1、第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程课前热身知识点一：一元二次方程的概念及一般形式等号两边都是，只含有一个（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0)其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项热身训练1.下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+2xy=3 B C（3x21）23=0 D5x28=x知识点二：一元二次方程的根的概念使一元二次方程两边 的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根热身训练2.已知x=2是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值为 课堂强化1.下列方程中
2、是关于x的一元二次方程的是（）Ax2-y-2=0 B2x2-x=5C2x-3=3x-2 D2.若-2是方程x2-mx+6=0的一个根，则m= 3.将方程化为一般形式，并指出它的二次项系数a一次项系数b和常数项c的值（1）（2x-5）（x+2）=1（2）-2x（x-5）=3-x课外作业一、选择题1.方程x22x5=0，x3=x，y23x=2，x2=0，其中一元二次方程的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个2.某学校准备修建一个为300平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设花园宽为x米，则所列方程为（ ）A. B.C.2x+2（x-10）=300 D.2x+2（x+10）=300二、填空题3
3、.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a+b的值是 4.方程4x（x-1）=2（x+2）+8化成一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 三、解答题5.关于x的方程（m2-9）x2+（m-3）x+2m=0（1）当m为何值时，它是一元一次方程？并求出一元一次方程的解；（2）当m为何值时，它是一元二次方程？21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时 直接开平方法课前热身知识点一：可化为型方程的解法一般地，对于方程.（1）当p0时，方程有两个不相等的实数根，即x1= ，x2= （2）当p=0时，方程有两个相等的实数根，即x1=x2= （3）当p=0时，
4、方程 实数根.热身训练1.方程x2=4的根为 知识点二：形如型方程的解法对结构形如的一元二次方程来说，因为，所以在方程两边直接开平方，可得 ，进而求得热身训练2.方程（x-2）29=0的解是（）Ax1=3，x2=-3 Bx1=5，x2=-1 Cx1=1，x2=-5 Dx1=5，x2=-1课堂强化1.方程x29=0的解是（）Ax=3 Bx=9 Cx=3 Dx=92.用直接开平方法解下列方程：(1)(x2)25；(2)81(x2)216；课外作业一、选择题1.已知b0，关于y的一元二次方程y2=b的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D有两个实数根2.如果代数式
5、的值为21，那么x的值为（ ）A.3 B.3 C.-3 D.二、填空题3.方程（1x）2=2的根是 三、解答题4.解方程：（1）2x28=0；（2）（2x3）2=25；(3)(3y1)280.5.在实数范围内定义一种新运算，规定：ab=a2-b2，求方程（x+2）5=0的解第2课时 配方法课前热身知识点一：配方法通过配成 形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了将次，把一个一元二次方程转化为两个 方程来解.热身训练1.把一元二次方程x2-2x-1=0，进行配方后得的方程为( ) A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2知识点二：配方法解一元二
6、次方程如果一元二次方程通过配方能化成(x+n)2=p的形式，那么(1)当p0时，方程有 的实数根，x1=_，x2= ；(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2= ；(3)当px2，则x12x2的值等于_4.已知yx26x9，当x_时，y的值为0；当x_时，y的值等于9三、解答题5.用因式分解法解下列方程（1）9x2+6x+1=0；(2)（x-1）2+2x（x-1）=0(3)（2x+1）2=（3x+1）2第2课时 用适当方法解一元二次方程课前热身知识点一：灵活解一元二次方程配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用 公式解方程；因式分解法要先将方程一边化成两个
7、相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便，总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即 .热身训练1.解下列方程x2-6x-7=0，2x2-50=0，3（4x-1）2=1-4x，3x2-5x-6=0较简便的方法依次是（ ）A因式分解法、公式法、配方法、公式法B配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法C直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法D公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法课堂强化1.下列方程适合用因式分解法解的是（ ）A.2x2+1=3x B.x2-5x+2=0C.x2-7x=0 D.x
8、2+3x-2=82.用指定的方法解下列一元二次方程：（1）x2-8x+1=0（配方法）（2）2x2-7x+3=0（公式法）课外作业一、选择题1.下列方程用直接开平方法或因式分解法均适合的是（ ）A.4x2-25=0 B.x2+3=4xC.x2-4x=0 D.2x2-3x-1=02.用配方法解方程x2+x-5=0时，此方程变形正确的是（ ）ABC（x+1）2=6D（x+1）2=4二、填空题3.当x=_时，x（x-8）的值与-16的值相等4.用公式法解方程2x2+2x=1得到的正解为 三、解答题5.选用适应的方法解下列方程（1）（x+1）2-4=0（2）2x2+4x-8=0（3）（x-2）2=3x
9、（x-2）6.已知：方程（x-5）（x-10）=0的两个根分别为等腰三角形的两条边，求三角形周长21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课前热身知识点一：一元二次方程根与系数的关系两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.x2+px+q=0，的两个根x1，x2，那么x1x2_x1.x2_设x1、x2是方程ax2bxc0(a0)的两个根，(b24ac0)x1x2 x1.x2 热身训练1-1.若x1、x2是一元二次方程x2+10x+16的两个根，则x1+x2的值是( ) A.-10B.10 C.-16 D.16热身训练1-2.方程2x26x5=0的两
10、根为x1与x2，则x1+x2和x1x2的值分别是（） A3和 B3和 C3和 D3和课堂强化1.已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2等于( ) A.-4B.-1C.1D.42.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为( ) A.-7B.-3C.7D.33.已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是( ) A.x2-6x+8=0B.x2+2x-3=0C.x2-x-6=0D.x2+x-6=04.下列方程中，有实数根且实数根的和是2的方程是（ ）Ax2+2x+4=0Bx2-2x+4=0Cx2-2x-4=0Dx2
11、+2x-4=05.已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x-(2m-2)=0的两根之和等于两根之积，则m的值为( ) A.1B.-1C.2D.-26.填写下列空格方程x2-2x+1=0的两个根为x1=，x2=，x1+x2=，x1x2=；方程x2-3x+2=0的两个根为x1=，x2=，x1+x2=，x1x2=；方程2x2+3x-2=0的两个根为x1=，x2=，x1+x2=，x1x2=7.孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为_.8.设方程3x2-5=4x的两根为x1和x2，则x1x2-（x1+x2）=9.不解方程，求下列方程的两个根的和与积（1）；
12、（2）（3）课外作业一、选择题1.一元二次方程x2+4x3=0的两根为x1、x2，则x1x2的值是（）A4 B4 C3 D32.一元二次方程2x23x5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（）A B C D3.已知x1、x2是方程x2+3x1=0的两根，则（）Ax1+x2=3，x1x2=1 Bx1+x2=3，x1x2=1Cx1+x2=3，x1x2=1 Dx1+x2=3，x1x2=14.方程2x2+3x5=0的两根的符号（） A同号 B异号 C两根都为正 D两根都为负5.已知方程x2-5x+2=0的两根为a、b，则a+b-ab的值为（ ）A-7 B-3C7 D36.方程x2-（m
13、+1）x+m-4=0的两根之和为2，则两根之积为（ ）A-7 B7C1 D-3二、填空题7.一元二次方程两根之积为40，这个方程可以是（写一个即可）8.若m，n是方程x2+x-1=0的两个实数根，则（n+m）2的值为 9.已知：一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一根为 10.已知关于x的方程x2-（m+1）x+m-2=0（1）若两根之积为3，则m=；（2）若两根互为相反数，则m=；（3）若两根互为倒数，则m=；（4）若两根之积为0，则m=三、解答题11.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根，不解方程求下列各式的值： (1)x1+x2；(2)x1x2；(3)；(4)
14、.12.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2. (1)求m的取值范围； (2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程课前热身知识点一：整式，未知数，2；ax2，a，bx，b，c.热身训练1.D.知识点二：相等.热身训练2.4.课堂强化1.B；2.-5；3.解：（1）2x2-x-11=0，a=2，b=-1，c=-11；（2）2x2-6x+3=0，a=2，b=-6，c=3.课外作业1.B；2.B；3.-1；4.，4，-6，-12；5.解：（1）关于x的方程（m2-9）x2+（m-3）x+2m=0，是一元一次
15、方程，m2-9=0，m-30，解得：m=-3，故-6x-6=0，解得；x=-1；（2）当m2-90，即m3时，它是一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时 直接开平方法课前热身知识点一：（1），；（2）0；（3）没有.热身训练1.x=2.知识点二：热身训练2.B.课堂强化1.C；2.解：(1)因为x2是5的平方根，所以x2.所以x2或x2.来源:1所以x12，x22.(2)原方程可以化为(x2)2，所以x2.所以x2或x2.所以x1，x2.课外作业1.C；2.B；3.，；4.解：（1）x2=4，两边直接开平方，得x1=2，x2=2（2）两边直接开平方，得2x3=5，则2
16、x3=5，2x3=5，所以x=4，x=1(3)移项，得(3y1)28，(3y1)216，所以3y14.所以3y14或3y14.所以y1，y21.5.解：（x+2）5=0，（x+2）2-52=0，（x+2）2=52，x+2=5，x1=3，x2=-7第2课时 配方法课前热身知识点一：完全平方，一元一次.热身训练1.D.知识点二：（1）两个不相等，；（2）-n；（3）无实数根.热身训练2.D.课堂强化1.C；2.A；3.（1）4,2；（2）36,6；（3），；（4）2，；4.3；5.解：（1）移项，得x22x=24，配方，得：x22x+1=24+1，即：（x1）2=25，开方，得：x1=5，x1=6
17、，x2=4（2）两边除以3，得： ,移项，得：，配方，得：，即：，开方，得：（3）整理，得：，配方，得：，即：，开方，得：课外作业1.A；2.B；3.（1）5,9,9,3，-3,1，-5；（2）-1，2，；4.，；5.8；6.解：(1)由原方程移项，得x2-4x=-1，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-4x+4=3，配方，得（x-2）2=3，直接开平方，得x-2=，x1=2+，x2=2-（2）由原方程，得4x2-12x=-5，化二次项的系数为1，得x2-3x=-，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得=1，x=1，x1=，x2=7.解：方程x2+8x-9=0移项得：x2+8x=
18、9，配方得：x2+8x+42=9+42，（x+4）2=25，开方得：x+4=5，解得：x1=1，x2=-9；a0，所以a=1.所以AE=EB=EC=1，即BC=2.ABCD面积为21=2.21.2.2 公式法第1课时 一元二次方程根的判别式课前热身知识点一：；两个不相等；两个相等；没有.热身训练1.C课堂强化1.D；2.C；3.9课外作业1.B；2.A；3.D；4.；5.2；6.解：（1）a=5，b=1，c=-3，=610，方程有两个不相等的实数根.（2）整理，得，则a=4，b=-3，c=-1=250，方程有两个不相等的实数根.7.解：=4m2-4（m2+2m-1）=-8m+4，（1）当=-8
19、m+40，即m时，方程有两个不等实数根；（2）当=-8m+4=0，即m=时，方程有两个相等实数根；（3）当=-8m+40，即m时，方程有两个不等实数根。第2课时 用公式法解一元二次方程课前热身知识点一：热身训练1-1.25,3，热身训练1-2.C课堂强化1.B；2.B；3.解：（1）这里a=1，b=2，c=2，b24ac=2241（2）=120，x=1，x1=1+，x2=1；（2）这里a=1，b=3，c=1b24ac=（3）2411=50，y=，y1=，y2=；（3）移项，得x22x+3=0，这里a=1，b=2，c=3b24ac=（2）2413=40原方程没有实数根4.解：有错误把b、c的值搞
20、错了正确的解法是：a=1，b=-4，c=-2，b2-4ac=（-4）2-41（-2）=24x=2，即x1=2+，x2=2-课外作业 1.A；2.C；3.D；4.C；5.；6.27.；8.无解9.解：（1）a=2，b=1，c=2，b24ac=（1）242（2）=170，即x1=，x2=（2）原方程可化为2x25x2=0，a=2，b=5，c=2，b24ac=（5）2422=90，即x1=，x2=（3）原方程可化为4x24x1=0，a=4，b=4，c=1，b24ac=42441=0，10.解（1）关于x的方程2x2-5x+k=0的一个根是1，：x=1满足方程2x2-5x+k=0，2-5+k=0，即k
21、=3；（2）由（1）知，k=3，由原方程，得2x2-5x+3=0；x=，x1=，x2=121.2.3 因式分解法第1课时 用因式分解法解一元二次方程课前热身知识点一：降次；x-1=0，x=1.热身训练1.B课堂强化1.A；2.A；3.解：（1）因式分解，得x（3x-4）=0，x=0或3x-4=0，解得，x1=0，x2=（2）（x+1）2-4（x-1）2=0，因式分解，得（x+1-2x+2）（x+1+2x-2）=0，即（3-x）（3x-1）=03-x=0或3x-1=0，解得，x=3或x=课外作业1.C；2.A；3.0；4.3,0或6；5.解：（1）（3x+1）2=0，所以x1=x2=-；（2）（
22、x-1）（x-1+2x）=0，x-1=0或x-1+2x=0，所以x1=1，x2=；（3）原方程可化为：（2x+1）2-（3x+1）2=0（2x+1-3x-1）（2x+1-3x-1）=0（2x+1-3x-1）=0或（2x+1-3x-1）=0x1=0，x2=-0.4第2课时 用适当方法解一元二次方程课前热身知识点一：求根，一次因式，降次热身训练1.B课堂强化1.C；2.解：（1）x2-8x+1=0（配方法），x2-8x=-1，x2-8x+16=-1+16，（x-4）2=15，x-4=，x1=4+，x2=4-；（2）2x2-7x+3=0（公式法），a=2，b=-7，c=3，=49-24=25，x=，
23、x1=3，x2=课外作业1.A;2.A;3.4;4.;5.解：（1）（x+1）2-4=0，（x+1）2=4，x+1=2，x=-12，解得x1=1，x2=-3；（2）2x2+4x-8=0，a=2，b=4，c=-8，x=-1，解得x1=-1+，x2=-1-；（3）（x-2）2=3x（x-2），（x-2）（x-2-3x）=0，（x-2）（-2x-2）=0，x-2=0，-2x-2=0，解得x1=2，x2=-16.解：解方程得x1=5，x2=10当x1=5为腰时，因为5+5=10，不符合三角形三边关系，故舍去；当x2=10为腰时，则周长C=10+10+5=25三角形的周长为2521.2.4 一元二次方程
24、的根与系数的关系课前热身知识点一：-p，q；.热身训练1-1.A热身训练1-2.D课堂强化1.C；2.D；3.D；4.C；5.A；6.1,1,2,1；1,2,3,2；-2，-1.7.2；8.-3.9.解：（1）x1+x2=-1，x1x2=-12（2）x1+x2=4， x1x2=3（3）x1+x2=2 ，x1x2=-3课外作业1.D；2.D；3.A；4.B；5.D；6.D；7.x2+40x+40=0；8.1；9.4；10.5，-1,3,2.11.解：(1)x1+x2=3.(2)x1x2=-1.(3)=(x1+x2)2-2x1x2=32-2(-1)=11.(4)=-3.12.解：(1)关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2. 0.即32-4(m-1)0，解得m；(2)由根与系数的关系得 x1+x2=-3，x1x2=m-1. 2(x1+x2)+x1x2+10=0， 2(-3)+m-1+10=0. m=-3.
