1、2016-2017学年河南省郏县一高,叶县二高等五校高二上学期期中联考文科数学一、选择题：共12题1在ABC中,A=45,B=60,a=10，则b=A.52B.102C.1063D.56【答案】D【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理.由正弦定理可得b=asinBsinA= 562在ABC中,若sin2A+sin2Bsin2C,则ABC的形状是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定【答案】D【解析】本题主要考查三角形的形状判断,着重考查正弦定理与余弦定理的应用.由正弦定理得a2+b2c2,再由余弦定理得C角为锐角,但是A,B角都不能确定.故选D.3在ABC中,角A、B、C所对的
2、边分别为a、b、c，若a=52b,A=2B，则cosB=A.53B.54C.55D.56【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、二倍角公式，考查了计算能力.因为a=52b,A=2B，所以由正弦定理可得asinA=bsinB,即52b2sinBcosB=bsinB,又因为sinB0，所以cosB=544在ABC中,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc，那么角A=A.30B.60C.120D.150【答案】B【解析】本题主要考查余弦定理.由a+b+cb+c-a=3bc，得b+c+ab+c-a=b+c2-a2=b2+2bc+c2-a2=3bc,即b2+c2-a22bc=12,所以cos
3、A=b2+c2-a22bc=12,因为A是三角形的内角，所以A=60.5在ABC中,A=3,BC=3，则ABC的周长为A.43sin(B+3)+3B.43sin(B+6)+3C.6sin(B+3)+3D.6sin(B+6)+3【答案】D【解析】本题主要考查正弦定理、三角恒等变换.在ABC中,A=3,BC=3，由正弦定理得，23=3sin3=BCsinA=ACsinB=ABsinC,AC=23sinB，AB=23sinC=23sin-A+B=23sinB+3,则ABC的周长为AB+AC+BC=23sinB+3+23sinB+3=23sinB+3+sinB+3=2312sinB+32cosB+si
4、nB+3=2332sinB+32cosB+3=6sinBcos6+cosBsin6+3=6sinB+6+3.6在各项均不为零的等差数列an中，若an+1-an2+an-1=0(n2)，则S2n-1-4n=A.-2B.0C.1D.2【答案】A【解析】本题主要考查等差中项公式.由an+1-an2+an-1=0n2,得an2=an-1+an+1,由等差中项公式得,an-1+an+1=2an，an2=2an,又an0,所以an=2,则S2n-1-4n=2n-12-4n=-2.7若1a1b|b|；a+b2；a2b2a-b中，正确的不等式有A.1B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】本题主要考查不等关
5、系与不等式.因为1a1b0，所以ba0,故ab,不正确;由ba0,得a+b0,所以a+b0,得ba+ab=b2+a2ab=a-b2+2abab=a-b2ab+22,正确；由b0,得a2b-2a-b=a2-2ab+b2b=a-b2b0,所以a2b0，且b2-4ac0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为a0，且b24ac0ax2bxc0对任意xR恒成立.反之，ax2bxc0对任意xR恒成立不能推出a0，且b24ac0，反例为：当ab0，且c0时也有ax2bxc0对任意xR恒成立，所以“a0，且b24ac0”是“对任意xR，有ax2bxc
6、0”的充分不必要条件.10下列四个命题：(1)“若x2+y2=0，则实数x,y均为0” 的逆命题(2)“相似三角形的面积相等”的否命题(3)“AB=A，则AB” 逆否命题(4)“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4)【答案】C【解析】本题主要考查四种命题及其关系、命题的真假.对于(1)：“若x2+y2=0，则实数x,y均为0” 的逆命题是“若实数x,y均为0，则x2+y2=0”为真命题；对于(2)：“相似三角形的面积相等”的否命题是“相似三角形的面积不都相等”为假命题；对于(3)：“AB=A，则AB” 是真命题，逆否
7、命题与原命题同真同假，因此其逆否命题也是真命题；对于(4)：“末位数不是0的数可被3整除”为假命题，逆否命题与原命题同真同假，因此其逆否命题也是假命题.11已知等比数列an的公比为正数,且a3a9=2a52,a2=1,则a1=_.A.12B.22C.2D.2【答案】B【解析】本题主要考查等比数列的基本概念和性质,要求考生具备扎实的计算能力和逻辑思维能力.因为a3a9=2a52,则由等比数列的性质有:a3a9=a62=2a52,所以a62a52=2,即(a6a5)2=q2=2,因为公比为正数,故q=2.又因为a2=1,所以a1=a2q=12=22.12设a,bR，若a-|b|0，则下列不等式中正
8、确的是A.b-a0B.a3+b30C.a2-b20【答案】D【解析】本题主要考查不等式的性质，考查了逻辑推理能力.因为a-|b|0，所以ab0,则ab,所以D正确.二、填空题：共4题13若变量x,y满足2x+y40x+2y50x0y0，则z=3x+2y的最大值是 _.【答案】70【解析】本题主要考查线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线z=3x+2y在y轴上的截距之间的关系可知，当直线z=3x+2y过点A(10,20)时，目标函数z=3x+2y取得最大值70.14等比数列an的前n项和为Sn=3n+t，则t+a3的值为 _.【
9、答案】17【解析】本题主要考查等比数列及其前n项和.由Sn=3n+t，得a1=S1=3+t,a1+a2=S2=32+t,a2=6,a1+a2+a3=S3=27+t,即9+t+a3=27+t,a3=18.由a3a2=a2a1,即186=63+t,t=-1,则t+a3=17.15命题“xR,ax2-2ax+30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是_.【答案】(-,0)3,+)【解析】本题主要考查命题的否定及其真假判断、一元二次不等式.因为命题“xR,ax2-2ax+30恒成立”是假命题，所以其否命题“存在xR,ax2-2ax+30成立”是真命题，即二次不等式ax2-2ax+30有解，则a0=4a
10、2-12a0,所以a0或a3,即实数a的取值范围是-,03,+.16已知f(x)=sinx+3-3cosx+3,则f1+f2+f(2014)=_.【答案】3【解析】本题主要考查两角和与差公式、三角函数的性质与求值，考查了逻辑推理能力与计算能力.fx=sinx+3-3cosx+3=2sinx3，所以函数的周期为6，根据三角函数的性质可知，一个周期的函数值的和为0，所以f1+f2+f2014=f1+f2+f3+f4=2sin3+2sin23+2sin33+2sin43=3三、解答题：共6题17命题：已知a,b为实数，若关于x的不等式x2+ax+b0有非空解集，则a2-4b0，写出该命题的逆命题、否
11、命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.【答案】逆命题：已知a、b为实数，若a2-4b0，则关于x的不等式x2+ax+b0有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2+ax+b0没有非空解集，则x2-4b0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2-4b0，则关于x的不等式x2+ax+b0没有非空解集.原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.【解析】本题主要考查四种命题、命题真假的判断，考查了逻辑推理能力.由四种命题的定义求解可得该命题的逆命题、否命题、逆否命题，再利用判别式的值来确定命题的真假.18已知p:|x-3|2,q:(x-m+1)(x-m-1)0，若非p是非q的充分不必要条
12、件，求实数m的取值范围.【答案】由题意,p:-2x-32,1x5,非p:x5，q:m-1xm+1，非q:xm+1，又非p是非q的充分不必要条件，m-11m+15,2m4.【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、不等式的解法，考查了逻辑推理能力.解不等式得命题p与q，进而求出命题非p是非q，由题意可得m-11m+15，求解可得结论.192009年推出一款新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元.(1)设该辆轿车使用n年的总费用(包括购买费用、保险费、
13、养路费、汽油费及维修费)为f(n)，求f(n)的表达式；(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年，年平均费用最少)?【答案】(1)由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为n0+0.2(n-1)2=0.1n2-0.1n(万元)所以f(n)=14.4+0.7n+(0.1n2-0.1n)=0.1n2+0.6n+14.4(万元)(2)该辆轿车使用n年的年平均费用为fnn=0.1n2+0.6n+14.4n=0.1n+14.4n+0.620.1n14.4n+0.6=3(万元).当且仅当0.1n14.4n时取等号，此时n12.答:这种汽车使用12年报废最合算.【解析】本题主要考查
14、数列的实际应用.解答本题时要注意根据条件建立关于使用年数n的函数，然后构造基本不等式，应用基本不等式求解最值.高考对于数列的主要考查方式有：等差、等比数列的定义及通项公式；等差、等比数列的前n项和；一般数列的求和，数列与不等式等.【备注】统计历年的高考试题可以看出，数列的实际应用的考查相对较少，如果考查，属于中等题，处于解答题的前2题.20航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15，.经过420秒后又看到山顶的俯角为45，求山顶的海高度(取2=1.4,3=1.7).【答案】如图A=15,DBC=45,ACB=30
15、.AB=18000042013600=21000(m),在ABC中,BCsinA=ABsinACB,BC=2100012sin15=10500(6-2),CDAD,CD=BCsinCBD=BCsin45=10500(6-2)22=10500(3-1)=10500(1.7-1)=7350,山顶的海拔高度=10000-7350=2650千米.【解析】本题主要考查用正弦定理解三角形的实际应用，考查分析、处理、解决实际问题的能力.用正弦定理先求出BC,再求出CD,然后求出山高.如图,A=15,DBC=45,ACB=30.AB=18000042013600=21000(m),在ABC中,BCsinA=A
16、BsinACB,BC=2100012sin15=10500(6-2),CDAD,CD=BCsinCBD=BCsin45=10500(6-2)22=10500(3-1)=10500(1.7-1)=7350,山顶的海拔高度=10000-7350=2650千米.21已知等差数列an首项是1公差不为0,Sn为的前n项和，且S22=S1S4.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn=1anan+1,求数列bn的前n项和Tn.【答案】(1)由已知，得S22=S1S4,即a1(4a1+6d)=(2a1+d)2，2a1d=d2又由a1=1,d0得d=2,an=2n-1.(2)由已知可得bn=1(2n-1)
17、(2n+1),Tn=113+135+157+.+1(2n-1)(2n+1)=12(1-13)+(13-15)(15-17)+.+(12n-1-12n+1)=n2n+1.【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了裂项相消法与逻辑推理能力.(1)由题意可得a1(4a1+6d)=(2a1+d)2，求解可得结论；(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，再利用裂项相消法求解即可.22在ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosAa+cosCc=1b,且b=2,abc.(1)求ac的值;(2)若ABC的面积S=72，求a和c的值.【答案】(
18、1)由cosAa+cosCc=1b，得1tanA+1tanC=1sinB，因为cosAsinA+cosCsinC=cosAsinC+cosCsinAsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinBsinAsinC，所以sinBsinAsinC=1sinB,sin2B=sinAsinC，由正弦定理得b2=ac，即ac=4.(2)SABC=12acsinB=2sinB=72,得sinB=74，又ac=4，且b=2,abc,B为锐角，cosB=1-sin2B=34=a2+c2-b22ac=(a+c)2-128，a+c=32又aca=22,c=2.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、两角和与差公式、三角形的面积公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由正弦定理化简可得1tanA+1tanC=1sinB，再利用两角和与差公式化简可得cosAsinA+cosCsinC=sinBsinAsinC，再利用正弦定理化简，即可得出结论；(2)由三角形的面积公式可得sinB=74，得出cosB，再利用余弦定理，结合ac=4，且b=2,abc,求解可得结论.
