1、知识整合与阶段检测专题一在安培力(或洛伦兹力)作用下的物体平衡或加速问题当有安培力(或洛伦兹力)参与物体平衡时，和以前所讲的物体平衡一样，也是利用物体平衡条件解题，只不过受力分析时多了一个安培力(或洛伦兹力)而已。常与电路知识、运动学知识等结合，考查物体的平衡或加速情况，对能力要求较高。 例证1质量m0.02 kg的通电细杆ab置于倾角37的平行放置的导轨上，导轨宽度d0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数0.4，磁感应强度B2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图61所示。现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆电流的范围为多少。(g取10 m/s2) 图61解析杆
2、ab中的电流为ab，安培力方向平行导轨向上。当电流较大时，导体有向上运动的趋势，所受静摩擦力沿轨道向下，当通过ab的电流最大为Imax时，磁场力达最大值F1，沿轨道向下的静摩擦增至最大值；同理，当电流最小为Imin时，导体有沿轨道向上的最大静摩擦力，设此时安培力为F2。图62如图62中甲、乙所示，画出侧视受力图，建立坐标系。在图甲中，由平衡条件得：F1mgsin f10Nmgcos 0f1NF1BImaxd联立式解得Imax0.46 A在图乙中，由平衡条件得：F2f2mgsin 0Nmgcos 0f2NF2BImind联立式解得Imin0.14 A。答案0.14 AI0.46 A专题二带电粒子
3、在磁场中的偏转问题带电粒子在磁场中的偏转问题是历年高考考查的重点内容，求解这类问题的一些规律可归纳如下。1偏转问题的基本模型因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度的方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即qvBm。带电粒子在磁场中的运动问题大致可分为两种情况：(1)做完整的圆周运动(在无界磁场或有界磁场中)；(2)做一段圆弧运动(一般在有界磁场中)。无论何种情况，解题的关键均在于圆心和半径的确定上。2偏转问题的解题思路和方法(1)确定圆心：根据几何知识，结合洛伦兹力提供向心力，再联系速度方向垂直于“半径”方
4、向等综合分析确定轨迹圆的圆心。(2)求半径：圆心确定下来后，半径也随之确定，一般可运用平面几何知识来求半径。(3)画运动轨迹：在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的运动轨迹。(4)应用对称规律：从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度方向与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，若粒子沿半径方向射入，则必沿半径方向射出。 例证2如图63所示，左右边界分别为PP、QQ的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、所带电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ射出，粒子入射速度v0的最大值可能是() 图63 A BC
5、 D解析粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ相切时，粒子刚好不从QQ射出，此时其入射速度v0应为最大。若粒子带正电，其运动轨迹如图64甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1cos45dR1，将R1代入上式得v0。若粒子带负电，其运动径迹如图乙所示(此时圆心为O点)，容易看出R2R2cos45d，将R2代入上式得v0。图64答案B1.如图65所示，光滑的平行导轨与电源连接后，与水平方向成角倾斜放置，导轨上放一个质量为m的金属导体棒。当S闭合后，在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场，可以使导体棒静止平衡，下面图66中分别加了不同方向的磁场，其中
6、一定不能平衡的是() 图65图66解析：四种情况的受力分别如图所示，A、C有可能平衡，D中如果重力与安培力刚好大小相等，则导体棒与导轨间没有压力，可以平衡，B中合外力不可能为零。答案：B2如图67所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正方向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求： 图67(1)该粒子的比荷；(2)粒子在磁场中运动的时间t。解析：带电粒子射入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子从磁场边缘射入，它在磁场中的轨迹不可能是整圆。由偏转方向可
7、知，最后粒子从x轴负方向上某处离开磁场，其运动轨迹如图所示。(1)由qv0B解得R已知OAL，圆心必在OA的中垂线上。由几何关系知：sin 解得粒子的比荷为。(2)粒子在磁场中运动的圆心角为22，则运动时间tT，周期T，解得t。答案：(1)(2)一、选择题(本题共9小题，每小题8分，共72分，每小题至少有一个选项符合题意，多选、错选不得分，选对但选不全得4分)1下列显示设备中利用了磁场对电荷的作用力的是()A电视机显像管B示波器C液晶显示器 D普通电脑显示器解析：电视机显像管、普通电脑显示器工作原理都是利用磁场使电子束偏转后打到荧光屏上发光的，故A、D对。示波器的示波管的工作原理是利用了电场对
8、电子束的偏转工作的，故B错。液晶显示器是利用了液晶的特性显示信息，故C错。答案：AD2关于通电直导线所受安培力F、磁感应强度B和电流I三者方向之间的关系，下列说法正确的是()AF、B、I三者必保持垂直BF必定垂直于B、I，但B不一定垂直于ICB必定垂直于F、I，但F不一定垂直于IDI必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B解析：由左手定则知，安培力的方向总是既垂直于磁场方向又垂直于电流方向(即安培力垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面)，但磁场方向不一定总垂直于电流方向。故选B。答案：B3.如图1所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑的绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则
9、它们的运动情况是() 图1A都绕圆柱转动B以不等的加速度相向运动C以相等的加速度相向运动D以相等的加速度背向运动解析：同向环形电流间相互吸引，虽两电流大小不等，但据牛顿第三定律知两线圈相互作用力必大小相等，所以选C项。答案：C4如图2所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t。在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转 。根据上述条件可求的物理量为() 图2 A带电粒子的比荷B带电粒子的初速度C带电粒子在磁场中运动的周期D带电粒子在磁场中运动
10、的半径解析：设磁场区域半径为R，不加磁场时，带电粒子速度的表达式为v；由题中图可知带电粒子在磁场中运动半径rR；由粒子在磁场中运动的轨道半径公式可得R；由以上三式可得，周期Tt。由此可知正确选项为A、C。答案：AC5用同一回旋加速器分别对质子(11H)和氘核(12H)加速后，则()A质子获得的动能大B氘核获得的动能大C两种粒子获得的动能一样大D无法确定解析：因qvBm又Ekmv2故Ek所以Ek，故A正确。答案：A6(2012泰州高二检测)如图3所示的天平可用来测定磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬挂在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I(方向如
11、图)时，在天平两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。由此可知() 图3A磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为C磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为D磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为解析：由题可知，当电流方向改为反向时，右边再加砝码天平才能重新平衡。由此可知，电流反向后，安培力由向下改为向上，所以磁场方向垂直于纸面向里。m1gm2gNBILm1gm2gmgNBIL由上式解得：mg2NBIL即：B或B答案：AB7带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以v甲、v乙、v丙速度
12、垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图4所示，则下列说法正确的是() 图4Av甲v乙v丙Bv甲v乙qE即v甲，同理可得v乙，v丙v乙v丙，故A正确，B错误；对甲，电场力做负功，速度减小，对丙，电场力做正功，速度增大。故C、D错误。答案：A8质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图5所示，粒子源S产生的各种不同的正粒子束(速度可看做为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设粒子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( )图5A若粒子束是同位素，则x越大，粒子质量越大B若粒子束是同位素，则x越大，粒子质量越小C只要x相同，
13、则粒子质量一定相同D只要x相同，则粒子的比荷一定相同解析：质谱仪有加速电场、速度选择器、偏转磁场三部分，测得R即可求得不同带电粒子的比荷。带电粒子通过加速电场加速，由动能定理qUmv2，得加速后粒子的速度v。进入质谱仪的磁场中，测得圆周半径R，由R，x2R，若粒子束是同位素，则x越大，粒子质量越大，A正确，B错误；要x相同，则粒子比荷一定相同，而质量不一定相同，选项C错误，D正确。答案：AD9如图6所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则() 图6A板左侧聚集较多电子，板b点电势高于a点B板左侧聚集较多电子，板a点电势高于b点C板右侧聚集较多电子，板a点电势
14、高于b点D板右侧聚集较多电子，板b点电势高于a点解析：铜板导电靠的是自由电子的定向移动，电流方向向下，则电子相对磁场定向移动方向向上，根据左手定则，电子受洛伦兹力方向向右，致使铜板右侧聚集较多电子，左侧剩余较多正粒子，板中逐渐形成方向向右的水平电场，直到定向移动的自由电子受到的洛伦兹力与水平电场力平衡为止，所以由于磁场的作用，整个铜板左侧电势高于右侧，即ab。答案：C二、计算题(本题共3小题，共28分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)10(8分)如图7所示，ab、cd为两根相距2 m的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，质量为3.6 kg的金属棒MN通以5 A的
15、电流时，沿导轨做匀速运动；当棒中电流增加到8 A时，棒能获得2 m/s2的加速度，求匀强磁场的磁感应强度的大小。 图7解析：对棒MN进行受力分析，棒在导轨方向上受安培力F和摩擦力f。当I5 A时，F1f，F1I1Bl当I8 A时，F2fma，F2I2Bl解上式得B1.2 T。答案：1.2 T11(10分)如图8所示，一带电荷量、q2109 C、质量m1.81016 kg的粒子，在直线上一点O处沿与直线成30角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t1.5106 s后到达直线上另一点P。求：图8(1)粒子做圆周运动的周期T；(2)磁感应强度B的大小。解析：粒子进入磁场后，受洛伦兹力的作用
16、，重力很小可忽略。粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示。(1)由几何关系可知弦OP对应的圆心角60，粒子由O沿大圆弧到P所对应圆心角为300，则有解得T s1.8106 s(2)由粒子做圆周运动所需向心力为洛伦兹力，有qvBm2RvT则有B T0.314 T答案：(1)1.8106 s(2)0.314 T12(10分)如图9所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线。在平面右侧的空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，O是MN上一点，从O点可向磁场区域发射电荷量为q，质量为m，速度为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为l，不计重力 图9及粒子间的相互作用。求： (1)所考察粒子在磁场中的轨道半径。(2)这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。解析：(1)由qvB得R(2)如图所示，设大小圆弧分别是第1、2个粒子的运动轨迹。t1、t2表示第1、2个粒子从O点到P点的运动时间，t表示入射的时间间隔。令POO1，则t1T，t2 T则tt1t2T又cos代入R、T值得tarccos()答案：(1)(2)arccos()高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
