1、宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2021届高三数学第五次月考试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ）ABCD2抛物线的准线为x=-4，则抛物线的方程为（ ）Ax2=16yBx2=8yCy2=16xDy2=8x3若向量，且，则=（ ）A6B5C4D34设，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD5某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是（ ）A7.2 B7.16
2、 C8.2 D76已知角的终边经过点，则（ ）ABCD7已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD8若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是（ ）A B C D9我国古代数学名著九章算术商功中阐述：“斜解立方，得两壍堵斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑半三而一，验之以棊，其形露矣”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：四个侧面都是直角三角形；最长的侧棱长为2；四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；外接球的表面积为24. 其中正确的个数为( )A0 B1 C2 D310.已知F1
3、,F2是双曲线E:的左、右焦点，点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1=，则E的离心率为()A. B. C. D.211已知数列满足，.若，则数列的通项公式（ ）ABCD12过抛物线焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以线段为直径的圆与直线相切，则直线l的方程为（ ）A或 B或C或 D或二、填空题：本题共4小题，每小题5分13点与圆的位置关系为_（填“在圆上”“在圆外”“在圆内”）14已知空间向量，且，则实数_15已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的方程为_.16已知在锐角三角形ABC中，角，的对边分别为，若，则的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤17.为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求，并求的最小值.18已知向量，其中A是的内角.（1）求角A的大小；（2）若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求的取值范围.19如图所示，在直三棱柱中，是边长为的等边三角形，分别为的中点. （1）证明：平面（2）若，求与平面所成角的正弦值.20已知椭圆：的一个焦点在直线上，且该椭圆的离心率（1）求椭圆的标准方程（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，试问在轴上是否存在定点使得（为坐标原点）？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由21已知函数.（1）当时，求在点(0，)处的切线方程；（2）当时，若的极大值点为，求
5、证：.选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线（为参数）.（1）求直线及曲线的极坐标方程；（2）若曲线与直线和曲线分别交于异于原点，的两点，求的值.23选修45：不等式选讲设函数（1） 解不等式:;（2）若对一切实数均成立:求的取值范围.参考答案1D 2C 3B 4D 5A 6A 7B 8D 9D 10A 11C 12B13在圆内 14 15 1617（1）设的公差为 ，由，即，解得，所以.（2）， ，所以当时，的最小
6、值为.18（1）因为，即有，（），（），又A为的内角，所以；（2）由，得为钝角，从而由正弦定理，得所以，则又，所以，则19（1）证明：取BC1的中点F，连接DF，EF，E为BC中点，又D为AA1的中点，四边形ADFE为平行四边形，DF，AE平面BDC1，DF平面BDC1，平面BDC1.（2）由（1）及题设可知，BC，EA，EF两两互相垂直，则以点E为坐标原点，EC，EA，EF所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由，则，所以，设平面的法向量为由，得，令，则，又，所以，设DE与平面所成角为，则，DE与平面所成角的正弦值为.20（1）设椭圆：的一个焦点，则，即，又椭圆的离心率
7、，则，所以椭圆的方程为；（2）当直线非轴时，可设直线的方程为，联立得 ，整理得由，设，定点且，由韦达定理可得，由，可知等价于的斜率互为相反数所以，即，整理得 从而可得，即， 所以当，即时，.特别地，当直线为轴时，也符合题意 综上，存在轴上的定点，满足21（1）当时，因为，所以，因为，所以在点(0，)处的切线方程为.（2）的定义域为，令，当，即时，故，所以在上单调递增.此时无极大值.当，即当时，的对称轴，因为，所以函数在区间有两个零点，不妨设，其中，.所以当时，所以在上单调递增；当时，所以在(，)上单调递减；当时，所以在上单调递增.此时函数有唯一的极大值点为，且，又因为，所以，所以，记，所以单调递增，即.22（1）直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，直线的一般方程为，直线的极坐标方程为，曲线（为参数）.消去参数可得曲线的标准方程为，所以曲线的极坐标方程为.（2）将分别代入和可得，所以.23（1）因为,当时,解得,所以;当时,解得,所以;当时,解得,所以;综上所述, 的解为（2）若,对一切实数均成立,则,解得故所求的取值范围为
