1、双基限时练(十二)1抛物线x28y的准线方程是()Ax By2Cy Dy2答案B2抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A. B.C. D0答案B3若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2 B2C4 D4答案D4到定点(3,5)与定直线2x3y210的距离相等的点的轨迹是()A圆 B抛物线C线段 D直线解析点(3,5)在直线2x3y210上，所以到点(3,5)与定直线距离相等的点是过(3,5)且与直线垂直的直线答案D5顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是()Ax2y或y2xBy2x或x2yCx2yDy2x答案B6如图，l
2、为南北方向的公路，A地在公路正东2 km处，B地在A地东偏北30方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等现要在曲线PQ上某处建一座码头M，向A，B两地运货物，经测算，从M到A，B修建费用都为a万元/km，那么修建这条公路的总费用最低是_万元()A(2)a B2(1)aC5a D6a解析由抛物线的定义知，曲线PQ为抛物线，要使修建费用最低，可从B作l的垂线，其垂线段长为5 km，所以最低费用为5a万元答案C7已知动点P到点(3,0)的距离比它到直线x2的距离大1，则点P的轨迹方程为_解析由题意可知点P到(3,0)的距离与到x3的距离相等，故P的轨迹是抛物线，p6，方程为
3、y212x.答案y212x8设点A是抛物线y24x上一点，点B(1,0)，点M是线段AB的中点，若|AB|6，则M到直线x1的距离为_解析如图所示，B(1,0)是抛物线y24x的焦点，直线l：x1是抛物线的准线，过A作AAl于A，则|AA|AB6.则M到直线x1的距离为4.答案49若抛物线y28x上一点A到焦点的距离为6，则该点的横坐标为_解析设横坐标为x0，抛物线的准线为x2，则x026，x04.答案410若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标解由抛物线定义，设焦点为F(，0)则准线为x，过M作MNl，垂足为N，则|MN|MF|10
4、.即 (9)10，p2.故抛物线方程为y24x.将M(9，y)代入抛物线方程得y6.M(9,6)，或M(9，6)11一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示，已知拱宽AB恰好是拱高CD的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值解以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示，设抛物线方程为x22py(p0)，则点B的坐标为(，)，由点B在抛物线上，得()22p()，p，所以抛物线方程为x2ay.将点E(0.8，y)代入抛物线方程，得y.由点E到拱底AB的距离为|y|3.解得a12.21，或a0)，此时准线为y，由抛物线的定义知，(3)5，p4.抛物线方程为x28y.将(m，3)代入方程，得m224，m2.当抛物线的开口向左或向右时，可设抛物线方程为y22ax(a0)由p|a|知，准线方程可统一为x.于是解此方程组有四组解抛物线方程为y22x，m；y22x，m；y218x，m；y218x，m.
