1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2.2.2直线的两点式方程必备知识自主学习1.直线的两点式、截距式方程名称两点式截距式条件两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2，y1y2)两点A(a，0)，B(0，b)，ab0方程(1)什么样的直线的方程不能用两点式表示？提示：与x轴、y轴平行的直线，x轴，y轴(2)什么样的直线的方程不能用截距式表示？提示：与x轴、y轴平行或重合及过原点的直线2线段的中点坐标公式点P(x，y)是线段P1P2的中点，其中P1(x1，y1)，P
2、2(x2，y2)，则x，y如果已知点P(a，b)是线段P1P2的中点，其中P1(x1，y1)，那么点P2的坐标是什么？提示：设点P2(x2，y2)，由中点坐标公式：a，b，所以x22ax1，y22by1，则点P2(2ax1，2by1).1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)不经过原点的直线都可以用方程1表示()(2)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()(3)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示()(4)一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程可以写成两点式或斜截式()提示：(1).若直线垂
3、直于坐标轴，此时a或b不存在，不能用1表示(2).方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)能表示包含点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在内的直线上所有点(3).能用两点式方程表示说明直线一定有斜率，所以可用点斜式方程表示(4).直线不与坐标轴平行或重合，说明直线有斜率，有截距，所以方程可以写成两点式或斜截式2在x轴和y轴上的截距分别为2，3的直线方程是()A1B1C1 D1【解析】选C.由直线的截距式方程可得1.3直线1过第一、三、四象限，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0，b0，b0)，因为直线l过点P(2，1)，则有1，三角形OAB的面积为Sab.对1，利用
4、均值不等式得12，即ab8.于是，三角形OAB的面积为Sab4.当且仅当a4，b2时等号成立答案：41解决对称问题的方法两点关于直线对称，则两点连线必定垂直于对称轴，并且对称两点的中点一定在对称轴上，简称为“一中点二垂直”，这是解决对称问题通用的工具2计算最值问题的方法对于三角形、四边形等图形的面积，获得对应的表达式后，可以结合式子特征，应用均值不等式、二次函数等方法，求得最大(或最小)值，需注意变量的限制条件1入射光线从P(2，1)出发，经x轴反射后，通过点Q(4，3)，则入射光线所在直线的方程为_.【解析】利用反射定理可得，点Q(4，3)关于x轴的对称点Q(4，3)在入射光线所在直线上，故
5、入射光线所在的直线PQ的方程为，化简得2xy50.答案：2xy502已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_.【解析】直线AB的方程为1，设P(x，y)，则x3y，所以xy3yy2(y24y)(y2)243.即当P点坐标为时，xy取得最大值3.答案：3课堂检测素养达标1过两点(2，1)和(1，4)的直线方程为()Ayx3 Byx1Cyx2 Dyx2【解析】选A.由两点式方程可得，即yx3.2直线1在y轴上的截距是()A|b| Bb2 Cb2 Db【解析】选B.令x0，得yb2.3直线1在两坐标轴上的截距之和为()A1 B1 C7 D7【解析】选B.直线1
6、的横截距为3，纵截距为4，所以直线1在两坐标轴上的截距之和为1.4经过两点M(4，3)，N(1，5)的直线交x轴于点P，则点P的坐标是_.【解析】由直线的两点式方程，得MN所在直线的方程为，即2x3y170.令y0，得x，故P点坐标为.答案：5(教材二次开发：练习改编)直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，2)，则直线l的方程为_.【解析】设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为a1，由截距式可得：1，将代入直线方程，解得：a2或3，所以代入直线方程化简可得，x2y20或2x3y60.答案：x2y20或2x3y60关闭Word文档返回原板块- 11 - 版权所有高考资源网
