1、2016-2017学年江西省上饶市铅山县瓢泉中学高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则有（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b02已知直线ax+2y+2=0与3xy2=0平行，则系数a=（）A3B6CD3已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A相离B相切C相交D不能确定4点（1，1）关于直线xy1=0的对称点（）A（1，1）B（1，1）C（2，2）D（2，2）5直线x+y+1=0的倾斜角为（）A150B120C60D306
2、点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（）A2BC1D7过点（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线有几条（）A0条B1条C2 条D不确定8已知直线l1：x+2ay1=0，l2：（a+1）xay=0，若l1l2，则实数a的值为（）AB0C或0D29圆x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切10若直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2BCD111若A（4，2），B（6，4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：ABCD；ABCD；ACBD；ACBD其中正确的序号依次为（）ABCD12两平行直线3x+y3
3、=0与6x+2y+1=0之间的距离为（）A4B C D 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13倾斜角是135，在y轴上的截距是3的直线方程是 14圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为 15方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是 16过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 三、解答题（共6小题，满分70分）17已知以点A（1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程（2）当|MN|=2时，求直线l方程18直线经过点P（3
4、，2）且与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，AOB的面积是12，求在直线的方程19直线l经过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，（1）若OAB的面积为12，求直线l的方程；（2）记AOB的面积为S，求当S取最小值时直线l的方程20如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围21在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，求实数c的取值范
5、围22已知OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l（）求l的方程；（）求点A关于直线l的对称点的坐标2016-2017学年江西省上饶市铅山县瓢泉中学高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则有（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】I1：确定直线位置的几何要素【分析】根据直线对应图象经过的象限，确定直线斜率和截距的取值范围即可【解答】解：直线y=kx+b经过一、二、三象限，直线y=kx+b的斜率k0，f（0）=b0，故选：C2已
6、知直线ax+2y+2=0与3xy2=0平行，则系数a=（）A3B6CD【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值【解答】解：直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，它们的斜率相等，=3a=6故选：B3已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A相离B相切C相交D不能确定【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由条件可得得x02+y02 4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d小于半径，可得结论【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4
7、外，可得x02+y02 4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=2，故直线和圆C相交，故选：C4点（1，1）关于直线xy1=0的对称点（）A（1，1）B（1，1）C（2，2）D（2，2）【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】设所求对称点为（m，n），由轴对称的性质建立关于m、n的方程组解出m=2、n=2，即可得到所求对称点坐标【解答】解：设所求对称点为（m，n），则，解之得m=2，n=2点（1，1）关于直线xy1=0的对称点为（2，2）5直线x+y+1=0的倾斜角为（）A150B120C60D30【考点】IG：直线的一般式方程【分析】直接利用倾斜角的正切值
8、等于斜率求解【解答】解：设直线的倾斜角为（0180），则tan=所以=150故选A6点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（）A2BC1D【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离【解答】解：点P（1，2）到直线8x6y+15=0的距离：d=，故选B7过点（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线有几条（）A0条B1条C2 条D不确定【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质
9、，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可切线斜率不存在时，直线方程验证即可【解答】解：将点P（2，3）代入圆的方程得22+32=134，点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y3=k（x2），即kxy2k+3=0，=2，解得k=故所求切线方程为y3=（x2），即5x12y+26=0当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件故所求圆的切线方程为5x12y+26=0或x=2故选：C8已知直线l1：x+2ay1=0，l2：（a+1）xay=0，若l1l2，则实数a的值为（）AB0C或0D2【考点】II：直线的一
10、般式方程与直线的平行关系【分析】利用两条直线平行的条件，即可得出结论【解答】解：直线l1：x+2ay1=0，l2：（a+1）xay=0，l1l2，a=2a（a+1），a=或0，故选：C9圆x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆x2+y22x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x1）2+y2=1，x2+（y+2）
11、2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，2），半径分别为R=2和r=1，圆心之间的距离d=，R+r=3，Rr=1，RrdR+r，则两圆的位置关系是相交故选C10若直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2BCD1【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，则（a）=1，解得a=2故选：A11若A（4，2），B（6，4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：ABCD；ABCD；ACBD；ACBD其中正确的
12、序号依次为（）ABCD【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据本题的条件，只需计算向量AB、AC、CD、BD的坐标，运用向量的平行与垂直的判定分别计算即可【解答】解： =（6+4，42）=（10，6）；=（12+4，62）=（16，4）；=（212，126）=（10，6）；=（26，12+4）=（4，16）则：106（10）（6）=0，所以ABCD，正确；10（10）+6（6）=1360，故ABCD错误；1616（4）4=256+16=2720，故ACBD错误；16（4）+164=0，故ACBD，所以正确，故选B12两平行直线3x+y3=0与6x+2y+1=0之间的距离为（）A
13、4B C D 【考点】IU：两条平行直线间的距离【分析】3x+y3=0化为：6x+2y6=0，利用两条平行直线的距离公式即可得出【解答】解：3x+y3=0化为：6x+2y6=0，两条平行直线之间的距离d=，故选：D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13倾斜角是135，在y轴上的截距是3的直线方程是 y=x+3【考点】IC：直线的斜截式方程【分析】先求出直线的斜率，再利用在y轴上的截距是3，用斜截式写出直线方程【解答】解：直线倾斜角是135，直线的斜率等于1，在y轴上的截距是3，由直线方程的斜截式得：y=1x+3，即 y=x+3，故答案为 y=x+314圆心在直线2xy7=0上的
14、圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5【考点】J1：圆的标准方程【分析】由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可【解答】解：圆C与y轴交于A（0，4），B（0，2），由垂径定理得圆心在y=3这条直线上又已知圆心在直线2xy7=0上，联立，解得x=2，圆心C为（2，3），半径r=|AC|=所求圆C的方程为（x2）2+（y+3）2=5故答案为（x2）2+（y+3）2=515方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（，）【考点】J4：二元二次方程表示圆的条件【分析】根据圆的一般方程即可得到结论【解
15、答】解：若方程x2+y2x+y+m=0表示一个圆，则满足1+14m0，即m，故答案为：（，）16过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是3x2y=0，或xy+1=0【考点】IB：直线的点斜式方程【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程当直线不过原点时，设方程为，把点P（2，3）代入可得a的值，从而得到直线方程综合以上可得答案【解答】解：当直线过原点时，由于斜率为=，故直线方程为 y=x，即3x2y=0当直线不过原点时，设方程为，把点P（2，3）代入可得a=1，故直线的方程为xy+1=0，故答案为 3x2y=0，或xy+1=0三、解答题（共6小题，满分70分）17已知以
16、点A（1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程（2）当|MN|=2时，求直线l方程【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程【解答】解：（1）意知A（1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，圆A方程为（x+1）2+（y2）2=20（2）垂径定理可知MQA=90且，在RtAMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=2，显然x=2合题意由A（1
17、，2）到l距离为1知3x4y+6=0或x=2为所求l方程18直线经过点P（3，2）且与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，AOB的面积是12，求在直线的方程【考点】IE：直线的截距式方程【分析】设直线的方程为，由题意可得，解方程组可得a，b，进而可得直线方程【解答】解：设直线的方程为，则A（a，0），B（0，b），由题意可得，解得，直线方程是，即2x+3y12=019直线l经过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，（1）若OAB的面积为12，求直线l的方程；（2）记AOB的面积为S，求当S取最小值时直线l的方程【考点】7F：基本不等式；IB：直线的点斜式方程【分析】（1）设出
18、直线的方程，利用直线经过的点与三角形的面积列出方程组，求解即可（2）利用基本不等式求解面积最大值时的准线方程即可【解答】解：（1）设直线l的方程为+=1（a0，b0），A（a，0），B（0，b），解得a=6，b=4，所求的直线方程为+=1，即2x+3y12=0（2），当时，即当a=6，b=4，S取最小值，直线l的方程为2x+3y12=020如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围【考点】J7：圆的切线方程；
19、IT：点到直线的距离公式；JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】（1）联立直线l与直线y=x1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围【解答】解：（1）联立得：，解得：，圆心C（3，2）若k不存在
20、，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=，则所求切线为y=3或y=x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，C（a，2a4），圆C与圆D的关系为相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，解得：0a21在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，求实数c的取值范围【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于半径和1的差即
21、可【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x5y+c=0的距离小于1，即=1，则c的取值范围是（13，13）所求c（13，13）22已知OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l（）求l的方程；（）求点A关于直线l的对称点的坐标【考点】IM：两条直线的交点坐标；IF：中点坐标公式；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（I）求出线段OA的中点坐标，利用两点式方程求出l的方程；（II）设出点A关于直线l的对称点的坐标，通过AA与对称轴方程的斜率乘积为1，以及AA的中点在对称轴上，得到方程组，求出对称点的坐标【解答】解：（I）线段OA的中点为（1，0），于是中线方程为，即y=x1；（II）设对称点为A（a，b），则，解得，即A（1，1）2017年6月12日
