1、 真题演练集训 12016四川卷设直线l1，l2分别是函数f(x)图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(0，)D(1，)答案：A解析：不妨设P1(x1，ln x1)，P2(x2，ln x2)，由于l1l2，所以1，则x1.又切线l1：yln x1(xx1)，l2：yln x2(xx2)，于是A(0，ln x11)，B(0,1ln x1)，所以|AB|2.联立解得xP.所以SPAB2xP，因为x11，所以x12，所以SPAB的取值范围是(0,1)，故选A.22013新课标全国卷已知点A
2、(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A. (0,1)B. C. D. 答案：B解析：(1)当直线yaxb与AB，BC相交时(如图)，由得yE，又易知xD，|BD|1，由SDBE得b.(2)当直线yaxb与AC，BC相交时(如图)，由SFCG(xGxF)|CM|得b1 (0a0恒成立，b，即b.故选B.32014江苏卷在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_答案：3解析：由曲线yax2过点P(2，5)可得54a.又y2ax，所以
3、在点P处的切线斜率4a.由解得a1，b2，所以ab3.42014四川卷设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_答案：5解析：易得A(0,0)，B(1,3)设P(x，y)，则消去m，得x2y2x3y0，所以P在以AB为直径的圆上，PAPB，所以|PA|PB|5.52013四川卷在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_答案：(2,4)解析：由已知得kAC2，kBD1，所以AC的方程为y22(x1)，即2xy0，BD的方程为y5(x1)，即xy60，联立解得所以直线AC与直线BD的交点为P(2,4)，此点即为所求点因为|PA|PB|PC|PD|AC|BD|，取异于P点的任一点P.则|PA|PB|PC|PD|(|PA|PC|)(|PB|PD|)|AC|BD|PA|PB|PC|PD|.故P点就是到A，B，C，D的距离之和最小的点故应填(2,4)
