1、高邮中学20172018学年高二第二学期期末模拟数学试卷总分：160分 时间：120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.集合，则_ _.2. （是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数_ _. 3.“”是“”的 条件.（填写“充分必要”“必要不充分”“充分不必要”或“既不充分又不必要”）4. 观察下列式子：,，则可以归纳得出：= .5. 函数的定义域为_ _.6. 用反证法证明“，若是偶数，则中至少有一个是偶数”时，应假设 .7. 若3名学生报名参加数学、物理、化学、计算机四科兴趣小组，每人选报一科，则不同的报名方法有 种8函数的单调增区间
2、为 . 9. . 10. 在四面体中，已知点分别在棱上，且，则的值为 11. 已知函数，若有两个零点，则实数的取值范围为_ _.12. 已知是定义在上且周期为4的函数，在区间上，其中为实数，若，则_ _.13. 已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 14. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知， ，其中，为实数（1）若是的充要条件，求的值；（2）若，且，中恰有一个为真命题，求实数的范围16. （本小题满分14分）已知集合=R.(1)求；(2)求；(3)
3、如果非空集合,且A,求的取值范围.17. （本小题满分14分）已知函数（1）若的值域为，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式.18.（本小题满分16分） 某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。（1）若，请你分析能否采用函数模型y作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，并用函数
4、模型y作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值19（本小题满分16分）已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在上的最小值为，求实数的值；（3）若函数在上恒成立，求实数的取值范围20. （本小题满分16分）观察下面一组组合数等式： ； ； (1)由以上规律，请写出第个等式并证明；(2)若随机变量服从参数为的二项分布，即，求随机变量的数学期望；当时，求高二期末模拟一卷答案（1）；（2）-3；（3）充分必要；（4）；（5）；（6）a，b都不是偶数（7）64；（8）；（9）；（10）；（11）（12）6；（13）；（14）15. 解：（1），且是的充要条件，等价于， 3分， 7分（2）由题
5、意得，即，中恰有一个为真命题， 8分当真，假时， 即， 10分当假，真时，即， 12分综上所述：实数的范围为 14分16. (1) 4分；(2) 5分；(3) .5分（1）7分；（2）7分18解：（1），函数y是增函数，满足条件。3分设，则，令，得。当时，在上是减函数；当时，在上是增函数，又，即，在上是增函数，当时，有最小值0.16=16%15%，当时，有最大值0.1665=16.65%22%,能采用函数模型y作为生态环境改造投资方案。7分（2）由(1)知，依题意，当，、时，恒成立；下面求的正整数解。令，12分由(1)知，在上是减函数，在上是增函数，又由（1）知，在时，且=16%15%，22%，合条件，经枚举，15%，22%，而15%，22%，可得或或，由单调性知或或均合题意。16分19、解：（1）由题意，的定义域为，且当时，的单调增区间为当时，令，得，的单调增区间为4分（2）由（1）可知，若，则，即在上恒成立，在上为增函数，（舍去）若，则，即在上恒成立，在上为减函数，（舍去）若，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，综上所述，10分（3），在上恒成立，令，则.，在上恒成立，在上是减函数，即，在上也是减函数，当在恒成立时，16分20.解(1)； -4分 证明过程 (2)由二项分布得：； -10分 因为，而，所以， . -16分
