1、江苏省扬州中学2020-2021学年高二数学下学期5月月考试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1已知复数，其中i为虚数单位，则（ ）Ai B C7 D12已知随机变量，且，则为（ ）A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.27183的展开式中的系数为（ ）A12 B60 C24 D644函数的单调递减区间是（ ）A B C D5为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的列联表：及格不极格合计很少使用手机20525经常使用手机101525合计302050则有
2、（ ）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响参考公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.063.8415.0246.6357.87910.828A97.5% B99% C99.5% D99.9%6现有语文、数学、英语、物理、化学、生物各1本书，把这6本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学放在同一个抽屉里，则不同的放法总数为（ ）A78 B126 C148 D1507已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则m的取值范围为（ ）A B C D8已知函数若不等式在上恒成立，则a的取值范围为（ ）A B C D二、多选题
3、（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9已知复数z对应复平面内点A，则下列关于复数z、结论正确的是（ ）A表示点A到点的距离 B若，则点A的轨迹是圆C D10下列命题中，正确的命题是（ ）A已知随机变量服从，若，则B将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；C设随机变量服从正态分布，若，则D某人10次射击中，击中目标的次数为X，则当时概率最大11“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，
4、8，13，则（ ）A在第9条斜线上，各数之和为55B在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小C在第n条斜线上，共有个数D在第11条斜线上，最大的数是12已知函数，则下列结论正确的是（ ）A函数在上单调递减B函数在上有极小值C方程在上只有一个实根D方程在有两个实根三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线在点处切线的方程为_14复数，则的最大值为_15某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，x24568y3040605070则其线性回归直线方程是_参考公式：，16已知函数当时，若函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是_；若函数的最大值为1，则_四、
5、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设，问：（1）a，b满足什么条件时，是实数；（2）若，求z18已知二项式的二项展开式中所有项的二项式系数之和为4096（1）求的展开式中的常数项的值；（2）在的展开式中，求项的系数的值19已知函数（1）讨论的单调性：（2）若存在极值，且在上恒成立，求a的取值范围20如图，已知菱形的边长为2，S为平面外一点，为正三角形，M、N分别为、的中点（1）求证，平面平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求四棱锥的体积21受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘某世界五百强企业
6、M的线上招聘方式分资料初审、笔试、面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立现有甲、乙、丙三名大学生报名参加了企业M的线上招聘，并均已通过了资料初审环节假设甲通过笔试、面试的概率分别为，；乙通过笔试、面试的概率分别为，；丙通过笔试、面试的概率与乙相同（1）求甲、乙、丙三人中恰有一人被企业M正式录取的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有一人被企业M正式录取的概率；（3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业M决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：参与环节笔试面试补贴（元）10020
7、0记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为X元，求X的分布列和数学期望22已知函数（1）证明：有唯一极值点；（2）讨论的零点个数参考答案1-8 DBACCDDB9ACD 10BCD 11BCD 12ABD13 14 15 16 17（1）且；（2）或0时，；当时，（1）若是实数，则且，解得且所以且时，是实数18（1）；（2）1365（1）因为二项的二项展开式中所有项的二项式系数之和为4096，所以，可得，即的展开式的通项是：，令得：，常数项是；（2）由（1）知，即，展开式中项的系数分别为：所以的展开式中项的系数为：19（1）见解析；（2）（1）由题意，函数，可得的定义域为，且，令，对称轴为，当，即
8、时，在上单调递增，且，所以在上单调递增：当即时，令，得恒成立，可得，所以在上，即在上单调递减；在上，即在上单调递增，综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上递减，在上递增（2）由（1）可知，若存在极值，则，不等式恒成立，等价于恒成立，令，则，令，则，所以在上递减，因为，所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以，即，解得20（1）见解析：（2）；（3）（1）证明：取的中点O，连接，因为为正三角形，所以，且，又菱形的边长为2，所以，而，所以，即，因为，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：因为，点M为的中点，所以，由（1）知，又菱形的边长为2，所以，因为，所以面，因为面，所以，因为点N
9、为的中点，所以，故，所以为二面角的平面角，又平面平面，连接，则，所以平面，所以，在直角三角形中，所以，所以，二面角的余弦值；（3）解：由（2）知，因为，所以，又平面，所以O点到平面的距离为，因为平面，所以平面所以A点到平面的距离等于O点到平面的距离，所以三棱锥的体积为21（1）；（2）；（3）分布列答案见解析，数学期望：（1）设事件A表示“甲被企业M正式录取”，事件B表示“乙被企业M正式录取”，事件C表示“丙被企业M正式录取”，则，所以甲、乙，丙三人中恰有一人被企业M正式录取的概率（2）设事件D表示“甲、乙、丙三人都没有被企业M正式录取”，则，所以甲、乙，丙三人中至少有一人被企业M正式录取的概率（3）X的所有可能取值为300，500，700，900，.所以X的分布列为X300500700900P22解：（1）设，则，故单调递增又故存在唯一，使得当时，单调递减；当时，单调递增故是的唯一极值点 （5分）（2）由（1）是的极小值点，且满足又；同理故时，有两个零点；时，有一个零点：时，无零点又令，解得，即令此时关于单调递增，故令，解得即或此时，故或令，解得，即此时关于单调递增，故综上所述：当时，有两个零点；当或时，有一个零点；当时，无零点 （12分）
