1、山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高一数学下学期期中试题 文一 选择题(每小题5分,共60分)1. 在ABC中,a3,b3,A,则C为()A. B. C. D.2. 在ABC中,tan Atan Btan Atan B,则C等于()A. B. C. D.3.已知,且,则点P的坐标是( )A B C D4 . 在半径为15cm的圆上,一扇形所对的圆心角为,则此扇形的面积为( )A. 5 B. C. D. 5 已知,且,那么等于()A BC D6 已知,则 ( )A B C D 7 已知a(5,2),b(4,3),若a2b3c0,则c等于()A. B. C. D.8. 函数f
2、(x)Asin(x)A0,0,|的部分图象如图所示,则将yf(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象对应的函数解析式为()Aysin 2x Bycos 2x Cysin D.ysin 9已知向量a,b的夹角为60,且|a|2,|b|1,则向量a与向量a2b的夹角等于()A150 B90 C60 D3010 函数y=-sin(2x+)的图象可看成是把函数y=-sin2x的图象做以下平移得到( )A. 向左平移 B 向右平移 C.向左平移 D. 向右平移 11 函数y=sin(-2x)的单调增区间是( )A. k-, k+ (kZ) B. k+, k+ (kZ)C k-, k+ (kZ) D. k
3、+, k+ (kZ)12. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2(ab)26,C,则ABC的面积是()A3 B. C. D3二 填空题(每题5分,共20分。)13 .已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角是60,则|a3b|等于_14 函数f(x)3sin在区间0,上的值域为15 函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_16 已知在ABC中,ax,b2,B45,若三角形有两解,则x的取值范围是三、解答题(本大题共6道题,共70分。)17(10分)求值:(1)若 ,求tan 2 的值.(2)求 的值.18( 12分)已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求
4、f(x)的最小正周期和最大值;(2)求f(x)在上的单调区间19(2分)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为,已知.(1) 求ABC的周长;(2)求cos(AC.)20( 12分) 设两个非零向量a与b不共线,(1)若ab,2a8b,3(ab),求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使kab和akb共线21 ( 12分) 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4sin24sin Asin B2.(1)求角C的大小;(2)已知b4,ABC的面积为6,求边长c的值22 ( 12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m(cos(AB),sin(AB),
5、n(cos B,sin B),且mn.(1)求sin A的值;(2)若a4,b5,求角B的大小及向量在方向上的投影数学文科答案选做题(112) BAADA DDCDC BC 填空题 13. , 14., 15. , 16.2x2 17(10分)(1)由,等式左边分子、分母同除cos 得, 解得tan 3, 则tan 2. 5分(2)解析原式. 10分18(12分)(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin,4分因此f(x)的最小正周期为,最大值为.6分(2)当x时,02x, 7分从而当02x, 即x时,f(x)单调递增,9分当2
6、x,即x时,f(x)单调递减11分综上可知,f(x)在上单调递增;在上单调递减12分19 (12分) (1).ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5. 4分 (2) ,故A为锐角. 12分20(12分)(1) 证明ab,2a8b,3(ab),2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.、共线,又它们有公共点B, A、B、D三点共线 6分(2)解kab和akb共线,存在实数,使kab(akb),即kabakb.(k)a(k1)b. a、b是两个不共线的非零向量,kk10,k210.k1. 12分21(12分) 解 (1)由已知得 21cos(AB)4sin Asin B2,化简得2cos Acos B2sin Asin B,故cos(AB), 所以AB,从而C. 6分(2)因为SABCabsin C, 由SABC6,b4,C,得a3.由余弦定理c2a2b22abcos C,得c. 12分22(12分)解(1)由mn,得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B,所以cos A. 因为0A,所以sin A . (2)由正弦定理得 则sin B,因为ab,所以AB,则B.由余弦定理得(4)252c225c, 解得c1,故向量在方向上的投影为 |cos Bccos B1