1、24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第2课时切线的判定和性质1如图24222，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B20，则C的大小为()图24222A20B25C40D502下列说法中，正确的是()A垂直于半径的直线是圆的切线B经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线3如图24223，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C.求证：直线PB与O相切图242234如图24224，P是O外一点，OP交O于点A，OAAP.甲、乙两人想作一条经过点P且与O相切的
2、直线，其作法如下甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交O于点B，则直线BP即为所求乙：过点A作直线MNOP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交O于点C，直线CP即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()图24224A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误C两人都正确 D两人都错误5如图24225，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为_图24225 图242266如图24226，AB为O的直径，圆周角ABC40，当BCD_时，CD为O的切线7如图24227，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD.求证：CD
3、是O的切线图2422782019绥化如图24228，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于点E，ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点B，交BC于另一点F.(1)求证：CD与O相切；(2)若BF24，OE5，求AE的长图242289如图24229，在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若BCD50，则AOC的度数为()图24229A40 B50C80 D100102019泰安如图24230，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线垂直于AD所在直线，垂足为M.若ABC55，则ACD等于()图24230A20 B35 C40 D5511如图2423
4、1，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中74方格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有()图24231A1个 B2个 C3个 D4个12.如图24232，在ABC中，AB10，AC8，BC6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为()图24232A5 B4 C4.75 D4.813如图24233，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与O的直径相等O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为()图24233A4 cm B3 cm C2 cm D1.5 cm14如图24234，O的半径为1，点O到直线l的距离为3，P是直线
5、l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为_图2423415如图24235，在矩形ABCD中，AB8，AD12，过点A，D两点的O与BC边相切于点E，则O的半径为_图2423516小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按图24236所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，则光盘的圆心经过的距离是_图24236 图2423717如图24237，在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接A
6、C，关于下列结论：BADABC；GPGD；点P是ACQ的外心其中正确的结论是_(只需填写序号)18已知，AB是O的直径，点P在上(不与点A，B重合)，把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上(1)当点P，C都在AB上方时(如图24238)，判断PO与BC的位置关系(只回答结果)；(2)当点P在AB上方而点C在AB下方时(如图)，(1)中的结论还成立吗？证明你的结论；(3)当点P，C都在AB上方时(如图)，过点C作CD直线AP于点D，且CD是O的切线，求证：AB4PD.图24238192019玉林如图24239，AB是O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作O的切线DE交AB的延长线于点E，过
7、点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与O交于点F，设DAC，CEA的度数分别是，.(1)用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；(2)连接OF与AC交于点O，当O是AC的中点时，求，的值图2423920如图24240，直线PA交O于A，E两点，PA的垂线CD切O于点C，交PA于点D，过点A作O的直径AB.(1)求证：AC平分DAB；(2)如图，将直线CD向下平行移动，得到CD与O相切于点C，AC还平分DAB吗？请说明理由图2424021如图24241，AB是O的直径，AB8，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC5，PT为O的切线，切点为T.(1)如图，当点C运动到点O时，求PT的长
8、；(2)如图，当点C运动到点A时，连接PO，BT，求证：POBT；(3)如图，设PT2y，ACx，求y与x之间的函数解析式及y的最小值图24241答案详析1D2.B3证明：如图，连接OC，过点O作ODPB于点D.O与PA相切于点C，OCPA.点O在APB的平分线上，OCPA，ODPB，ODOC，直线PB与O相切4C解析 对于甲的作法：连接OB，如图.OAAP，OP为A的直径，OBP90，即OBPB，PB为O的切线，甲的作法正确对于乙的作法：如图，MNOP，OAB90.在OAB和OCP中，OABOCP，OABOCP90，即OCPC，PC为O的切线，乙的作法正确5答案不唯一，如ABC90解析 当A
9、BC为直角三角形，ABC90时，BC与O相切AB是O的直径，ABC90，BC是O的切线650解析 连接OC.OCOB，OCBABC40.BCD50，OCD90，CD为O的切线7证明：如图，连接OD.OBOD，OBDODB.CDACBD，CDAODB.又AB是O的直径，ADB90(直径所对的圆周角是直角)，ADOODB90，ADOCDA90，即CDO90，ODCD.OD是O的半径，CD是O的切线8解：(1)证明：如图，过点O作OGCD，垂足为G.ADBC，AEBC于点E，OAAD.ADOGDO，OAAD，OGCD，OGOA，CD是O的切线，即CD是与O相切(2)如图，连接OF.OEBC，BEEF
10、BF12.在RtOEF中，OE5，EF12，OF13，AEOAOEOFOE13518.9C解析 由切线的性质可知OCD90.BCD50，OCB40.OCOB，OBCOCB40，AOC2OBC80.10A解析 圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，ADCABC180，ACB90，ADC180ABC125，BAC90ABC35，MDC55.如图，连接OC.MC是O的切线，OCM90.OAOC，ACOBAC35.过点C的切线垂直于AD所在的直线，AMC90，MCD35，ACDOCMMCDACO20.11C解析 如图，连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，可得点A，B，C所在的圆的圆心为O(2，0
11、)只有当OBFOBDDBF90时，BF与圆相切，此时BODFBE，EFDB2，此时点F的坐标为(5，1)作过点B，F的直线，直线BF经过格点(1，3)，(7，0)，此两点亦符合要求即与点B的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5，1)或(1，3)或(7，0)，共3个12D解析 如图，设PQ的中点为F，F与AB的切点为D，连接FD，FC，CD.AB10，AC8，BC6，ACB90，PQ为F的直径F与AB相切，FDAB，FCFDPQ，而FCFDCD，当CD为RtABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD的长，即CD为F的直径SABCBCACCDAB，CD4.8.13B解析 如图，连接
12、OC，并过点O作OFCE于点F.ABC为等边三角形，边长为4 cm，ABC的高为2 cm，OC cm.又O与BC相切于点C，ACB60，OCF30.在RtOFC中，可得FC cm，CE2FC3 cm.142 解析 PQ切O于点Q，OQP90，PQ2OP2OQ2，而OQ1，PQ2OP21，即PQ，当OP最小时，PQ最小点O到直线l的距离为3，OP的最小值为3，PQ的最小值为2 .15.解析 如图，连接AO，EO，延长EO交AD于点F.O与BC边相切于点E，OEBC.四边形ABCD为矩形，BCAD，OFAD，AFDFAD6.易得四边形ABEF为矩形，则EFAB8.设O的半径为r，则OAr，OF8r
13、.在RtAOF中，OF2AF2OA2，(8r)262r2，解得r，即O的半径为.16 解析 如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，设OP与AB交于点H，连接ON，PQ.ONAB，PQAB，ONHPQH90.又OHNPHQ，ONPQ，ONHPQH，OHPH.在RtPHQ中，PA30，PQ1，PH，则OP .17解析 在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是的中点，但不一定等于，BAD与ABC不一定相等，故错误如图，连接OD，则ODGD，OADODA.ODAGDP90，OADGPDOADAPE90，GPDGDP，GPGD，故正确补全O，延
14、长CE交O于点F.CEAB，A为的中点，即.又C为的中点，CAPACP，APCP.AB为O的直径，ACQ90，ACPPCQ90，CAPPQC90，PCQPQC，PCPQ，APPQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，点P为RtACQ的外心，故正确18解：(1)PO与BC的位置关系是POBC.(2)(1)中的结论仍成立证明：由折叠的性质可知APOCPO，APOCPO.又OAOP，AAPO，ACPO.又A与PCB都为所对的圆周角，APCB，CPOPCB，POBC.(3)证明：CD为O的切线，OCCD.又ADCD，OCAD，APOCOP.由折叠的性质可得AOPCOP，APOAOP.又OAOP，AAPO，
15、AAPOAOP，APO为等边三角形，AOP60，COP60.又OPOC，POC也为等边三角形，PCO60，PCOPOC.OCD90，PCD30.在RtPCD中，PDPC.又PCOPAB，PDAB，即AB4PD.19解：(1)如图，连接OC.DE是O的切线，OCDE.ADDE，ADOC，DACOCA.OAOC，OCAOAC，DACOAC，DAE2.D90，DAEE90，290，902(045)(2)如图，连接CF.AOCO，ACOF，FAFC，FACFCAOAC，CFOA.AFOC，四边形AFCO是平行四边形又OAOC，四边形AFCO是菱形，AFOAOF，AOF是等边三角形FAO260，30.2
16、90，30，30.20解：(1)证明：连接OC.OAOC，OACOCA.CD切O于点C，CDOC.又CDPA，OCPA，PACOCA，OACPAC，即AC平分DAB.(2)AC还平分DAB.理由：连接OC.CD切O于点C，CDOC.ADCD，OCAD，OCADAC.又OAOC，OACOCA.因此DACOCAOAC，即AC平分DAB.21全品导学号：04402239解：(1)连接OT.PT为O的切线，OTPT，在RtPTO中，PT3.(2)证明：连接AT，OT.PT为O的切线，PTOT，PTOPAO90.在RtPAO和RtPTO中，POPO，OAOT，RtPAORtPTO，PAPT，APOTPO，POAT.AB是O的直径，ATB是直角，即BTAT，POBT.(3)连接PO，OT.PT为O的切线，PTOT.ACx，COOAAC4x.在RtPCO中，PO2PC2CO252(4x)2.在RtPOT中，PO2PT2OT2PT242，PT24252(4x)2，即y4252(4x)2，y9(4x)2x28x25(x4)29(0x4)，当x4时，y有最小值9.y与x之间的函数解析式为yx28x25(0x4)，y的最小值是9.
