1、2011年广东省教研室推荐高考必做38套（33）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.集合（其中i为虚数单位），且，则实数的值为 ( )A B C或 D 2.函数的导函数在区间上的图像大致是 A. B. C. D.3. 若且,则向量与的夹角为A. B. C. D. 正视图俯视图侧视图4.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D5.等比数列中，前三项和，则公比的值为A. 1 B. C.1或D.1或6.函数的部分图象如图示，则将的图象向右
2、平移个单位后，得到的图象解析式为A.B. C. D. 7. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) A. B. C. D.8. 用四个单位正方形拼成一个边长为2的正方形，在的内部或边界上任意取五个点，则必存在某两点的距离一定不大于常数，的最小值为（ ）A.1 B. C.2 D. 第9题图开始i=1，m=0，s=0输出s结束i=i+1m=m+1s=s+1/(m*i)是否二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上 .9. 一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为_10. 若的展开式中常
3、数项为84，则a=_，其展开式中二项式系数之和为_. (用数字作答) 11.设为坐标原点，点坐标为，若满足不等式组： 则的最大值为 12. 给出下列四个命题： 命题“”的否定是“”；线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；若a,b函数在上恒为正，则实数a的取值范围是其中真命题的序号是 。（请填上所有真命题的序号）（二）选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13 (坐标系与参数方程选做题) 如图，AB是半径为的圆的一条直径，C是此圆上任意一点，作射线AC，在AC上存在点P，使得,以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系，则圆的方程为、动点P的轨迹方程为 14（几何证明
4、选讲选做题）如图，点B在O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交O于N， ，若O的半径为，OA=OM ，则MN的长为 15(不等式选讲选做题)若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（I）求角A； （II）若a=2，求ABC面积S的最大值。17.(本题满分12分)在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选数学运算的有1人，选数学解题思想与方法的有5
5、人，第二小组选数学运算的有2人，选数学解题思想与方法的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况. （）求选出的4 人均选数学解题思想与方法的概率； （）设为选出的4个人中选数学运算的人数，求的分布列和数学期望18（本小题满分14分）如图，ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC（1）求三棱锥CABE的体积；（2）证明：平面ACD平面；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO/平面？证明你的结论19.（本小题满分14分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且（1）求椭圆的方程；（2）过
6、点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围 20.（本小题满分14分）已知二次函数为常数）；.若直线1、2与函数f（x）的图象以及1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （）求、b、c的值 （）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式； （）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，且，求证：；（3）求证：2011年广东省教研室推荐高考必做
7、38套数学（理科）参考答案1.B 解析：则中的复数必须为实数，所以m=3；实部恰为-9, 选：B2.A 解析：，由及而函数在上为减函数。故选A3. C 解析：由，得：4.D 解析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，5.C 解析：18，或6. D 解析： 由图像知A=1, ,由得，则图像向右平移个单位后得到的图像解析式为7. C 解析：对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因8. B 解析：由题意知必有两点位于同一小正方形内.故的最小值应为小正方形的对角线长。9. 解析： 10. 1, 512 解析： 通项为，当时，。展开式中二项式系数之和为11. 12 解析：，由线性规划的
8、知识，可知：当时，有最大值为12。12. 解析： 由几何概型求法知：，故错误；由在上恒成立，分离变量得：.故故正确。13. ， 解析：易得圆的方程为，设，则动点P方程为.142解析：,OM=2,BO=BM=4,BMMN=CMMA=(+2)(-2)=8，MN=215. 或解析： 由不等式有实数解，知，解得或.16.解：（I）由已知得 3分 又在锐角ABC中，所以A=60 5分（II）因为a=2，A=60所以 7分 而 9分 又 12分 所以ABC面积S的最大值等于17. 解：（）设“从第一小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件 A，“从第二小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件B.由于事
9、 件A、B相互独立， 且 , .4分 所以选出的4人均考数学解题思想与方法的概率为 6分 （）设可能的取值为0,1,2,3.得 , 9分 的分布列为0123P 的数学期望 12分18. 解：（）四边形DCBE为平行四边形 DC平面ABC 平面ABC为AE与平面ABC所成的角，即-2分在RABE中，由,得-3分AB是圆O的直径 -4分-5分（2）证明： DC平面ABC ,平面ABC -6分且 平面ADC DE/BC 平面ADC -8分又平面ADE 平面ACD平面-9分（3）在CD上存在点，使得MO平面，该点为的中点-10分 证明如下： 如图，取的中点，连MO、MN、NO，M、N、O分别为CD、B
10、E、AB的中点， -11分平面ADE，平面ADE， -12分同理可得NO/平面ADE，平面MNO/平面ADE-13分平面MNO，MO/平面ADE -14分（其它证法请参照给分）19. 解（1）过（0，0） 则OCA=90， 即 2分又将C点坐标代入得 解得 c2=8，b2=4椭圆m： 5分（2）由条件D（0，2） M（0，t）1当k=0时，显然2t0 可得 9分设则 11分由 t1 将代入得 1t4t的范围是（1，4）13分综上t（2，4） 14分20. 解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16则，函数f（x）的解析式为4分（）由得0t2，直线l
11、1与f（x）的图象的交点坐标为（6分由定积分的几何意义知：9分（）令因为x0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点x=1或x=3时，当x（0，1）时，是增函数；当x（1，3）时，是减函数当x（3，+）时，是增函数 12分又因为当x0时，；当所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须即， m=7或当m=7或时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点。14分21. 解：（1）当时， ，可得：.可得， 4分（2）当时，不等式成立. 假设当时，不等式成立，即那么，当时， 所以当时，不等式也成立。 根据（），（）可知，当时， 9分（3）设 在上单调递减，（）欲证式等价于 由（）式知左边故得证。 14分
