1、24.2.5实验与探究 圆和圆的位置关系知识点：圆和圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种,如下表所示(R、r为两圆的半径,Rr,d为两圆圆心的距离):位置关系图形公共点个数公共点名称数量关系外离0dR+r外切来源:1切点d=R+r相交2交点R-rdR+r内切1切点d=R-r内含0dR-r时,两圆可能相交,还可能外切或外离;当dR+r时,两圆可能相交,还可以内切或内含;只有当R-rdR+r时,才能判定两圆相交.具有内切和内含关系的两圆半径不可能相等,否则这两圆重合;同心圆时d=0;(3)已知两圆相切时,要分外切、内切两种情况考虑;(4)连心线和圆心距是两个不同的概念,连心线是通过不同的圆的圆心的一
2、条直线,圆心距是指两个圆心之间的线段的长度,圆心距是连心线的一部分;(5)两圆相切的性质:两圆相切,切点一定在连心线上,它是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线.两圆相交的性质:相交两圆的连心线垂直平分公共弦;(6)有关两圆问题,作连心线(圆心距)是常用的辅助线.考点1：圆和圆的位置关系的判定【例1】 已知两圆半径之比是53,如果两圆内切时,圆心距等于6,问当两圆的圆心距分别是24,5,20,0时,相应两圆的位置关系如何?解:两圆的半径之比为53,可设大圆半径R=5x,小圆半径r=3x.两圆内切时圆心距等于6,5x-3x=6.x=3.R=15,r=9.R+r=24,R-r=6.当两圆圆心距d1=2
3、4时,有d1=R+r,此时两圆外切;当两圆圆心距d2=5时,有d2R-r,此时两圆内含;当两圆圆心距d3=20时,有R-rd3R+r,此时两圆相交;当两圆圆心距d4=0时,有d4R-r,此时两圆内含,且两圆圆心重合,两圆为同心圆.点拨:根据两圆的位置关系与R,r,d的关系求解、判定.考点2 ：在直角坐标系中解决问题【例2】 如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、B两点,过点A作直线l与x轴负方向相交成60的角,且交y轴于点C,以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D.(1)求直线l的解析式;(2)将O2以每秒1个单位的速度沿轴向左
4、平移,当O2第一次与O1外切时,求O2平移的时间.解:(1)由题意,得OA=|-4|+|8|=12,来源:点A的坐标为(-12,0).在RtAOC中,OAC=60,OA=12,来源:学#科#网Z#X#X#K求得OC=12.点C的坐标为(0,-12). 设直线l的解析式为y=kx+b,由直线l过A、C两点,得解得直线l的解析式为y=-x-12.(2)如图,设O2平移ts后到O3处与O1第一次外切于点P,O3与x轴相切于点D1,连接O1O3、O3D1,则O1O3=O1P+PO3=8+5=13.O3D1x轴,O3D1=5.在RtO1O3D1中,O1D1=12.O1D=O1O+OD=4+13=17,D1D=O1D-O1D1=17-12=5,t=5(s).O2平移的时间为5s.点拨:(1)用待定系数法求直线l的解析式,可先求出它与坐标轴的交点A、C的坐标;(2)如图,先画出O2第一次平移到与O1外切为O3,连接O1O3 、O3D,构造直角三角形求出O1D的距离,再求时间t.
