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围大地学校2020-2021学年上学期高一
4、第二次月考数学答案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】因为,所以在集合中,是集合的一个元素,所以2【答案】D3 D【解析】函数有意义等价于,所以定义域为4【答案】C【解析】对于A,两个函数的值域不同,不是相同函数对于B,函数的定义域不同,不是相同函数对于C,与函数的定义域、值域、对应法则都相同,是相同函数对于D,两个函数的定义域不同,两个函数不是相同函数5【答案】D【解析】因为,所以6【答案】C7【答案】C8【答案】D【解析】A是非奇非偶函数B是偶函数C在上是减函数9【答案】C【解析】由题得,所以10【答案】C【解
5、析】函数是由的图象向右平移一个单位得到的,所以图象选C11【答案】D【解析】令,则,用代替,得,所以函数为奇函数,设,且,则,所以函数是减函数,故在上有最小值12 C第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】或【解析】因为,所以或,解得或(舍去)14【答案】【解析】当,解得(舍去);当,解得或(舍去);当时,解得(舍去),综上15【答案】【解析】设,因为是增函数,要求原函数的递减区间,只需求的递减区间,由二次函数知16【答案】【解析】由已知得三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)【答案】(1);(2)1【解析】(1)原式(2)原式
6、18(12分)【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1),(2)由(1)知,集合为非空集合,要满足,则,解得19(12分)【答案(1),;(2)【解析】(1)由已知,得,又,则,得,可以解得,(2)可得,由,则 所以20(12分)【答案】(1)1;(2)证明见解析;(3)为奇函数【解析】(1)因为,所以,即的值为(2)在单调递增,证明如下,任取,且,则,即,所以在单调递增(3),定义域为,所以为奇函数21(12分)【答案】(1)88辆;(2)当每辆车的月租金定为元时,租赁公司的月收益最大,最大收益为元【解析】(1)当每辆车的月租金定为元时,未租出的车辆数为,所以这时租出了辆车(2)设每辆车的月租金定为元,则租赁公司的月收益为,整理得,所以当时,最大,其最大值为,即当每辆车的月租金定为元时,租赁公司的月收益最大,最大收益为元22(12分)【答案】(1),;(2)【解析】(1)设(且),则,因为是奇函数,所以,即,又,(2)由(1)知,在上为减函数,又因是奇函数,所以,因为减函数,由上式得,即对一切,有恒成立,令,易知在上递增,所以,即实数的取值范围为