1、一元二次方程概念、解法与根的判别式（习题） 例题示范1. 配方法示例： 2. 公式法示例：解：，解：原方程可化为：，其中， 即， 巩固练习1. 下列方程：；（a，b，c为常数，且a0）其中是一元二次方程的是_2. 方程化成一般形式是_，它的二次项是_，一次项系数是_，常数项是_3. 已知关于x的方程，当m_时，方程为一元二次方程；当m_时，方程为一元一次方程4. 若m是方程的一个根，则代数式=_5. 已知x=1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）A-3B-1C1D36. 关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数
2、根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的不同取值，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_8. 用配方法解一元二次方程，配方得，则m，n的值分别为（ ）A4，7B4，-7C-4，7D-4，-79. 用配方法解方程：（1）；（2）10. 用公式法解方程：（1）；（2）11. 用因式分解法解方程：（1）；（2）；（3）； （4）12. 用你认为合适的方法解方程：（1）；（2）；（3）；（4）（m0）13. 阅读题：（1）解方程的关键是设法将其转化为一元一次方程，转化的思路是“多元消元、高
3、次降次”，换元法是降次的常用工具例 解方程：解：设，则，解得，当时，；当时，故原方程的解为，仿照以上作法求解方程：（2）解方程的关键是设法将其转化为一元一次方程，转化的思路是“多元消元、高次降次”，因式分解是降次的一种工具例 解方程：解：原方程可化为：x1=3，x2=-2，x3=2仿照以上做法求解方程： 思考小结1. 请将一元二次方程四种解法的特征填到对应横线上：A可化简成mn=0的形式B形如(x+m)2=n（n0）C化成后，b是a的偶数倍D化成后，b是a的非偶数倍，或系数中含根式直接开平方法：_ 配方法：_公式法：_ 因式分解法：_2. 阅读下列材料并回答下列问题：三国时期数学家赵爽，利用几
4、何拼图方式也求解过一元二次方程以为例，首先将该方程化为，然后构造出图1，图中大正方形面积为，又可以表示为，于是，据此易得x=5图1公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米也采用类似方法，但图形稍有不同，如图2，左侧图形面积为，右侧图形面积则是重新拼接后添加小正方形得到一个正方形面积，表示为，据此同样可得x=5图2两种方法都是通过构造_（填几何图形名称），表达出面积后，通过开平方的方式进行求解这种求解方法，从列出式子来看，类似于我们学习的_（填4种解法中的一种）求解一元二次方程；但是通过图形构造的方式求解，只能求出一个根，因为在实际生活中，正方形的边长不能为_数【参考答案】 巩固练习1. ，-1，-3 2. 23. B4. B5. k -1且6. C7. （1）；（2）8. （1）；（2）9. （1）；（2）；（3）；（4）10. （1）；（2）（3）；（4）11. （1） （2） 思考小结1. B，C，D，A2. 正方形配方法，负
