1、大地学校2020-2021学年上学期高一第二次月考试题数学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，集合，则下列表示正确的是（ ）ABCD2已知命题，则命题的否定是 （ ）A，B，C，D，3函数的定义域为（ ）ABCD4下面各组函数中为相同函数的是（ ）A，B，C，D，5已知，则（ ）ABCD6已知正数a、b满足ab1，则有 （ ）A. 最小值B. 最小值C. 最大值D. 最大值7若是偶函数，且当时，则的解集是（ ）ABCD8下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）ABCD9已知函数，则的值是（ ）ABCD10函数的图象是（ ）A
2、BCD11定义在上的函数满足，当时，则函数在上有（ ）A最小值B最大值C最大值D最小值 12设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的 （ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知集合，则 14设，若，则 15函数的单调递减区间为 16已知是定义在上的增函数，若，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）化简或求值（1）；（2）18（12分）已知集合，（1）求，；（2）若非空集合，求的取值范围19（12分）定义在R上的函数满足，当时，（1）求，的值；（2）
3、比较与的大小20（12分）已知函数（为常数），且（1）求的值；（2）证明函数在上是单调递增函数；（3）已知函数，判断函数的奇偶性 21（12分）某租赁公司拥有汽车辆，当每辆车的月租金为元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护需元（1）当每辆车的月租金为元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月资金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？22（12分）已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数（1）求函数，的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围大地学校2020-2021学年上学期高一
4、第二次月考数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】因为，所以在集合中，是集合的一个元素，所以2【答案】D3 D【解析】函数有意义等价于，所以定义域为4【答案】C【解析】对于A，两个函数的值域不同，不是相同函数对于B，函数的定义域不同，不是相同函数对于C，与函数的定义域、值域、对应法则都相同，是相同函数对于D，两个函数的定义域不同，两个函数不是相同函数5【答案】D【解析】因为，所以6【答案】C7【答案】C8【答案】D【解析】A是非奇非偶函数B是偶函数C在上是减函数9【答案】C【解析】由题得，所以10【答案】C【解
5、析】函数是由的图象向右平移一个单位得到的，所以图象选C11【答案】D【解析】令，则，用代替，得，所以函数为奇函数，设，且，则，所以函数是减函数，故在上有最小值12 C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】或【解析】因为，所以或，解得或（舍去）14【答案】【解析】当，解得（舍去）；当，解得或（舍去）；当时，解得（舍去），综上15【答案】【解析】设，因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求的递减区间，由二次函数知16【答案】【解析】由已知得三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）【答案】（1）；（2）1【解析】（1）原式（2）原式
6、18（12分）【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），（2）由（1）知，集合为非空集合，要满足，则，解得19(12分)【答案（1），；（2）【解析】（1）由已知，得，又，则，得，可以解得，（2）可得，由，则 所以20（12分）【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）为奇函数【解析】（1）因为，所以，即的值为（2）在单调递增，证明如下，任取，且，则，即，所以在单调递增（3），定义域为，所以为奇函数21（12分）【答案】（1）88辆；（2）当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为元【解析】（1）当每辆车的月租金定为元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了辆车（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为，整理得，所以当时，最大，其最大值为，即当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为元22(12分)【答案】（1），；（2）【解析】（1）设（且），则，因为是奇函数，所以，即，又，（2）由（1）知，在上为减函数，又因是奇函数，所以，因为减函数，由上式得，即对一切，有恒成立，令，易知在上递增，所以，即实数的取值范围为