1、河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷（四） 说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则使成立的的值是 A1 B0 C1 D1或12. 设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既
2、不充分又不必要条件3.直线和平面、.下列四个命题中若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D34.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是平均数；标准差；平均数且标准差；平均数且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于1。A B CD5.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头指向时，输出的结果为，当箭头指向时，输出的结果为，则的值为 A20 B 21 C 22 D246.
3、在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为A1BC1的A垂心 B内心 C外心 D重心7. 设满足若的最大值是12，则的最小值是A B C D8.假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：008：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为A B C D9.双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为A B C D10.函数的图象如下，则等于A0 B C D11.在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行
4、于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为A B C D12.已知函数，若在区间内，函数与轴至少有3个不同的零点，则实数的取值范围是A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13.设，若，则的最大值为 14.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积等于_cm3 15.设是焦距等于6的双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的方程为_ _.16.中,，是的中点，若，则_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知是等差数列，；的前项和是，且(I) 求数列和通项公式；(II) 记的前项和为，若对一切都
5、成立，求最小正整数18（12分）节能灯的质量通过其正常使用时间衡量使用时间越长，表明质量越好，若使用时间小于4千小时的产品为不合格品；使用时间在4千小时到6千小时的产品为合格品；使用时间大于6千小时的产品为优质品某节能灯生产厂家为了解同一型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本得到试验结果的频率分布直方图如图所示若以上述试验结果中使用时间落人各组的频率作为相应的概率 (I)若该批次有产品2000件，试估计该批次的不合格品，合格品，优质品分别有多少件？ (II)已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行三包通过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润（单位：元）与其使用
6、时间（单位：千小时）的关系为现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为X（单位：元）求的概率。19（12分）如图，在三棱锥ABOC中，平面COB，在中，OB=OC=1，D、E分别为AB、BO的中点（I）求证：平面ABO；（II）在线段CB上是否存在一点F，使得在CO上任取一点G均有AG/平面DEF？若存在，试确定F的位置；若不存在，请说明理由20（12分）已知点若动点满足（I）求动点的轨迹；（II）在轴正半轴上是否存在一点，过该点的直线（不与轴重合）与曲线交于两点,使得为定值，若有求出点坐标和定值，若不存在，说明理由21（12分）已知函数，其中（I）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；
7、（II）时，求在上的最小值；（III）求证：对于任意的1时，都有成立请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC，交AC于点E，点D在AB上，DEEB.()求证：AC是BDE的外接圆的切线；()若AD=，AE=6,求EC的长.23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建
8、立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.（）若的解集为，求实数的值.（）当且时，解关于的不等式.河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷（四）答案一、选择题：CABDD BBCBD AC二、填空题：13. 4 14. 15. 16. 17.(2)由已知得最小正整数12分.19.解：（I）证明：因为平面BOC，OC在平面BOC内，所以OC；因为OBOC1，BC2，所以，所以OCOB；因为AO与BO相交于点O，所以CO垂直于平面AOB。（II）适合条件的点F在在，且
9、F是BC的中点，证明如下：取BC的中点F，连结DF、EF。因为D是OB的中点，所以DF/OC，同理，EF/AC，所以平面DEF/平面AOC。因为AG在平面AOC内，所以AG/平面DEF。20. 解：（1）设动点，所以，代入，整理得：.4分（2）假设存在定点使得为定值.设，直线：，.，.所以（1）联立与，整理得：代入（1）式得.要使得上式为定值,须,解得此时取到定值21.解：1分（I）由题设，得对恒成立，即对恒成立.时，即的取值范围为3分（II）当时，由（I）知，对恒成立，此时在上为减函数，；当时，对恒成立，此时在上为减函数，；当时，令，得，若，则；若，则，6分（III）由（I）知函数在上为增函数。当时，即对，且恒成立10分，12分22解：(I)证明：如图，取BD的中点O，连结OE。BE平分，.OB=OE，.，BC/OE.，.AC是的外接圆的切线. 5分(II)设圆O的半径为，则在中，即，解得.OA=2OE，. 10分23解：(I)圆C的普通方程是，又，所以圆C的极坐标方程为. 5分(II)设为点P的极坐标，则有，解得.设为点QQ的极坐标，则有，解得.由于，所以，所以线段PQ的长为2 10分24解：(I) 5分(II) ，原不等式为当时，此不合题意，舍去，当时，当时，不等式成立.所以不等式的解集为.
